P1053 [NOIP 2005 提高组] 篝火晚会

链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1053

思路

首先很明显可以按顺序构造一长条，如果不行那么直接返回false就ok。 接下来是这里之前没理解的地方： 之前的想法是找对应的未重合部分 例如对：`1 2 3 4 5`,`1 5 2 4 3`。很显然是3步，因为有三个不重合。 那么换个思路想：对于一个序列的任何一个点，如果能移动k步就能到达原位，说明只要统计k相同的就可以知道一个完整的情况（从这个角度出发，直接统计步数的最大值就行了） 还有一个点：例如有可能有`1 2 3 4 5`,`5 4 3 2 1`的对称情况，所以需要处理对称情况（i对应的对称就是n-i+1）

代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define tin long long
#define itn long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
const int N = 1e5 + 10;

// n:人数，l/r:希望相邻的两个同学
itn n;
int l[N], r[N];
int initial[N], target[N];
// 记录每个人希望相邻的两个人
int people[N][3];
int pluss[N] = { 0 }, minuss[N] = { 0 };

// 构建目标链
bool build_target() {
    target[1] = 1;
    target[2] = people[1][2];
    for (int i = 2; i <= n - 1; i++) {
        int cur = target[i];
        int pre = target[i - 1];
        // cur的希望相邻的两个人分别是people[cur][1]和people[cur][2]
        // pre已经是cur的前一个，那么下一个是谁？
        if (people[cur][1] == pre) {
            target[i + 1] = people[cur][2];
        }
        else if (people[cur][2] == pre) {
            target[i + 1] = people[cur][1];
        }
        else {
            return false; // 构建失败
        }
    }
    return true;
}

void solve() {
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> l[i] >> r[i];
        people[i][1] = l[i];
        people[i][2] = r[i];
    }
    // 构建目标链
    if (!build_target()) {
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    // 构建初始链
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        initial[i] = i;
    }
    // 顺时针和逆时针统计差值
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        pluss[(target[i] - initial[i] + n) % n]++;        
        minuss[(target[i] - initial[n - i + 1] + n) % n]++;

    }
    int ansmax = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ansmax = max(ansmax, max(pluss[i], minuss[i]));        

    }
    cout << n - ansmax << endl;
}

signed main() {
    //freopen("D:\\下载\\P1053_8.in", "r", stdin);

    IOS;
    solve();
    return 0;
}