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求 DAG 的拓扑序数量的通解时间复杂度为 \(O(n\times 2^n)\)，所以很多相关题目都是特殊图。 NOIP 2026/10/04 联考 T2：想出大部分做法，但没有想到建模图可以认为是“有向的链”，连边方式为：编号相邻的点之间连有向边。 数据范围 \(\le 5000\) 的概率，期望 阅读全文
posted @ 2026-10-05 22:03
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YBT1743 数羊 YBT1715 公交旅行 YBT1715 分组 YBT1714 地壳运动 YBT1713 生成树 YBT1712 汉堡店 YBT1711 最小花费 YBT1710 构造完全图 【APIO2014】 序列分割 Color Problem 子集背包 数列 三角图 玛丽卡 旅游 黑白 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:19
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YBT1710 构造完全图 对于完全图 \(G\),若有且仅有一棵最小生成树为 \(T\)，则称完全图 \(G\) 是树 \(T\) 的扩展出的。给你一棵树 \(T\),找出 \(T\) 能扩展出的边权和最小的完全图 \(G\)。（\(n \le 10^5\)） 显然，如果想要保持原最小生成树 \( 阅读全文
posted @ 2026-08-27 21:48
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\(Treap\) 平衡树 概念 \(Treap\) 是一种代码复杂度与思维都较为简单的平衡树，它在普通 \(BST\) 的基础上，给每一个节点赋予了一个优先级属性。对于 \(Treap\) 中的每一个节点，除了它的权值满足 \(BST\) 的基本关系，它的优先级也满足小根堆的性质。 我们发现 \( 阅读全文
posted @ 2026-10-31 10:28
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该文被密码保护。 阅读全文
posted @ 2026-10-27 19:46
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高级的东西，某天模拟赛 T2 用整体二分和决策单调性，感觉很神奇。 基本 字面意思：将多个询问的二分过程合并，即共享同一个 mid。 适用范围：一般用于可离线且具备单调性的询问。 引入 现在考虑一个问题：求区间 \([l,r]\) 内的第 \(k\) 小。 显然可以对值域进行二分，设当前枚举值为 \ 阅读全文
posted @ 2026-10-16 11:12
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给定 \(n\) 个区间 \([l_i,r_i]\)，每个区间由一个价值 \(v_i\)。 有若干次询问，每次询问给定一个区间 \([L,R]\)，求能够将 \([L,R]\) 内所有点覆盖的最少代价。 具体的，选择 \(m\) 个区间，使得 \(\forall x\in[L,R]\)，均 \(\e 阅读全文
posted @ 2026-09-06 17:01
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构造一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\)，满足： \(\forall x\in A\)，均有 \(x\in[1,m]\) 且 \(x\in \Z\)。 \(p\mid\sum\limits_{i=1}^{n}a_i\)。 \(\exists x\in A\)，满足 \(x\) 是质数。 数据范 阅读全文
posted @ 2026-09-05 00:40
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题目引入 空谈容斥原理，容斥公式实际上并没有什么卵用。。。（所以我把以前那篇删掉了，我自己也看不懂我写的啥） [JSOI2011] 分特产 \(m\) 种物品，每种物品有 \(a_i\) 个，把所有物品分给 \(n\) 个不同的人，且每个人必须至少被分得 \(1\) 个的方案数。 例：\(n=2\) 阅读全文
posted @ 2026-08-30 22:17
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给定一个长度为 \(n\) 序列，统计符合下列条件的三元组 \((a_i,a_j,a_k)\) 的数量： 对于 \(i<j<k\)，满足 \(a_i < a_k\) 且 \(a_k<a_j\)。 考虑补集思想，将问题转化为求： \(A\) 为 \(a_i<a_j\) 且\(a_i<a_k\) 的数量 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:04
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在这个城市中有 \(n\) 个站台和 \(m\) 条公交线路，第i条公交线路由 \(t_i\) 个站台组成，记为 \(s_i\),1,\(s_i\),2,…,\(s_i\),\(t_i\)。在 0 时刻，第 \(i\) 辆公交车会处在 \(s_i\),1 站台，之后每个时刻公交都会到达路线中的下一个 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:04
