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摘要： 好题啊。 题意 给定 \(n\) 个二元组 \((x_i, w_i)\)，保证 \(x\) 升序。有 \(m\) 个询问 \([l, r]\)，对于每个询问求出： \[\min\limits_{l \le i < j \le r}(x_j - x_i) \cdot (w_i + w_j) \]题解 阅读全文

摘要： 前置知识：线段树分治。 题意 给定 \(n\) 个节点的树，每个节点有一个二元组集合 \(S_i\)。 这个集合有一个限制：\(S_i\) 一定是 \(S_{fa_i}\) 中删除一个二元组或者加一个二元组，并且加进来的二元组互不相同。 现在有 \(m\) 个询问，每个询问给出 \(k, h\) 表 阅读全文

摘要： 前置知识：线段树分治。 题意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 个点的图，有 \(k\) 种颜色，初始时每条边都没有颜色。 有 \(q\) 组询问，每组询问 \((i, c)\) 表示把第 \(i\) 条边颜色改成 \(c\)，然后判断：所有颜色为 \(c\) 的边拉出来是否是一个二分图。 如 阅读全文

摘要： 好题。 题意 给定一个 \(n\) 个结点的树，并且还给定了大小为 \(p\) 的一个带权路径集合 \(S\)，\(S\) 中的路径 \((x, y, v)\) 表示这是一条端点为 \(x, y\) 且权值为 \(v\) 的路径。 有 \(q\) 个询问，每个询问给出 \((x, y), k\)，查 阅读全文

摘要： 线性代数笔记 高斯消元 高斯消元是用于求解 \(n\) 元线性方程组的算法。这里不讲别的，只讲算法流程。 首先，可以用一个 \(n\) 行 \((n + 1)\) 列的矩阵来表示一个 \(n\) 元线性方程组： \[\begin{cases} a_{1, 1}x_1 + a_{1, 2}x_2 + 阅读全文

摘要： 前置知识点：虚树，dp。 题意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向简单联通图，满足 \(n - 1 \le m \le n + 10\)。求图的独立集个数，对 \(998244353\) 取模。 题解 首先，注意到 \(m \le n + 10\)，也就是说非树边只有最多 \(11\ 阅读全文

摘要： 前置知识：线段树合并，可持久化线段树，边分治，可能会用到一点点虚树。 P4565 边分树神题啊。。。 题意 给定两棵边有边权的树 \(T_1, T_2\)，结点数都为 \(n\)。设 \(d_i(x)\) 表示第 \(i\) 棵树上 \(x\) 的带权深度， 求一组点对 \((x, y)\)，使得 阅读全文

摘要： 边分治神题。 前置知识：边分治，虚树。 题意 给定 $3$ 棵有边权的树，每棵树都含有 $n$ 个节点，令 $dis_i(x, y)$ 表示 $(x, y)$ 在第 $i$ 棵树上的距离。求一组 $(i, j)$，使得 $\sum\limits_{k = 1}^3 dis_k(i, j)$ 最大，为 阅读全文

摘要： 动态 DP P4719 动态 DP 给定一棵 \(n\) (\(n \leqslant 10^5\)) 个点的树，点带点权。 有 \(m\) (\(m \leqslant 10^5\)) 次操作，每次操作给定 \(x,y\)，表示修改点 \(x\) 的权值为 \(y\)。 你需要在每次操作之后求出这 阅读全文

摘要： 神题啊！神题（赞叹） 题意 形式化题意： 给定一棵 \(n\) 个点的树，第 \(i\) 个点有点权 \(a_i\)。且每个点都有颜色，初始时颜色都为 \(1\)，第 \(i\) 个点的颜色是 \(c_i\)。 你可以对一个点 \(x\) 进行一次操作： 计数有多少 \(v\)，满足 \(v\) 在 阅读全文