*Rotate【期望】-2020百度之星初赛1

题意：

分析：

1111
由于 \(a[i]\) 不降，块的长度只会减小，所以第 \(i+1\) 层的黑块至多与第 \(i\) 层的中的一个黑块会有接触，这样有接触之间的黑块连一条边，它们就构成了一个森林。
对于森林，其联通块的个数为：\(E(联通块)=点数-边数\)

对整个图而言，点数为 \(\sum_{i=1}^{n}{\frac{a[i]}{2}}\)
对于边数，第 \(i\) 各环与第 \(i+1\) 各环之间的有一个黑块相连的概率为：

\[\frac{\frac{2\pi}{a[i]}+\frac{2\pi}{a[i+1]}}{2\pi}=\frac{1}{a[i]}+\frac{1}{a[i+1]} \]

所以，相邻两环之间边的期望为：

\[(\frac{1}{a[i]}+\frac{1}{a[i+1]})*\frac{a[i]}{2}*\frac{a[i+1]}{2}=\frac{a[i]+a[i+1]}{4} \]

总边数的期望为：

\[\sum_{i=1}^{n-1}{\frac{a[i]+a[i+1]}{4}} \]

联通块数量的期望为：

\[\sum_{i=1}^{n}{\frac{a[i]}{2}}-\sum_{i=1}^{n-1}{\frac{a[i]+a[i+1]}{4}}=\frac{a[1]+a[n]}{4} \]

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int a[12];
ll power(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        ll ans=(a[1]+a[n])*power(4LL,1LL*(mod-2))%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

参考：
https://www.cnblogs.com/Lanly/p/13360152.html
https://www.zhihu.com/question/408403255