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社区有 \(n\) 个居民，每个居民有一定的地位和年龄，\(r_i\) 表示第 \(i\) 个人的地位，\(a_i\) 表示第 \(i\) 个人的年龄。 最近社区里要举行活动，要求几个人分成一个小组，小组中必须要有一个队长，要成为队长要满足以下条件： 队长在小组中的地位应该是最高的（可以并列第一）； 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:03
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图上有 \(n\) 个点，\(m\) 条边，每条边的初始长度用点对 \((u_i,v_i)\) 表示。 共 \(q\) 次询问，每次给定 \(k1\)，\(k2\)，则边的实际长度为 \(k1\times u_i+k2\times v_i\) 。 问最小生成树的边权和。 \(n\le 35,m\le 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:03
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给定一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图，求图中所有生成树边权最大公约数的最小公倍数。 【数据规模】 对于 \(20\%\) 的数据，\(M=N−1\)； 对于另外 \(20\%\) 的数据，\(M=N\)； 对于另外 \(30\%\) 的数据，所有边权都是 2 的整数次幂； 对于100 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:03
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无向连通图上有 \(n\) 个点（给出平面坐标，\(n\le 10^3\)），每个点有权值 \(P_u\)，现决定只保留 \(n - 1\) 条边。 选定两个在新图上直接相连的点 \(u\)，\(v\)，选点价值 \(v=\cfrac{A}{B}\)，其中： \(A = P_u+P_v\) \(B\ 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:02
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对于完全图 \(G\),若有且仅有一棵最小生成树为 \(T\)，则称完全图 \(G\) 是树 \(T\) 的扩展出的。给你一棵树 \(T\),找出 \(T\) 能扩展出的边权和最小的完全图 \(G\)。（\(n \le 10^5\)） 显然，如果想要保持原最小生成树 \(T\) 为扩展完全图 \(G 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:02
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有 \(n\) 个未知数 \(x_1, x_2, \dots, x_n \in \{0, 1\}\)。 你可以付出代价 \(w_{i, j}\) 来询问闭区间 \([i, j]\) 内所有数字之和的奇偶性。 问：至少需要花费多少总代价，才能唯一确定这 \(n\) 个数各自的值？ 转化问题，由前缀和和 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:02
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你正在玩一个关于长度为 n 的非负整数序列的游戏。这个游戏中你需要把序列分成 k+1 个非空的块。为了得到 k+1 块，你需要重复下面的操作 k 次： 选择一个有超过一个元素的块（初始时你只有一块，即整个序列）。 选择两个相邻元素把这个块从中间分开，得到两个非空的块 每次操作后你将获得那两个新产生的 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:01
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给定一个 \(3\times n\) 的网格图。定义一种染色方案是合法的，当且仅当： 每列恰好有一格被染色。 相邻两列被染色的格子不同。 其中，每个格子 \((i,j)\) 都有一个参数 \(s_{i,j}\)： 若 \(s_{i,j}=\texttt{0}\)，则表示该格子必须不染色。 若 \(s 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:01
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有 \(n\) 个物品，体积为 \(w_1,w_2,\cdots,w_n\)。你有一个体积为 \(V\) 的背包。 求所有物品子集 \(S\) 的价值 \(v_i\) 的和。 价值 \(v_i\) 表示 \(S\) 有多少个子集 \(T\) 使得 \(T\) 中物品体积和为 \(V\)。 数据范围： 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:01
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给定一个 \(n\) 点 \(m\) 边的图 \(G\)，给定其中的一颗生成树 \(T\)。现在将 \(G\) 中每一条边赋上边权 \(w_i\)，\(w\) 为 \([1,m]\) 的排列，满足最终得到的 \(T\) 是 \(G\) 的最小生成树。求字典序最小的赋值方案。 看到字典序，一般用贪心解 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:00
