摘要： 临近新年，我仍然记得一年以前我立下的“新年愿望”：希望能快乐地学习。理想很美好，现实很残酷。单纯为了保研而进行的学习注定是一种异化的学习，这样的学习是缺乏动力的，也很难收获真正的知识。 为了保研而学习和为了知识本身而学习是否是完全冲突的呢？我也问过自己很多遍这个问题。我想一定有人能把这两者平衡得很好 阅读全文

摘要： $1.求极限：（1）\lim_{(x,y) \to (0,0)}(1+x^2+y^2)^{\frac{xy}{x^2+y^2}}（2）\lim_{x \to \infty , y \to \infty}\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}$ $（1）$ $$\lim_{(x,y) \to ( 阅读全文

摘要： $1.求I=\oiint_{\Sigma}(x-y+z)dydz+(y-z+x)dzdx+(z-x+y)dxdy，\其中\Sigma为曲面|x-y+z|+|y-z+x|+|z-x+y|=1的外侧。$ $一看就要换元。但是在第二型曲面积分中，我们一般先使用高斯公式再换元$ $$I=\iiint_V \ 阅读全文

摘要： $1.设函数\varphi(x)具有连续的导数，在围绕原点的任意正向光滑的简单闭曲线C上，曲线积分\oint_{C} \frac{2xydx+\varphi(x)dy}{x^4+y^2}的值为常数K。\\ （1）设L为正向闭曲线(x-2)^2+y^2=1。证明：\oint_L \frac{2xydx 阅读全文

摘要： $ 1.设连续可微函数z=f(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0（其中F(u,v)有连续的偏导数）唯一确定，L为正向单位圆周。试求I=\oint_{L}(xz^2+2yz)dy-(2xz+yz^2)dx。$ $第二型曲线积分的做法就那么几种，要么参数化，要么试试格林公式或者斯托克斯公式。$ 阅读全文

摘要： $ 1.计算I=\iint_{\Sigma}\frac{xdydz+ydzdx+zdxdy}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}，其中\Sigma :z=2-x^2-y^2(z \geq 0)取上侧。$ $想用高斯公式，先计算偏导数$ $$\frac{\partial P}{\ 阅读全文

摘要： $ 1.计算曲线积分I=\oint_L x^2ds,其中L是球面(x-1)^2+(y+1)^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线。$ $做换元u=x-1,v=y+1,w=z，得到$ $$\left { \begin{array}{rcl} &u+v+w=0 \ &u^2+v^2+w^2=a^ 阅读全文

摘要： $ 1.计算（1）I=\int_{0}^{1}\frac{x^b-x^a}{lnx}dx,其中a>0,b>0；（2）I=\int_{0}^{1} \frac{x(x^2-1)}{lnx}dx$ $注意到形式类似牛顿-莱布尼茨公式,所以做如下处理$ $$I=\int_{0}^{1}\frac{x^b- 阅读全文

摘要： 莱布尼茨公式求导数的一些题目 $f(x)=(arcsin \ x)^2,求f^{(n)}(0)$ $直接求n阶导太困难，先求一次导$ $$f'(x)=\frac{2arcsin \ x}{\sqrt{1-x^2}}$$ $整理一下得到$ $$(1-x^2)[f'(x)]^2=4f(x)$$ $两边同 阅读全文

摘要： $试证(a^2+b^2)^{\frac{n}{2}}e^{ax}sin(bx+n\phi)=\sum_{i=0}^{n}{\left(\begin{array}{c}n\ i\end{array}\right)}a^{n-i}b^{i}e^{ax}sin(bx+\frac{\pi}{2}i)，其中\ 阅读全文