一粒夸克

摘要： 2022-07-19 String 用 $\text{exkmp}$ 求出 $S$ 串和它的所有后缀的 $\text{lcp}$,那么我们令 $[1,n]$ 和 $[i,n]$ 这段 $\text{lcp}$ 长度为 $x$ ，当满足 $i\le x$ 时，对于 $\forall j,j\times 阅读全文

摘要： 伯努利数求自然数幂前缀和 $$ n^k=[x^k]\frac{1}{1-nx}=k![x^k]e^{nx} $$ $\text{EGF}$（指数型生成函数）形式更为常用，不如说 $\text{OGF}$（普通型生成函数）几乎没用。 例： $$ \sum_{i=0}^{n}i^k=k![x^k]\su 阅读全文

摘要： CF793F Julia the snail 考虑扫描线，对于一个 $l_i,r_i$ ，我们需要的操作就是对左端点在 $[1,l_i]$ 中且大于 $l_i$ 的答案改为 $r_i$ ，考虑吉司机线段树的思路，如果区间内只有最大值超过了 $l_i$ 则暴力修改，否则递归下去，均摊复杂度 $O(n\ 阅读全文

摘要： [SHOI2012]信用卡凸包 通过平移可以将最终的图形分成一个以信用卡四个角的圆心为顶点的凸包以及一个圆，分别计算即可。 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,top,m; double ans=0,A,B,R,l,ph 阅读全文

摘要： [JSOI2018]防御网络 考虑算每条边的贡献，对于一条割边，设其两侧的大小分别为 $siz$ 和 $n-siz$ ，那么它会出现在 $(2^{siz}-1)(2^{n-siz}-1)$ 种方案中。 对于在环上的边，考虑对整个环来算，如果在这个环上一共有 $k$ 棵子树中有点被选中，那么这 $k$ 阅读全文

摘要： [ARC119F] AtCoder Express 3 [ARC117F] Gateau 考虑二分答案，对前缀和建差分约束 $\text{check}$ ，但是用 $\text{spfa}$ 判断负环是 $O(n^2)$ 的，妥妥地 $\text{TLE}$ 掉。仔细观察这张图，实际上它是很有规律的 阅读全文

摘要： 面对一个多维 $\text{dp}$ 问题，根据维度之间联系的紧密程度，我们可以选择 维度之间紧密相关，只能直接枚举 维度之间完全无关，只是贡献通过某种形式相加，可以割裂为两个dp处理 介于 $1,2$ 之间，不能割裂计算，但是可以将转移过程割裂为若干步来优化 e.g.1: 选区间1 问题描述 对于 阅读全文

摘要： 定义 对于 $n$ 阶矩阵，若存在非零列向量 $x$ 和数 $\lambda$ 满足 $Ax=\lambda x$，则称 $\lambda$ 和 $x$ 为一组对应的特征值和特征向量。 在确定了特征值之后，可以得到对应的无穷多个解。 $$ \ $$ 求解特征值和特征向量 求解特征值和特征向量： 容易 阅读全文

摘要： 对于同一个向量，选取的基底不同，其所对应的坐标值就不同。 例如： 向量 $a$ 在空间中的位置是固定的，如果使用第一组基底 $(e_1,e_2)=(\begin{bmatrix}1\0 \end{bmatrix},\begin{bmatrix}0\1 \end{bmatrix})$。 向量 $a$ 阅读全文

摘要： 毛毛虫剖分 一种由重链剖分推广而成的树上结点重标号方法，支持 修改/查询 一只毛毛虫的信息，并且可以对毛毛虫的身体和足分别 修改/查询 不同信息 。 可以用来解决一些大力树剖也可以解决的问题。 一些定义： 毛毛虫：一条树上的链和与这条链邻接的所有结点构成的集合； 虫身：毛毛虫的链部分； 虫足：毛毛虫 阅读全文