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摘要： 一个骰子六个面，一开始随机一个面在底下，每次将骰子向一个方向滚动一格，把在底面的数字写下来，重复 \(n\) 次得到长度为 \(n\) 的序列。 要求序列中 \(1\) 到 \(6\) 的出现次数都在 \([l,r]\) 中，求不同序列个数。 sol: 暴力要 \(n^6\) 很难优化，关键性质在于 阅读全文

摘要： 给定正整数 \(N\)，设其十进制下的长度为 \(n\)。另给定一个非零数位 \(x\)。对于每个 \(0 \le k \le n\)，求出在不小于 \(N\) 的正整数中，有多少数的十进制表示中 \(x\) 的数量为 \(k\)。 link 直接想 gf 或者组合可能就歪了。 考虑最弱智的 \(n 阅读全文

摘要： 图论 数论 ds 字符串 dp 阅读全文

摘要： 集合容斥： 硬币购物 方程 城市规划 子集反演 小星星 CF1466H 二项式反演 \[f(n) = \sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i) \Leftrightarrow g(n) = \sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i) \]其中 \(f 阅读全文

摘要： 点边连通度： 耳分解： 强连通有向图/边双联通无向图 从一个点出发，每次加入从集合出发回到集合，中间点不在集合内的环，一定能生成该图。 边双 强连通 双极定向： link 割空间与环空间互为正交补。 切边等价： 模板 qoj1351 CF1648F 树分解： 也就是找到一种划分方式，使得每种划分内点 阅读全文

摘要： CF1746F 考虑判定，区间和一定是 \(k\) 的倍数，但是不是充要条件，因为区间和可以被卡掉，那每次把所有数随机赋权再做即可。 正确性分析的话大概是考虑一个数不是 \(k\) 的倍数也未被考虑的情况，不超过 \(\frac{1}{2}\)，于是 \(\log\) 遍就可以保证正确。 [NOI2 阅读全文

摘要： GYM105631M 考虑尽可能多的构造，先拆成序列，发现能做到构造 \(\frac{n+1}/{2}-1\) 个：找出前 \(\frac{n+1}{2}\) 个，然后按照 \(1, n, 2, n - 1\) 的大小顺序放，中间正好倒序插入 \(1 - \frac{n}{2}\)。 还差一次，没用 阅读全文

摘要： 模拟赛题，不知道为什么放在最后一题，感觉评分过高了。 首先是经典问题，最大值是 \(\sum \min(siz, n-siz)\)，证明考虑每条边上界。 考虑证明的构造，对于重心的每个儿子拉出子树，求出子树大小即可转为序列上问题：每个点不跟内部匹配即可满足最大，容易证明充要。 朴素 dp 发现怎么也 阅读全文

摘要： 模拟赛题。 考虑操作的构成，先忽略 \(1\) 操作，只考虑任意两个数的异或，不难发现所有能构成的数即为线性基。 再考虑 \(1\) 操作，显然可以对开始的每个数率先进行 \(1\) 操作再构建线性基。 记 \(lim = \max (\log_2 a, \log_2 m)\)，发现所有可能有效的数 阅读全文

摘要： Dining G 一个点有两重限制，将点放中间，两边分别放两个限制，中间点点拆点连 1 表示限制 CTSC1999 家园 / 星际转移问题 时间限制可以分层图，分层图不需二分，直接一层层建即可 企鹅游行 这种有限制的拆点就完了。 猪 时序问题按照时间建即可。 一般出现调整的可以考虑把调整的看成流量 阅读全文