如果遇到证明在高中数学中遇到像数论中，证明\(~~52^{100}~~\)除以\(17\)的余数，该如何求解呢？
我们需要引入一个东西
就叫做“二项式定理”

\[(a+b)^n~=~\sum_\limits{i=0}^n ~ C_n^i~*~a^{n-i}~*~b^i~~~~~~~~~~~~~① \]

（如果对于其中的符号不能够理解，请移步知识储备）
那么我们就开始证明吧！
首先我们需要知道两个东西

\[1、52=51+1 \]

\[2、17=51/3 \]

所以能够被51整除的数字，一定能够被17整除
原式中\(~~52^{100}~~\)可以写成\(~~(51+1)^{100}\)
那么我们按照\(①\)式把上面的二项式展开

\[(51+1)^{100}~=~\sum_\limits{i=0}^{100}~C_n^i~*~51^{100-i}~1^i \]

根据上式，我们可以知道在二项展开式的\(101\)项中，有\(100\)项都含有\(51^i，i\in(1,100)\)
这\(100\)项都可以被51整除，也就是可以被17整除
所以最后求的就是\(C_{100}^0~*~51^0~*~1^{100}~~=~~1\)
所以最后的答案就是\(1\)