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ps. 把原来那篇搞丢了（还不止一篇），（论把30篇题解放在一个随笔的豪情在天），所以用 AI 生成了几篇（只有STD）。 题意 给定一个 \(n\) 阶三角图，求从 \((1,1)\) 到 \((n,n)\) 的最长路径。 做法 考虑这张图的平面对偶图。任意一条从 \((1,1)\) 到 \((n 阅读全文
posted @ 2026-08-30 10:00
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麦克找了个新女朋友，玛丽卡对他非常恼火并伺机报复。因为她和他们不住在同一个城市（共 \(n\) 个城市，玛丽卡在 \(1\) ，麦克在 \(n\)），因此她开始准备她的长途旅行。在这个国家中每两个城市之间最多只有一条路相通（共 \(m\) 条边），并且我们知道从一个城市到另一个城市路上所需花费的时间 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:58
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一颗 \(n\) 个点的树，边权为 \(1\)，每个点有一个初始权值 \(a_i\)，每过一个单位时间（\(0\) 是时间轴起点），所有未被冻结的权值变为 \(a_i-1\)，如果为 \(0\) 则不变。有 \(q\) 次操作： 操作 \(1\)，将节点 \(u\) 从 \(t\) 时刻开始冻结。 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:57
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有一个 $n\times n $ （\(n\le500\)）的黑白棋盘，有以下操作： 选择一行 \(i\)，将其颜色记录为 \(c_1,c_2,\cdots,c_n\)。再选定一行 \(j\)，将对应颜色 \((1,j),(2,j),\cdots,(n,j)\) 涂成颜色 \(c_1,c_2,\cd 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:57
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给定一张边带权的有向图 \(G\) ，请你找出一个点数最少的环，使得环上的边权和为负数。保证图中不存在重边和自环。 \(n\le 300\) 先转化问题为找出一个点数最少的环使得图中所有环的边权和为非负数，原问题答案为新问题答案 \(+1\) 。 先考虑暴力，枚举边数，再根据边数求得两点间的最短距离 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:56
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现在有 \(n\) 个区间 \([l_i,r_i]\)，每个区间有个权值 \(w_i\)。 我们把这 \(n\) 个区间当成 \(n\) 个 点，如果两个区间它们之间有交（包括端点），那么我们就在这两个区间之间连边，形成了一个区间图。 现在希望你删除一些区间，使得每个连通块大小不超过 \(k\)。 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:56
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一颗 \(n\) 个节点的数，每个节点有一个权值 \(a_i\)，有 \(q\) 次操作： 0 x k 查询与 \(x\) 点距离不超过 \(k\) 的所有点的权值，即 \(\sum\limits_{dis(x,y)\le k}a_y\)。 1 x v 将 \(x\) 点的权值该为 \(v\)。 回 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:56
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题意 给定一个长度为 \(n\) 的颜色序列和 \(m\) 个两两包含或不交的区间。 接下来进行 \(q\) 次单点颜色修改，求每个区间最早满足区间内颜色互不相同的时间。 做法 设 \(pre_i\) 表示位置 \(i\) 左侧最近的、与 \(c_i\) 颜色相同的位置。 区间 \([l,r]\) 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:56
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统计图中最短路径数与比最短路径长度刚好小 \(1\) 的次短路数量之和。 显然，设置两个 \(dis\) 表示到达 \(u\) 点的最短/次短路长度，\(cnt\) 表示数量，直接统计即可。 注意：\(vis\) 数组不仅记录 \(u\) 点是否到达过，应拆分为是否从最短/次短路到达。 #inclu 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:55
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一颗 \(n\) 个点的连通树，点分为两种： 内向点，用 I 表示。 外向点，用 E 表示。 称朋友距离 \(d_{u,v}\) 表示两点 \(u\) 和 \(v\) 的距离。 在每一时刻，E 点会通过与它相连的一个 E 点与另一个与该 E 点的点相连，例： E-E-X 在一个时刻后，变为 E-E 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:54
