5.10

给定正整数 \(N\)，设其十进制下的长度为 \(n\)。另给定一个非零数位 \(x\)。对于每个 \(0 \le k \le n\)，求出在不小于 \(N\) 的正整数中，有多少数的十进制表示中 \(x\) 的数量为 \(k\)。

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直接想 gf 或者组合可能就歪了。

考虑最弱智的 \(n*n*10\) 的 dp，把其中表示有 \(j\) 个 \(x\) 的那一维看成多项式，然后转移是一个类前缀和形式，能写成 \(2*2\) 的矩阵形式，对矩阵分治 ntt 就行。