随笔分类 -  概率与期望

Alice和Bob赌糖果【赌徒破产模型】
摘要：题意 \(\text{Alice}\) 从 \([l, r]\) 中随机抽一个数，\(\text{Bob}\) 从 \([L, R]\) 中随机抽一个数，谁抽的数大谁就赢，输的一方给另一方$1$ 颗糖（平局不用给糖），他们会一直赌下去直到有一方没有糖果为止。 \(\text{Alice}\) 有 \ 阅读全文
posted @ 2020-09-12 19:36 xzx9 阅读(337) 评论(0) 推荐(0)
可乐【简单期望】
摘要：题意 有 \(k\) 种可乐，每种可乐会给小美和小团带来不同的可乐程度。现在共有 \(n\) 瓶可乐，每种可乐可以买无限瓶，小美会挑选其中的 \(m\) 瓶，而剩下的 \((n-m)\) 瓶小团喝。求出每种可乐各买多少瓶，使得小美和小团得到的快乐程度的和期望值最大。 $1\leq n \leq 10 阅读全文
posted @ 2020-09-11 19:25 xzx9 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)
Battle for Wosneth2【概率】-2020百度之星复赛
摘要：题意 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6842 分析 考虑一个二维的 \(DP\) 模型，每次对连续两轮进行分析。如果两个人都没有打中对方，没有意义。而且最终二者的状态一定是 \((r,1)\)，然后 \(Alice\) 一枪把 \(Bo 阅读全文
posted @ 2020-08-12 21:45 xzx9 阅读(235) 评论(0) 推荐(0)
Jogging-2020杭电多校7
摘要：题意 给出一个点 \((x,y)\) ，满足 \(gcd(x,y)>1\)。每次可以从当前的点到达其周围 $8$ 个点中满足坐标 \(gcd(x',y')>1\) 的点中的一个，定义 \(P_t\) 为返回出发点的概率，求 \(\lim \limits_{t\rightarrow\infty}P_t 阅读全文
posted @ 2020-08-12 11:33 xzx9 阅读(252) 评论(0) 推荐(1)
Ant【概率】-2020百度之星初赛3
摘要：题意 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6788 分析 先求出从点 $1$ 到点 \(m\) 的路径，要想第二只蚂蚁到达 \(m\) 的概率大于等于 \(\frac{1}{2}\) ，那么该条路径上的分叉点最多 $1$ 个。可以通过枚举分叉 阅读全文
posted @ 2020-08-10 22:07 xzx9 阅读(157) 评论(0) 推荐(0)
*Rotate【期望】-2020百度之星初赛1
摘要：题意： 分析： 1111 由于 \(a[i]\) 不降，块的长度只会减小，所以第 \(i+1\) 层的黑块至多与第 \(i\) 层的中的一个黑块会有接触，这样有接触之间的黑块连一条边，它们就构成了一个森林。 对于森林，其联通块的个数为：\(E(联通块)=点数-边数\) 对整个图而言，点数为 \(\s 阅读全文
posted @ 2020-07-28 10:41 xzx9 阅读(157) 评论(0) 推荐(0)
P2719 搞笑世界杯
摘要：分析： 虽然很简单的一道题，但感觉自己理解起来还是有难度。 首先，确定状态为 \(dp[i][j]\) 表示有 \(i\) 张 $A$和 \(j\) 张 \(B\) 时，最后两人票相同的概率。那么，显然 \(dp[i][0]=dp[0][i]=1\ (i\geq 2)\)。又有 \(dp[i][j] 阅读全文
posted @ 2020-07-08 20:47 xzx9 阅读(184) 评论(0) 推荐(0)
Random Access Iterator【树上求概率】
摘要：题意： 现在给一棵以点 $1$ 为根节点的树，对于当前节点，每一个子节点都有等概率访问，现在访问子节点个数次，问从根节点开始至少能到达一次最深的节点的概率是多少（概率还要求逆元）。 题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/41392 分析： 概率题，先分析状态。首先，当一 阅读全文
posted @ 2020-07-02 11:18 xzx9 阅读(188) 评论(0) 推荐(0)
景区路线规划
摘要：题意： "传送门" 分析： 由于去各个景点的概率相等，所以可以枚举出发的节点，每个节点通过 $dfs$ 求出期望，之后相加除以 $n$ 即可。 可以发现搜索的每一层都只有两个状态：当前节点与剩余时间。因为 $n$ 与 $k$ 较小，所以可以利用数组将每个状态的答案存下来。设 $f[i][j]$ 为当 阅读全文
posted @ 2020-04-17 16:57 xzx9 阅读(326) 评论(0) 推荐(0)
概率&数学期望训练题集
摘要："讲解视频" 1.Headshot UVA 1636： 分析： 分类讨论，比较两种情况下没有子弹射出的概率大小； (1).如果直接射击，要使得没有子弹射出，且在第一次没有子弹射出的条件下，即求 $00$ 串数量占 $00$ 和 $01$ 总数量的比例（条件概率）； (2).如果要转一下再射击并保证没 阅读全文
posted @ 2020-03-31 12:13 xzx9 阅读(636) 评论(0) 推荐(0)
Take Your Seat Gym - 102222D【数学+概率】
摘要：题意： Duha 是 $1$ 号乘客，且只有他丢失了他的机票，其他乘客没有。 在去的时候，他是第一个上飞机的，而且他随机选择一个座位，后面的乘客如果发现座位被占，也会随机选择一个座位。求最后一个乘客坐在自己位置上的概率。 回来的时候，上飞机的顺序是随意的，问最后一个乘客坐在自己位置上的概率。 数据范 阅读全文
posted @ 2020-03-05 19:19 xzx9 阅读(171) 评论(0) 推荐(0)
Scout YYF I POJ - 3744【矩阵乘法优化求概率】
摘要：题意： 一条路上有 $n$ 个地雷，YYF 从位置 $1$ 出发，走一步的概率为 $p$，走两步的概率是 $(1 p)$。求 YYF 能顺利通过这条路的概率。 数据范围： $1\leq n \leq 10$,$0.25\leq p\leq 0.75$，输入的 $n$ 个位置的范围：$[1,1e8]$ 阅读全文
posted @ 2020-03-03 16:38 xzx9 阅读(112) 评论(0) 推荐(0)
概率期望总结
摘要：一.解题技巧： 期望题倒着推，概率正着推 经常和概率dp联系 二.例题： 1.POJ 3744 "详解：" 2.POJ 3071 Football 代码： 【概率dp】 对公主而言有两种选择： 1.取白球，获胜； 2.取黑球，取决于后面的情况； 当选择黑球，为使公主获胜，龙必然选择黑球，那么跳出的球 阅读全文
posted @ 2020-02-28 17:01 xzx9 阅读(199) 评论(0) 推荐(0)