摘要： emm...原来反演公式有这么多呀。。。 不多说了，直接进入正题。 $$f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i\Rightarrow \sum_{i=0}^na_i[i\ mod \ k=0]=\frac{1}{k}\sum_{i=0}^{k-1}f(w_k^i)$$ 我们考虑证明这个式子。 阅读全文

摘要： 题目链接：【被和谐】 题目大意：对于一棵树$(V,E)$，对于$S\subset V$，$f(S)$为点集$S$的导出子图的边数。求$\sum_{S\subset V}f(S)^k$ 这里的导出子图说的是，点集为S，边集为$\{(u,v)\in E|u,v\in S\}$的一个子图。 看到这个$k$ 阅读全文

摘要： 传送门：洛谷 题目大意：设$$S(i)=\sum_{j=1}^ndis(i,j)^k$$，求$S(1),S(2),\ldots,S(n)$。 数据范围：$n\leq 50000,k\leq 150$ 这道题，看见$k$次方和就直接上斯特林数。 $$S(x)=\sum_{i=0}^ki!S(k,i)\ 阅读全文

摘要： LINK：洛谷 题目大意： 现在有一个$n$个点，$m$条边的无向图，每条边的边权是一个$[0,1]$的随机实数，求最小生成树的最大权值$X$的期望。 $n\leq 10,m\leq \frac{n*(n-1)}{2}$ 这道题有非常多的做法，其中我写一个数学味道最浓的做法。 设$p(t)=P'(t 阅读全文

摘要： 这也是一个黑科技 设一个无向图的邻接矩阵为$A$，度数矩阵为$D$，则基尔霍夫矩阵$K=D-A$的行列式的值就是生成树的个数。 注意这里的$K$是要把最后一行和最后一列去掉的。 （证明？不存在的） 它还有一个扩展，叫做变元矩阵树定理 若将邻接矩阵的$A[i][j]$设为边权，度数矩阵的$D[i][i 阅读全文

摘要： 这个东西是一个非常好玩的数学工具。 $$max(S)=\sum_{T\subset S}(-1)^{|T|-1}min(T)$$ $$max_k(S)=\sum_{T\subset S}(-1)^{|T|-k}C_{|T|-1}^{k-1}min(T)$$ 其中$max(S),min(S),max_ 阅读全文

摘要： 最近学了一下平衡树，想做一些笔记。 1.$Splay$ $Splay$是我学会的第一棵平衡树（滑稽） $Splay$通过$Splay$操作，让$Splay$保持乱序，即“平衡”。 基本操作： 1.$pushup$/$pushdown$ 维护标记。$O(1)$ 2.$rotate$ 上旋。$O(\lo 阅读全文