摘要： 关于DAG上拓扑序及其逆排列的讨论 记号 \(G\):有向无环图, \(r(G)\):$G$的反图, \(-G\):$G$中点编号取反(\(x \to n-x+1\)) \(P(G)\):$G$上所有拓扑序的集合，\(P^{-1}(G)\):$P(G)\(的逆排列集合,\)-P(G)$拓扑序编号取反 阅读全文

摘要： 线性规划 Introduction 线性规划，粗糙地看来就是对于线性的约束(等、不等)和线性的目标求极值。 可以写成以下形式: 标准形 \[ \forall i, \sum_{j} a_{i, j}x_{j} \le b_i \\ \forall i, x_i \ge 0 \\ \max \sum_ 阅读全文

摘要： Dancing Links X 概述 用来解决精确覆盖问题。 给定集合$X$与集合的集合$S$ 求$T \subseteq S$使得 \[ \bigcap_{A \in T} A = \empty \\ \bigcup_{A \in T} A = X \] X算法 先转化为矩阵:矩阵$(i, j)$ 阅读全文

摘要： FWT 本文全部大部分参考自yyb的博客 概述 FWT（快速沃尔什变换）用于解决类似B \[ A_n = \sum_{n = i\otimes j} B_i \cdot C_j \] 其中$\otimes$表示二元位运算的问题。 类似FFT，我们先将数组经过FWT变换然后对应位置一一相乘，再IFWT 阅读全文

摘要： 最大权闭合子图 定义 有向图上子图中的点的出边指向的仍是子图中的点的子图称为闭合子图 点权和最大的闭合子图称为最大权闭合子图 求法 如果我们把原图中的边流量设为$+\infty$，从源点到正边权的点连流量为正边权的边，负边权到汇点连流量为边权的绝对值的边，求最小割。 那么我们发现割掉源点的边代表这些 阅读全文

摘要： UOJ NOI Round #5 总结 不知道是比赛时间的问题还是什么其他的， 总之非常菜 以下皆为口胡，若有错漏请不吝赐教 Day1 A 提问系统 题面 做法 答案变化之后只用维护$k_i = \sum p_b^i, \quad i \in [0, 3]$ 考虑$DP$,如果将栈视作树形结构的话自 阅读全文

摘要： GDOI 2021 游记 Day 0 其实这是我们一年半来第一次外出比赛……以至于坐上大巴都有别样的新鲜感。 酒店有点出乎意料，特别是我们的双人房比别人要大上好一些。 我和同学开玩笑说这里可以拿来蹦迪。 晚餐出去吃了必胜客。(高消费$\times1$) 晚上教练突然要收手机…… Day 0.5 凌晨 阅读全文

摘要： 线性基 概述 \(span(\{{\bf{v_1, v_2, \ldots, v_n}}\}) = \{\sum_{i=1}^{n} x_i {\bf{v_i}} \mid x_i \in R \}\) 向量集合$V$上的线性基$B$是使得$span(B) = span(V)$的最小集合。 OI中一 阅读全文

摘要： 回滚莫队 用途 有时区间问题只方便插入或只方便删除，若允许离线，则我们可以考虑回滚莫队。 方法 将询问按左端点块递增为第一关键字，右端点递增为第二关键字的方式排序。 每次左端点所在块更新时，我们将区间初始化为[块的右端点+1，块的右端点]。 左右端点在同一块内 直接扫一遍区间求出答案。 左右端点不在 阅读全文

摘要： CF101480G Greenhouse Growth 题目大意 给出长度为$n$的序列$a$,进行下列$q$次操作 \(\text{if} a_i < a_{i-1} or (a_i=a_{i-1} and a_{i-1}\to a_{i-1}+1） \text{then} a_{i} \to a 阅读全文