随笔分类 - 学习笔记
学习笔记
摘要：考虑一个这样的问题： 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)。\(q\) 次静态询问。每次给定一个区间 \(l, r\)，求解这个区间的某种属性。允许离线。 一般来说暴力做复杂度是 \(\mathcal O(nq)\) 甚至更高的。比如说如果要求解区间颜色数（即有多少种不同的数），那么需要维
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摘要：给定 \(a, b, p\)。求最小非负整数 \(x\) 使得 \(a^x \equiv b \pmod p\)，或报告无解。 保证 \((a,p)=1\)。 首先根据欧拉定理，\(a^x \equiv a^{x \bmod \varphi(p)} \bmod p\)。所以最优的 \(x\) 一定不
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摘要：点分治是个好东西。 P3806 【模板】点分治 1 给定一棵有 \(n\) 个点的树，询问树上距离为 \(k\) 的点对是否存在。 首先把询问离线。在之后的过程里一起统计答案。 树上距离 \(k\) 的点对，可以完全对应一条长度为 \(k\) 的路径。点分治就是处理这样一轮有关树上路径的问题。 不妨
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摘要：原来我没学过图论。 尝试把普及组+提高组的大部分图论内容重学。 定义啥的不写了。OI-Wiki 有详细的。 图的存储 一般来说有 3 种存图方法： 直接存。例如 struct Edge { int a, b, w; }edges[N];。 邻接矩阵。即一个矩阵 \(g\)，其中 \(g_{i, j}
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摘要：[CSP-S 2023] 密码锁 [CSP-S 2022] 策略游戏 [CSP-S2020] 儒略日 P7913 [CSP-S 2021] 廊桥分配 P7915 [CSP-S 2021] 回文 P7914 [CSP-S 2021] 括号序列 P5687 [CSP-S2019 江西] 网格图 P568
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摘要：给定 $n, q$ 和 $f(0), f(1), \dots, f(2^n - 1)$。$q$ 次询问，给定 $S$，求：
$$
\sum_{S' \subseteq S} f(S')
$$
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摘要：欧拉函数 \(\varphi(x)\) https://oi-wiki.org/math/number-theory/euler/ \(\varphi(x) = \sum\limits_{k = 1}^x[\gcd(k, x) = 1]，\)表示 \(1 \sim x - 1\) 中与 \(x\)
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摘要：0. 前言 积性函数是数论中一种极其重要的函数。它是指对于一个函数 \(f(x)\)，如果 \(\gcd(x, y) = 1\)，则 \(f(xy) = f(x)f(y)\)，则 \(f(x)\) 就是一个积性函数。 积性函数大多数可以用线性筛质数的方法筛出来，本文将介绍几种常见的积性函数的筛法及一
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摘要：引入 一般数位 DP 的题目是这样的： 有一个返回值为 bool 类型的函数 \(f(x)\)。这个函数一般是跟 \(x\) 的数位有关的。 给定 \(l, r\)，求 \(l \sim r\) 中有多少 \(x\) 的 \(f(x)\) 为真。 \(l, r \le 10^{18}\)。 典型的例
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摘要：0. 前言 LIS（最长上升子序列）为 DP（动态规划）的经典题型，也经常最为初学者们最先接触的 DP 题目。本文将详细介绍有关 LIS 的内容及拓展。 让我们从这一个简单问题开始： 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，请你求出它的最长上升子序列长度。 1. 最初的 DP 我们设 \(f
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