[ABC180F] Unbranched

求 \(N\) 个点，\(M\) 条边且满足以下条件的图的数量：

• 图中无自环
• 每个点度数最多为 \(2\)
• 连通块大小的最大值恰好为 \(L\)

答案对 \(10^9+7\) 取模。

\(2\le N\le 300,1\le M,L\le N\)

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度数最多为 \(2\)，所以图里肯定只有链和环。

考虑 DP，设 \(f_{i,j}\) 表示用了 \(i\) 个点，用了 \(j\) 条边的答案数。

转移时直接枚举是环还是链转移即可。

这里有一个防止算重的 trick，我们钦定固定 \(1\) 这个点在枚举的连通块里，这样每次转移都会把上一次的向后推。

所以乘的系数是 \({i+k-1\choose k-1}\)，这样就做完啦。