Trie 树，也就是字典树

字典树（Trie树）详解

理论模块：

trie 树

字典树是一种用于实现字符串快速检索的多叉树结构

trie 的每个节点都拥有若干个字符指针，若在插入或检索字符串时扫描到一个字符 \(c\)

就沿着当前节点的 \(c\) 字符指针，走向该指针指向的节点

下图即为一个简易版字典树，存储了单词：abc、bac、abd

实现

(1) 初始化

一颗空 trie 仅包含一个根节点，该字符的指针均指向空

(2) 插入

当需要插入一个字符串 \(s\) 时，我们令一个指针 \(P\) 起初指向根节点。然后依次扫描 \(s\) 中的每一个字符 \(c\)

• 1.若 \(P\) 的 \(c\) 字符指针指向一个已经存在的节点 \(Q\) ,则令 \(P=Q\)

• 2.若 \(P\) 的 \(c\) 字符指针指向空，则新建一个节点 \(Q\) 令 \(P\) 的 \(c\) 字符指针指向 \(Q\) ,然后令 \(P=Q\)

• 当 \(S\) 中的字符扫描完毕，在当前节点 \(P\) 上标记它是一个字符串的末尾

(3) 检索

当需要检索一个字符串 \(S\) 在 \(Trie\) 中是否存在时，我们令一个指针 \(P\) 起初指向根节点，然后依次扫描 \(S\) 中的每个字符 \(c\)

• (1) 若 \(P\) 的 \(c\) 字符指针指向空，则说明 \(S\) 没有被插入到 \(Trie\) 树中，结束检索

• (2) 若 \(P\) 的 \(c\) 字符指针指向一个已经存在的节点 \(Q\) ,则令 \(P=Q\)

  当 \(S\) 中的字符扫描完毕

  若在当前节点 \(P\) 被标记为一个 字符串的末尾，则说明 S 在 Trie 树中存在，否则说明 S 没有被插入过

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int trie[ ][ ],tot=1;
char str[ ];
bool end[ ];
void put()
{
	//1 
	int len;
	//2
	int p=1;
	//3
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		int ch=str[i]-'a';
		trie[p][ch]
		//(1)指向空
		trie[p][ch]=++tot;
		//(2)指向已存在
		p=trie[p][ch]; 
	}
	//4
	end[p]=true;
	
	return;
}
bool find()
{
	//1 
	int len;
	//2
	int p=1;
	//3
	for(int i=1;i<=len;i++)
	{
		int ch=str[i]-'a';
		trie[p][ch]
		//(1)指向空
		return false;
		//(2)指向已存在
		p=trie[p][ch]; 
	}
	//4
	return end[p];
}
int main(){
	
	return 0;
}

例题：luoguP8306[模板]字典树

分析：

给定 \(n\) 个模式串 1,2,…,\(s_1\),\(s_2\),…,\(s_n\) 和 q 次询问，每次询问给定一个文本串 \(t_i\)，请回答 1∼\(s_1\)∼\(s_n\) 中有多少个字符串 \(s_j\) 满足\(t_i\) 是 \(s_j\) 的前缀。

那么很明显，这道题主要考的就是我们对于字典树的运用。

除了上文所述的存储方法，还可以运用与其他树形结构相类似的结构体存储：

struct NODE{
    int cnt=0;
    int son[65];
}node[MAXN];

不过字符还需要转换成一个数字，这里我们就需要用到一个类似于map映射的东西：

int getnumber(char ch)
{
	if(ch>='A'&&ch<='Z')
	 	return ch-'A';
	if(ch>='a'&&ch<='z')
		return ch-'a'+26;
	return ch-'0'+52;
}//约等于map映射 

插入操作：

void insert(string s)//插入操作，s表示需要插入的字符串 
{
	now=start;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		num=getnumber(s[i]);
		if(node[now].son[num]==0)
			node[now].son[num]=++cnt;
		node[now].cnt++;
		now=node[now].son[num];
	}
	node[now].cnt++;
	return;
}

查询操作：

void find(string s)
{
	now=start;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		num=getnumber(s[i]);
		if(node[now].son[num]==0)
		{
			printf("0\n");
			return;
		}
		now=node[now].son[num];
	}
	printf("%d\n",node[now].cnt);
	return;
}

整个代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=3e6+5;
int num,now,start,cnt;
int T,n,q;
string s;
int getnumber(char ch)
{
	if(ch>='A'&&ch<='Z')
	 	return ch-'A';
	if(ch>='a'&&ch<='z')
		return ch-'a'+26;
	return ch-'0'+52;
}//约等于map映射 
struct NODE{
	int cnt=0;
	int son[65];
}node[MAXN];
void insert(string s)//插入操作，s表示需要插入的字符串 
{
	now=start;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		num=getnumber(s[i]);
		if(node[now].son[num]==0)
			node[now].son[num]=++cnt;
		node[now].cnt++;
		now=node[now].son[num];
	}
	node[now].cnt++;
	return;
}
void find(string s)
{
	now=start;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		num=getnumber(s[i]);
		if(node[now].son[num]==0)
		{
			printf("0\n");
			return;
		}
		now=node[now].son[num];
	}
	printf("%d\n",node[now].cnt);
	return;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&q);
		while(n--)
		{
			cin >> s;
			insert(s);
		}
		while(q--)
		{
			cin >> s;
			find(s);
		}
		start=++cnt;
	}
	return 0;
}

AC记录

如果以上内容看完还有不明白的，可以去看看博主发的这个讲解视频