1、高数中的求和符号\(\Sigma\)，例如：

\[\sum_\limits{i=1}^n~~i \]

上式的意思就是\(1+2+3+...+n\)这个东西的和
其中的i表示求和式的第i项（包括求和的每一个多项式中与i有关的量）
2、高中数学中的排列组合符号
\(A_n^m\)代表的是排列，是从\(n\)个不同的物品中，抽出\(m\)个，并排成不同的序列的个数数
\(C_n^m\)代表的是组合，是从\(n\)个不同的物品中，抽出\(m\)个的不同组合的个数
两者的区别就是，\(A\)中是有顺序的，\(C\)是无序的
举个简单的例子：
从\(1,2,3,4\)这四个数中，任意取出三个不同的数字，组成一个三位数，这就是排列数，答案也就是\(A^3_4\)
老师让 小红、小华、小明、小青 四人选出三人组成一支小队参加某一项活动，因为在小队内没有顺序，所以这就是排列数，答案也就是\(C^3_4\)
排列数和组合数的计算公式，就是

\[A_n^m~~=~~\frac{n!}{m!} \]

\[C_n^m~~=~~\frac{n!}{m!~*~(n-m)!} \]

再来解释一下\(n!\)的含义
\(n!\)就是阶乘的意思，也就是从1到n这n个数字的乘积，
数学语言就是\(n!~~=~~1*2*3*...*n\)
特别规定\(0!~~=~~1\)不要问为什么，他就是这么规定的
特别注意：
1、计算某个排列数或者组合数的时候，往往不这么麻烦，
计算\(A_n^m\)时，往往是计算从n开始m个连续自然数的乘积（\(n*(n-1)*...*(n-m+1)\)）
计算\(C_n^m\)时，往往是计算从n开始m个连续自然数的乘积，再除以从1开始连续m个自然数的乘积(\(（n*(n-1)*...*(n-m+1)）/(1*2*...*m)\))
2、组合数的计算还可以参考“杨辉三角”，具体为什么这里不再赘述
3、组合数同样满足对称性，就是\(C_n^m~~=~~C_n^{n-m}\)可以从组合数的定义或者计算公式去理解。
有了简单的基础，让我们回头去看二项式定理吧