一些连续段的性质

连续段定义为序列的一个值域连续的子串。

---

连续段在排列上有一些性质，比如，连续段的并，交，差都仍然是连续段。

在排列上，区间 \([l,r]\) 是连续段的条件退化为 \(\max-\min=r-l\)，也即 \(\max-\min+l-r=0\)。

这个式子对任意区间 \(\ge 0\)，因此扫描线，单调栈维护极值，线段树维护最小值即可维护相关信息。

---

另一个方法是，区间 \([l,r]\) 内恰有 \(r-l\) 对 \((x,y)\) 满足 \(|a_x-a_y|=1\)。（\(l\le x\le y\le r\)

我们对 \(r\) 扫描线，维护 \(l\le x\le y\) 的 \((x,y)\) 的数量 \(c\)。

对每个合法对在 \(y\) 的位置对 \([1,x]\) 区间加，维护 \(l+c_l\) 的最大值，取得 \(r\) 时即 \([l,r]\) 为连续段。

可以认为是点边容斥的一种。

---

对于不是排列的序列，条件没有这么简单。

但我们仍可以 \(\mathcal O(1)\) check 区间是否是连续段：先要求 \(\max-\min=r-l\)。

然后对每个数随机赋权异或哈希即可。