随笔分类 - 笔记
摘要：树链剖分 基本思想 将树分割成若干条链的形式，使它组合成线性结构，再用其他数据结构来维护树上路径的信息。 用途 修改树上两点间路径上所有点的值。 查询树上两点间所有节点权值的和、极值或其他信息。 重链剖分 定义 重儿子：父亲节点所有儿子中子树最大的子节点。 轻儿子：除了重儿子外所有的儿子。 重边：从
阅读全文
摘要：AC自动机 前置知识： Trie KMP 简介 AC自动机，众所周知，就是Trie上跑KMP。 但是并不是就和KMP算法完全一样，只是其中一步转化用到了KMP失配时处理的思想，来加快算法的速度。所以就算不会KMP应该也是能学AC自动机的，如果会的话更好理解。 变量理解 构建Fail AC自动机最难理
阅读全文
摘要：平衡树 用不同平衡树解决模板题 Treap 简介 在维持二叉查找树性质的基础上，通过改变二叉查找树的形态，使得树上每个节点的左右子树大小达到平衡。这样能使整棵树的深度维持在$O(logn)$级别。 变量名 \(l,r\) 左右子节点在数组中的下标 \(val\) 真实权值 \(dat\) 随机权值
阅读全文
摘要：$\operatorname{prufer}$序列 定义 一种无根树上的数列。 由顶点标号的无根树转化而来。且对于一棵确定的无根树，其对应的$\operatorname{prufer}$序列也是唯一确定的。 构造 无根树到序列 有两个基本操作： 找到一个编号最小的叶节点，不妨记为$x$。 把与$x$
阅读全文
摘要：快速傅里叶变换FFT 用途 $\operatorname{FFT}$算法支持在$O(n log n)$时间内计算两个$n$度的多项式的乘法。也可以用来加速大整数乘法运算。 前置知识 系数表示法 用一个多项式的各项系数来表达这个多项式（升幂顺序）： \[ \large f(x) = a_0 + a_1
阅读全文
摘要：中国剩余定理 内容： 对于同余方程组$x\equiv a_i\pmod{m_i}$ \((i = 1...n)\),若$m_i$两两互质,则$x$在$mod M$下有唯一解. 这里$M = m_1m_2...m_n$. 构造解的方法: 令$M = m_1m_2...m_n$,\(M_i = M /
阅读全文
摘要：差分约束是一种特殊的$\large N$元一次不等式组。它包含$\large N$个变量以及$\large M$个约束条件，每个约束条件都是由两个变量作差构成的。形如： \[ \Large X_i - X_j \le c_k \] ，其中$\large c_k$是常数（可以是非负数，也可以是负数），
阅读全文
摘要：写在前面： 在概率论中，我们把一个随机试验的某种可能结果称为"样本点",把所有可能结果构成的集合称为"样本空间"。在一个给定的样本空间中，随机事件就是样本空间的子集，即由若干个样本点构成的集合，随机变量就是把样本点映射为实数的函数。 随机变量分为离散型与连续型两种，其中离散型随机变量就是取值有限或可
阅读全文
摘要：能够在线性时间内判定字符串$\large A$是否为字符串$\large B$的子串，并求出$\large A$在$\large B$中各次出现的位置。 KMP算法分为两步： ①对字符串$\large A$进行自我匹配，求出一个数组$\large next$，其中$\large next[i]$表示
阅读全文
摘要：乘法逆元 定义 如果存在整数$a,x,b$满足线性同余方程 \(\large ax\equiv1\pmod{b}\) （即将$ax$除以整数$b$之后的余数为1），则我们称： $a$关于模$b$的乘法逆元为$x$，表示为$\large a\equiv x^{-1}\pmod{b}$. $x$关于模$
阅读全文
摘要：定义 给定一张边带权的无向图$G = (V,E)$,\(n = |V|\),\(m = |E|\)。由$V$中n个顶点和$E$中n - 1条边构成的无向联通子图称为$G$的一棵生成树。边的权值最小之和最小的生成树称为$G$的最小生成树。 定理 任意一棵最小生成树一定包含无向图中权值最小的边。 Kru
阅读全文
摘要：基本知识 基本用途：对序列进行维护，支持查询和修改指令 1.线段树的每一个节点都代表一个区间 2.线段树具有唯一的根节点，代表的区间是整个统计范围 3.线段树的每个叶节点都代表长度为1的元区间 4.对于每个内部节点$[l,r]\(，它的左节点是\)[l,mid]\(，右节点是\)[mid + 1,r
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号