数论入门

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同余

质数与约数

质数与合数
筛法
约数个数定理与约数和定理

浅谈gcd与exgcd

gcd与exgcd
裴蜀定理
逆元

线性同余方程

形如\(ax \equiv c \ (mod \ b)\)的方程,称为线性同余方程,
等价于\(ax + by=c\), 因此有解条件为 \((a,b) \mid c\)

\(gcd(a,b) = 1\),则 \(x\) 有唯一解 \(x ≡ a^{−1} \ c(mod \ b)\)
否则设 \(gcd(a,b) = d,a = a ′ d,b = b ′ d,c = c ′ d\)
那么有 \(a ′ x + b ′ y = c ′\) ,即 \(a ′ x ≡ c ′ (mod \ b ′ )\)
这里 \(gcd(a ′ ,b ′ ) = 1\),因此有 \(x ≡ (a ′ ) ^{−1} c ′ (mod b ′ )\)
综上,任意的线性同余方程总可以判定为无解,或化为 \(x ≡ a(mod \ m)\) 的形式。
中国剩余定理
欧拉函数与欧拉定理

posted @ 2019-12-22 20:29  _Destiny  阅读(...)  评论(...编辑  收藏