摘要：先考虑树的问题：$(m=n-1)$ 每次操作相邻两个颜色相同的节点，这样会使得黑的颜色的数量发生变化。所以我们以 $1$ 为根，每个点的颜色异或上每个点深度模 $2$ 。这样我们每次就变成了操作两个颜色不同的点，就是可以将一个黑色的点移动一步，两个黑色的点不能重叠。无解的情况显然就是初始的黑点个数和 阅读全文

摘要：考虑暴力 DP ，$f_{u,v}$ 表示路径的两端为 $u,v$ 时是否存在一条合法路径，转移需要枚举 $u,v$ 所连向的边。复杂度 $O(m^2)$。 考虑优化，由于每一条边可以经过不止一次。对于连接两个 $1$ 的边，我们可以反复走这一条边。我们考虑那些边是可以去掉的，对于从 $u$ 到 $ 阅读全文

摘要：链接 这题思路比较奇妙，本篇完善了一些结论的证明。 这道题是一个计数问题，怎样才能做到不重不漏的计数便是关键。如果枚举登记的顺序，不太好判断是否存在一种情况满足条件。 我们定义一个长度为 $n$ 的只包含 $A$ 和 $B$ 的序列表示一种选取方式。对于一种合法的登记方式，可能有多种选择不同的序列。 阅读全文

摘要：简化题意：对于每一个 \(L\)，求出有多少个长度为 \(L+1\) 的非负整数序列 \(a\)，满足 \(\sum_{i=0}^{L} a_i k^i \leq n\)，并且 \(a_{L}>0\)。 我们注意题目要求的和是小于等于一个数，这不太方便。我们可以把它转化成和等于一个数的形式，其实就是 阅读全文