随笔档案「2021年2月」 - Oxide

摘要：0. 楔子我们知道，$\mathtt{FFT}$ 是用复数运算的，当我们需要取模且数据范围较大的时候就没有办法了，比如这道题。如果能减小数据范围，我们就可以先算再模，于是，拆系数 $\mathtt{FFT}$ 就闪亮登场了！ 1. 正文首先计算一下本题的数据范围：\(10^9\tim 阅读全文

posted @ 2021-02-16 20:23 Oxide 阅读(223) 评论(0) 推荐(0)

CodeForces - 838D Airplane Arrangements

摘要：题目传送门解法自闭了。我们将飞机变成 $\mathtt{UFO}$，前后门就连在一起合成一个点 $n+1$。这就是长度为 $n+1$ 的环，前后门就变成了顺逆时针。需要注意的是，$n+1$ 与其它点完全一样，所以到了 $n+1$ 如果已占就会沿先前方向继续走。从每个人阅读全文

posted @ 2021-02-15 19:51 Oxide 阅读(68) 评论(0) 推荐(0)

选石子

摘要：题目有 $n$ 堆石子，已知每堆石子的数量都介于 $[1,2^m-1]$ 之间且互不相同。每堆石子中的数量可以任选（但必须满足上述要求），求有多少种方案可以使得 $\text{Nim}$ 游戏下先手取胜。答案模 $10^9+7$。 $n\le10^7$。解法算后手必胜的情阅读全文

posted @ 2021-02-15 17:38 Oxide 阅读(40) 评论(0) 推荐(0)

[学习笔记] 快速数论变换 (NTT)

摘要：0. 前置芝士可以看看我写的 $\mathtt{FFT}$ 还有原根。 1. 正文 1.1. 转化还记得单位复根吗？事实上，如果我们找到一个数满足单位复根的性质，就可以将其替代。定义 $\omega_n$ 为 $g^{\frac{\varphi(p)}{n}}$. \(\omega_ 阅读全文

posted @ 2021-02-15 17:10 Oxide 阅读(241) 评论(0) 推荐(0)

[SCOI 2007] 修车

摘要：题目传送门解法首先平均等待时间最小就是总等待时间最小。对于一位师傅，如果他修了 $s$ 辆车，第 $i$ 个被修的车为 $p_i$，修车时间为 $t_i$。那么第 $i$ 辆车的等待时间为第 $i$ 辆车的等待时间 $+t_i$。那么 $s$ 辆车的总时间就是阅读全文

posted @ 2021-02-15 16:21 Oxide 阅读(76) 评论(0) 推荐(0)

[学习笔记] 经典 Nim 游戏，sg 函数与 sg 定理

摘要：没啥可以写在摘要里，但是不写又不太好看。阅读全文

posted @ 2021-02-15 15:46 Oxide 阅读(259) 评论(0) 推荐(0)

[AHOI 2017 / HNOI 2017] 礼物

摘要：题目传送门解法考虑 \[ \sum_{i=1}^n(x_i-y_i+c)^2 \] \[ =\sum_{i=1}^nx_i^2+\sum_{i=1}^ny_i^2+n\times c^2+2\times c\times \sum_{i=1}^nx_i-2\times c\times \sum_ 阅读全文

posted @ 2021-02-11 13:37 Oxide 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)

[NOI 2012] 骑行川藏

摘要：题目传送门可以发现 $v>v'$，不然不就骑回去了吗？解法首先应该想到的是，$E$ 与 $T$ 应该是有函数关系的（注意这里指某一段中）。可以想到，如果这个函数的变化率具有单调性，就可以调整每个函数达到某个最优解（不清楚的话可以康康这个）。变化率怎么求？求导！这里有一阅读全文

posted @ 2021-02-10 14:28 Oxide 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)

BZOJ - 3512 DZY Loves Math IV

摘要：题意求。其中 $n\le10^5,m\le 10^9$。解法先开始没有注意到 $n$ 比较小，拿着柿子就开始硬刚，刚出了这么个脑瘫产物：$\sum_{i=1}^{n\times m}\varphi(i)d_0(i)$。不仅上界那么大，还没有办法用杜教筛（\(\varphi(i 阅读全文

posted @ 2021-02-07 21:11 Oxide 阅读(78) 评论(0) 推荐(0)

[学习笔记] 上下界网络流

摘要：重温 & 重修了 n 遍后，终于有点懂了…… 阅读全文

posted @ 2021-02-06 16:18 Oxide 阅读(113) 评论(0) 推荐(0)

[八省联考 2018] 劈配

摘要：题目传送门解法第一次做动态加边的网络流。首先将导师向 $T$ 连边权为 $b_i$ 的边。对于第一问，每次基于上一个选手的图，从小到大枚举每档志愿，从 $S$ 向 $i$ 连边，从 $i$ 向对应档的所有导师连边，边权均为 $1$。然后用 \(\mathtt{Di 阅读全文

posted @ 2021-02-06 10:55 Oxide 阅读(83) 评论(0) 推荐(0)

P4313 文理分科

摘要：$\text 传送门 $\text 最大流最小割定理。首先需要明确的是求出最小割，然后将总满意值减去最小割。首先如果没有全选的贡献就可以将 $S$ 向 $x$ 连一条 $\text{Art}[x]$ 的边，将 $x$ 向 $T$ 连一条 \(\text{Science}[x] 阅读全文

posted @ 2021-02-05 21:17 Oxide 阅读(71) 评论(0) 推荐(0)

子集卷积

摘要：FWT，行！FMT，不行！阅读全文

posted @ 2021-02-03 17:03 Oxide 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)

[SDOI 2015] 序列统计

摘要：真的太烂了。阅读全文

posted @ 2021-02-03 11:48 Oxide 阅读(75) 评论(0) 推荐(0)

[学习笔记] 快速傅里叶变换 (FFT)

摘要：目录0. 前置芝士0.1. 复数0.1.1. 定义0.1.2. 计算0.2. 多项式表示法0.2.1. 系数多项式0.2.2. 点值多项式0.3. 单位复根0.3.1. 定义0.3.2. 性质1. 正文1.1. $\mathtt{FFT}$ 可以干什么1.2. 系数多项式 \(\rightarr 阅读全文

posted @ 2021-02-02 19:58 Oxide 阅读(596) 评论(0) 推荐(0)

神犇和蒟蒻

摘要：$\text 传送门 $\text 显然 $A$ 的值就是 $1$。第二个其实就是 $\varphi(i^2)$ 的转化（显然 $i,i^2$ 包含的质数相同）： \[ \varphi(i^2)=i^2\times \prod_{i=1}^k(1-\frac{1}{p_i}) \] 阅读全文

posted @ 2021-02-02 10:48 Oxide 阅读(82) 评论(0) 推荐(0)

P3768 简单的数学题

摘要：$\text 传送门 $\text 现在真的干啥啥不行，吃饭第一名。方法壹其实就是 7.3.3.用法叁，可以得到： \[ \sum_{T=1}^n\text{sum}\left(\frac{n}{T}\right)\times T^2\sum_{d|T}\mu\left(\frac{T}{d}\ 阅读全文

posted @ 2021-02-01 22:16 Oxide 阅读(84) 评论(0) 推荐(0)

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