摘要： 有一些数论相关的模板，经常是需要用到的。 下降幂多项式乘法 设 $$f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^{\underline{i}}$$ $$G(x)=\sum_{i=0}^na_i\frac{x^i}{i!}$$ $$F(x)=\sum_{i=0}^nf(i)\frac{x^i}{i!} 阅读全文

摘要： 之前做了那么多生成函数和多项式卷积的题目，结果今天才理解了优化卷积算法的实质。 首先我们以二进制FWT or作为最简单的例子入手。 我们发现正的FWT or变换就是求$\hat{a}_j=\sum_{i\in j}a_i$，即子集和，那这个是怎么来的呢？ 我们假设$a$到$\hat{a}$的转移矩阵 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 题目大意：给定一个长为$n$的整数序列，求全排列的最大前缀和（必须包含第一个数）之和。 数据范围：$1\leq n\leq 20,1\leq \sum_{i=1}^n|a_i|\leq 10^9$ 神级状压dp，不得不服。。。 我们考虑对全排列的最大前缀和的前缀的集合进行dp。 设$ 阅读全文

摘要： 太久没写博客了，过来水一发。 题目链接：洛谷 首先我们想到，考虑每个叶节点的权值为根节点权值的概率。首先要将叶节点权值离散化。 假设现在是$x$节点，令$f_i,g_i$分别表示左/右节点的权值$=i$的概率。 若$w_x$来自于左儿子，则 $$P(w_x=i)=f_i*(p_x*\sum_{j=1 阅读全文

摘要： 鉴于Codeforces和atcoder上有很多神题，即使发呆了一整节数学课也是肝不出来，所以就记录一下。 AGC033B LRUD Game 只要横坐标或者纵坐标超出范围就可以，所以我们只用看其中一维就可以了。 我们又知道，如果先手想要让它从左边出去，那么先手就会一直Left，后手就会一直Righ 阅读全文

摘要： 题目链接：UOJ 这道题，也算是min_25的一个基础应用吧。。。 我们要求$$\sum_{i=1}^nf(i)$$，其中$f(i)$表示$i$的次大质因子。 按照套路，我们设$$S(n,j)=\sum_{i=1}^n[minp(i)>P_j]f(i)$$ 所以$$S(n,j)=\sum_{k>j, 阅读全文

摘要： 看见ntf和pb两位大佬都来学了，然后就不自觉的来学了。 我们考虑这样一个问题。 $$ans=\sum_{i=1}^nf(i)$$其中$1\leq n\leq 10^{10}$ 其中$f(i)$是一个非常奇怪的函数，并不像$\mu(i),\varphi(i),i\varphi(i)$那样具有那么好的 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一个长度为$n$的正整数序列$a_i$，$m$次询问，每次询问$[l,r]$，求最小的无法表示成$a_l,a_{l+1},\ldots,a_r$的子集之和的正整数。 数据范围：$1\leq l\leq r\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 10^5,\sum a_i 阅读全文

摘要： 题目大意：给定一个长度为$n$的序列$a_i$，$m$次询问，每次询问$[l,r]$，求在区间内有多少个数出现了至少2次。 数据范围：$1\leq l\leq r\leq n\leq 2*10^6,1\leq m,a_i\leq 2*10^6$ 首先我们考虑设$pre_i$表示上一个与$a_i$相等 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 这道题看起来是个期望题，但是其实是一道计算几何（这种题太妙了） 首先有一个很好的结论，在一个长度为$L$的数轴上，每次从$x$处出发，不停地走，有$\frac{x}{L}$的概率从右端点掉下去，$\frac{L-x}{L}$从左端点掉下去。 这个证明的话，感性理解一下。 令$l_x$ 阅读全文