多区间处理技巧（1）

给定 \(n\) 个区间 \([l_i,r_i]\)，每个区间由一个价值 \(v_i\)。

有若干次询问，每次询问给定一个区间 \([L,R]\)，求能够将 \([L,R]\) 内所有点覆盖的最少代价。

具体的，选择 \(m\) 个区间，使得 \(\forall x\in[L,R]\)，均 \(\exist i \in[1,n]\)，满足 \(l_i\le x\) 且 \(x \le r_i\)。

暴力：考虑 DP，这里不讲。

一个小技巧，将问题进行图论建模：

• 对于区间 \(i\)，从 \(l_i\) 向 \(r_i\) 连边权为 \(v_i\) 的有向边。可以注意到，我们从 \(l_i\) 跑最短路到 \(r_i\)，可以求出所选区间刚好首尾向连到最小代价。
• 再把每个点 \(i\) ，连一条 \(i\rightarrow i-1\) 且边权为 $ 0 $ 的边，表示区间可以相互重叠（即可以回头找区间起点）。

每一次询问求一次最短路，时间复杂度为：\(O(qlogn)\)。