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将一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 分成两个子序列，使得这两个子序列的相邻两个数的差的绝对值的和最大。 \(n\le10^7\) 显然是 DP，先考虑比较简单的 \(O(n^2)\) 解法。 令 \(f_{i,j}\) 表示 \([1,i]\) 中，最近的与 \(i\) 异色的格子位置 \ 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:54
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在一个有 \(n\) 个点，\(m\) 条边的有向图中，每一个有点权 \(a_i\)，每一条边有边权 \(b_i\)。 找一个长度大于等于 \(2\) 的环，使得 \(\cfrac{\text{点权和}}{\text{边权和}}\) 最大。 前置知识：0/1 分数规划。 显然，题目所求式可以化为： 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:54
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你有一张世界地图，表示为一个 \(n \times m\) 的矩形。地图上的每个单元格属于 \(k\) 个国家之一。每个国家所拥有的单元格集合是四连通的——这意味着，从该国家的任何一个单元格出发，你可以通过向下、向上、向左、向右移动，且不进入其他国家的领土，到达该国家的任何其他单元格。 在这动荡的时 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:53
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一个 \(n\times m\) 的平面上有 \(k\) 个点，每个点可能是以下三种类型： ”横天门 \(a\)“：可以由该点单向移动到同一行的任意一个点。 ”纵寰门 \(b\)“：可以由该点单向移动到同一列的任意一个点。 ”任意门 \(c\)“：可以由该点单向移动到四周（八个方向）的任意一个点。 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:52
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给定一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(A\)。 有 \(q\) 次询问，每次询问给定 \(x_1\)，\(y_1\)，\(x_2\)，\(y_2\)，\(H\)，求在子矩阵 \((x_1,y_1)\rightarrow (x_2,y_2)\) 中选择至少多少个元素，才能使所有元素和为 \ 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:52
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维护一个长为 \(n\) 的数列 \(a_i\)，有 \(q\) 次操作，共两种： 对区间 \([l,r]\) 的 \(a_i\) 加上 \(x\)。 计算区间 \([l,r]\) 的价值 \(\sum\limits_{i=l}^rf_i\)： \[f_i=\min\{\max_{j=l}^ia_j 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:51
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求无向图的割边。 数据范围：\(n\le 10^5\)，\(m\le 6\times 10^6\)。 空间限制：16 Mb。 这是一个奇妙的算法。 对于每一条非树边 \(e\)（这个可以用并查集），给其端点 \(u\)，\(v\) 异或上相同的随机权值 \(r\)： \[a_u\oplus r,a_ 阅读全文
posted @ 2026-08-30 09:51
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最开始我以为标记永久化只是 Lazy-tag 的替代品，但它真的很好用。 原理 在应用 Lazy-tag 技术的线段树中，查询时将所有包含在查询区间的小区间答案合并，一段区间的答案被直接保存在该区间节点内。为了达到这个目的，每次访问某个区间时，先利用 push_down 函数将该区间的正确答案计算出 阅读全文
posted @ 2026-08-27 21:48
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Color Coding 说实话，这个算法有点抽象，反正我是绝对想不出如此高级的东西。 算法讲解 引入 现在有一个问题： 给定一颗 \(n\) 个点的树，每条边有边权，每个点有颜色 \(a_i\)。求一个价值最大的点集 \(T\) ，满足以下条件 \(\forall u,v\in T,a_u\ne 阅读全文
posted @ 2026-08-27 21:48
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SilverWolf1019@lhhYYDS 5080（魅惑, 频率: 64.4%，隐匿, 频率: 166.3%，投毒, 频率: 53.9%，刺客） SilverWolf1298@lhhYYDS 4730（拉完了） SilverWolf1699@lhhYYDS 4970（回避了攻击, 频率: 86. 阅读全文
posted @ 2026-08-27 21:48
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