随笔分类 - 题解
摘要：两维独立，问题变为给一堆线段，每个线段可以选中间或两边，求选出的东西之交最大是多少。 按端点把数轴分段，则钦定任意一段在最终的交中，就可以确定所有线段的选择方案。 定义 $f(i)$ 表示钦定 $i$ 段在最终的交中时交的大小，则答案为 $\max f(i)$。 考虑从左往右依次钦定每段在最终的交中
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摘要：对原树任意剖一下，然后链数等于叶子数。考虑分别算 $i,j$ 在相同 / 不同链上的贡献。 注意到一个点 $i$ 向链顶 / 链底延伸，形成的树链的 $f$ 值都不超过 $O(\log V)$ 种， 记下这些 $f$ 值的位置，记这些树链为 $i$ 的前缀 / 后缀。 考虑 $i,j$ 在相同链上的
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摘要：设 $s\to t$ 的长度为 $L$，记 $p$ 为关键点，当且仅当从 $p$ 能引出 $3$ 条互不相交的，长度为 $L$ 的路径， 则只需判断蛇的某一端能否到达关键点。 以某个关键点为根，依次将蛇的两端移动至其子树内最深的叶子， 若某一时刻蛇的两端有祖先关系，则蛇可以到达关键点。 树上倍增维护
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摘要：可以发现若最终所有棋子移动到 $x$，则操作次数一定是初始时所有棋子到 $x$ 的距离和除以二， 于是只需求出哪些 $x$ 可以作为最终所有棋子移动到的位置。 设 $s_i$ 表示 $i$ 子树内初始时棋子个数，$f_i$ 表示 $i$ 子树内棋子经过若干操作后到 $i$ 距离和最小是多少，$g_i
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摘要：在点分树的每个点上维护 $C_u$ 表示 $u$ 子树内的点到 $fa_u$ 的距离集合， $P_u$ 表示 $u$ 到其每个子树的距离最大值集合。特别地，若 $u$ 是白点，还要在 $P_u$ 中加入 $0$， 即 $P_u=\begin{cases}\{\max\{C_v\}|fa_v=u\}&
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摘要：bitset 乱搞字符串匹配经典题。设原串为 $s$ 串。 维护 $p_i$ 表示 $i$ 字符的出现位置集合，这个在修改时容易用位运算做到。 考虑怎么匹配 $z$ 串。扫描 $z$ 串，设当前扫到第 $i$ 位，维护 $u$ 表示能匹配前 $i$ 位的结束位置集合。 考虑从 $i-1$ 位扫到 $
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摘要：显然不满足“奇数位都是奇数，偶数位都是偶数”的排列一定无法排成升序，以下“序列”默认均满足这个条件。 定义“操作”指交换任意一个相邻三元组的 1,3 位，即不一定满足题目要求，但要保证操作后逆序对数减小。 特别地，称满足题目要求的操作为“合法操作”。容易发现一个操作合法当且仅当其能消去 $3$ 个全
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摘要：线段树每个点上维护区间最大值、最小值， 区间除以 $x$ 时，由区间对应的每个节点向下递归到 $\max=\min$ 的节点，在这些节点上区间推平。 每个节点被除 $O(\log V)$ 次后 $\max=\min$，所以总复杂度 $O(n\log n\log V)$。 #include <cstd
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摘要：对每次询问，先求出最优方案下，左端点最多往右端点逼近几步， 然后同样求出最优方案下，右端点最多往逼近后的左端点逼近几步， 最后再逼近一步使左右端点重合即可。 倍增优化这个逼近的过程。 具体地，维护 $l_{i,j}/r_{i,j}$ 表示从 $i$ 走 $2^j$ 步最左 / 右能走到哪， 然后 $
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摘要：必选一条端点在直径端点的路径，所以以直径两端点为根建两棵树，考虑一棵树的答案。 需要选出 $1$ 条根到叶子的路径，$k-1$ 条叶子到叶子的路径，最大化路径并边权和， 而必定存在方案使得每条路径都经过根： 所以只需考虑选出哪 $2k-1$ 个叶子，使得构造出路径的并，即这 $2k-1$ 个叶子的根
