P8330 [ZJOI2022] 众数

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传送门

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考虑根号分治。

假如最终答案中两个众数至少有一个出现次数 \(\ge B\)。我们枚举其在内部/外部。

并考虑接着枚举每一种颜色，钦定另外一部分的众数为它。

则贡献类似最大子段和状物，可以线性完成，这部分是 \(\mathcal O(nB)\) 的。

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对于两个众数出现次数均 \(<B\) 的，我们枚举外部众数的颜色，并 \(B^2\) 地枚举位置对，每个位置对限制了一个区间，区间内众数+外部个数即为答案。需要查询众数的区间数是 \(\mathcal O(nB)\) 的。

一个观察是我们只需要众数的出现次数而不关心具体值，且结果可以对 \(B\) 取 \(\min\)，否则答案会在上一部分被更新。

那么我们考虑对每一个出现次数 \(c\)，双指针维护对每个 \(l\)，最小的 \(r\) 使得 \([l,r]\) 的众数出现次数 \(=c\)。

那么把询问按左端点排序，左端点相同的按右端点排序，双指针即可均摊 \(\mathcal O(1)\) 处理每个查询。

但是排序带 \(\log\)，可以通过桶排省下左端点的排序，通过钦定右端点递增枚举来保证有序。这样就可以做到 \(\mathcal O(nB)\) 了。