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考虑竞赛图 SCC 计数的经典结论：设 \(\deg_i\) 表示竞赛图上 \(i\) 点的入度，则该竞赛图 SCC 的数量即为：\(\sum\limits_{i=1}^n[\sum\limits_{j=1}^i\deg'_j=\binom i2]\)，其中 \(\deg'\) 数组是 \(\deg 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:09
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选自 11 月做题笔记。 这题真没啥思维含量吧，非常容易想到先考虑什么时候怪物会被抓住（后面是我的思考过程）： （\(1\)）只有一个点，此时怪物必然在这个点上，直接选这个点怪物就必然被抓住。 （\(2\)）树形如一条链，此时考虑从链的一头开始，按照顺序依次选链的每一个点。 此时假设当前已经按顺序选 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:08
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题目给出了明确的提示“把 \(x_i,y_i\) 看成一个整体组来考虑”，于是容易想到 Lagrange 插值插出 \(f\) 函数，根据经典结论可知插出的函数恰有 \(n\) 项，然后再编一个大于 \(\max y_i\) 的模数（例如 \(10^9+7\)）在模意义下插值。此时 \(f\) 函数 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:08
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第一问是简单的，直接从两端往中间问即可。 对于第二问，先求出序列的最小值 \(mi\) 和最大值 \(mx\)，此时根据抽屉原理可知答案有下界 \(\frac{mx-mi}{n-1}\)。 这个时候考虑给 \([mi,mx]\) 这个区间每 \(\frac{mx-mi}{n-1}\) 个元素分块，根 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:07
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先给出一个简要题意： 给定两个长度为 \(n\) 个排列 \(a,b\) 和一个参数 \(k\)，定义这两个排列的权值为：在 \(a,b\) 中各选取一个长度为 \(k\) 的连续子段，其组成集合的交集最大值。 有 \(Q\) 次操作。每一次操作会交换 \(a\) 数组中相邻两个元素。你需要在所有操 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:06
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怎么没人讲这个的（） 前置知识：无向图三元环计数。 对于给定的有向图，考虑先将其所有边改为双向边得到一张无向图，然后对这张图跑三元环计数。然后对于得到的每个三元环，将其全部 \(3\) 条边再在给出的有向图中判定边是否存在即可。 直接开 set 记录原有向图上每条边然后判定时间复杂度为 \(O(m^ 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:05
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先考虑比较暴力的做法。枚举选择的子序列最中间的位置 \(i\)，这样一来根据经典贪心结论，左右两侧都分别需要选 \(\frac k2\) 个（对 \(2\mid k\) 的情况需要处理左边多选一个还是右边多选一个）。对每个值不和 \(i\) 相等的值，求出 \(i\) 左右两侧第一个和其值相同的位置 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:05
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这我哪会啊 因为 \(a_i\) 时刻为奇数，所以考虑把 \(a_i\) 表示成 \(2b_i+1\) 的形式。此时区间 \([l,r]\) 的乘积即可以表示为 \(\prod\limits_{i=l}^r(2b_i+1)\) 的形式。又因为答案是对 \(2^{20}\) 取模的，且有 \(2\mi 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:04
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Algorithm 0 输出样例，期望得分 \(0\) 分。 Algorithm 1 竞赛图有很多优美的性质，比如说： 竞赛图缩点之后形成一条链。 通过这个性质可以得出下面的结论：对于一张给定的竞赛图而言，竞赛图的 SCC 数量为 \(\sum\limits_{i=1}^n{[\sum\limits 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:03
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板子题，考虑平面图转对偶图，然后两个点连通的充要条件就是连接这两个点的边两侧在对偶图上对应的两个点不连通，一次断边操作就可以理解为是把这条边左右两侧在对偶图上对应的两个点连通起来，显然可以拿 dsu 简单实现。 一个细节是根据对偶图的定义，所有格点之外的区域也应该被整体单独编号。 总时间复杂度为 \ 阅读全文
posted @ 2026-01-31 19:02
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