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摘要：$$ \begin{aligned} &\sum_{i\in\text{subtree(u)}}d(u,i)^k\\ =&\sum_{i\in\text{subtree(u)}}\sum\limits_{j=0}^k{d(u,i)\choose j}\begin{Bmatrix}k\\j\end{B
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摘要：DFS 序分块，变成区间深度模 $x$ 等于 $y$ 的点加 $z$。散块暴力，考虑整块。 对 $x$ 根号分治。$x\le\sqrt n$ 时，维护 $X_{i,j,k}$ 表示 $i$ 块被形如模 $j$ 等于 $k$ 的修改加了多少即可。 $x>\sqrt n$ 时维护 $Y_{i,j}$ 表
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摘要：若 $u$ 路径的起点在 $v$ 路径上，则 $u$ 必须比 $v$ 先走， 若 $u$ 路径的终点在 $v$ 路径上，则 $v$ 必须比 $u$ 先走。 考虑建图，边 $u\to v$ 存在当且仅当 $u$ 必须比 $v$ 先走， 若建出的图有拓扑序，则按拓扑序操作即可，否则无解。 建图的复杂度太
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摘要：$\texttt{(}=-1,\texttt{)}=1$。 考虑在当前和为 $s$ 的串 $a$ 后接上 $i$ 串，若 $a$ 的任意前缀和 $\ge 0$，则 $i$ 串中前缀和与前缀最小和均为 $-s$ 的位置可以形成 RBS 前缀， 预处理 $s_S$ 表示 $S$ 中的串的和，预处理 $p
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摘要：考虑对结点排列 $\{p_n\}$，可以标号 $E_{p_i}=E_{p_{i-1}}+d(p_i,p_{i-1})$， 两点之间显然满足要求，$E_{p_i}-E_{p_{i-2}}=E_{p_i}-E_{p_{i-1}}+E_{p_{i-1}}-E_{p_{i-2}}=d(p_i,p_{i-1}
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摘要：考虑 $i$ 人仅当存在某人选择 $(a_i,b_i)$ 的位置时，可以选择 $b_i$，此时选法与排列唯一对应，问题变为统计符合条件的选法数。 设 $l_i$ 表示最小的 $j$ 使得 $b_j\ge a_i$，$r_i$ 表示最大的 $j$ 使得 $a_j\le b_i$，则 $i$ 人不符合条
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摘要：设 $c_i=\sum\limits_{j=1}^n[a_j\ge i]-n+i$ 表示 $i$ 可选的位置数， 则符合要求的排列共有 $s=\prod\limits_{i=1}^nc_i$ 种，若 $\exists c_i=0$ 显然答案为 $0$。 考虑每对位置 $i,j|i<j$ 在多少排列中
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摘要：令 $1$ 的性价比为 $\dfrac 1x$，$a$ 的性价比为 $\dfrac ay$，$b$ 的性价比为 $\dfrac bz$。 $1$ 的性价比最高，第二高的情况平凡，钦定 $\dfrac ay\ge \dfrac bz\ge \dfrac 1x$。 若 $a>\sqrt n$，则 $a$
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摘要：设 $f_i$ 表示只用第 $[i,n]$ 对 $\texttt{a,b}$ 能组成的字典序最大串，考虑选不选第 $i$ 对 $\texttt{a,b}$。 若不选第 $i$ 对 $\texttt{a,b}$，能组成的字典序最大串为 $f_{i+1}$。 若选了第 $i$ 对 $\texttt{a,
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摘要：设 $f_i$ 表示 $[1,i]$ 的石头能形成多少种序列，$p_i$ 表示当前 $i$ 的最后一次出现， 若不合并 $i$ 到 $p_{a_i}$，能形成 $f_{i-1}$ 种序列，若合并 $i$ 到 $p_{a_i}$，能形成 $f_{p_{a_i}}$ 种序列， 所以 $$ f_i= \b
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