摘要：第一类$Stirling$数 $\begin{bmatrix} n \\ m \\ \end{bmatrix}$表示$n$个元素组成$m$个圆排列的方案数。 何为圆排列？即通过排列在一个环上，两两不能通过旋转相互得到的排列的个数。 $$ \begin{bmatrix} n \\ m \\ \end{ 阅读全文

摘要：概要 $Catalan$数的递推式： $$ C_{n+1}=\sum_{i=0}^{n}C_i\cdot C_{n i} \tag{1} $$ $$ C_n=C_{n 1}\cdot\frac{4n 2}{n+1} \tag{2} $$ $Catalan$数的递推解（通项式）： $$ C_n=\fr 阅读全文

摘要："题目" "传送门" Description $n$种颜色的球，每种$k$个，$(n,k\leq 2000)$将$n\cdot k$个球排成一排，把每种颜色最左边的那个涂成白色（初始不含白色），求不同序列个数。 Solution 考虑一种性质，该序列的前缀中白球个数应大于其他颜色的种类。 考虑$O( 阅读全文

摘要："题目传送门" Description $n​$种元素，构成$m​$个集合$(n,m\leq 10^6)$，保证集合互不相同且非空，且每个元素总出现次数为偶数，两种方案集合重新排列可互相得到算一种，求方案数。 Solution 开始做的时候不用管重新排列算重，只要最后除以$m!$即可。 设$f_i$ 阅读全文

摘要："题目" "传送门" Description $n$种花$(n\leq20)$，每种花不超过$f_i$朵，问总数为$s$的方案数 Solution 容斥+组合数学 因为$n$很小，考虑容斥，即无任何限制的方案数$ $至少一种不满足的方案数$+$至少两种不满足的方案数。。。 如何求无任何限制的方案数？ 阅读全文