随笔分类 -  数论

题解：三只小猪
摘要：传送门 我们考虑将第n只小猪塞进m个房子里（记做f[n][m]）： 显然答案分为两部分： 第一部分： 将这只猪扔到一个新房间，共有方案数：f[n-1][m-1] 第二部分： 将这只猪扔进之前的房间,乘法原理知共有方案数:m*f[n-1][m] 综上：有状态转移方程：f[n][m]=f[n-1][m- 阅读全文
posted @ 2018-06-10 15:57 _ZZH 阅读(381) 评论(0) 推荐(0)
高斯消元
摘要：我们看下面这个例题： 我们该如何求解方程组？我们考虑加减消元。第j行减去第i行的元素的k倍，使得要消去的元的系数变为0（用第i行消去第j行）。直到最后一个式子仅剩一个元，则可求出该元，再回代到前面的式子求出其他元。这里介绍矩阵的解法：我们将方程的系数和等式右边的数提出来，组成以下的增广矩阵： 然后用 阅读全文
posted @ 2018-05-05 20:07 _ZZH 阅读(181) 评论(0) 推荐(0)
中国剩余定理
摘要：/* 设a≡b[i](mod w[i) i=1->n; 我们记k=w[1]*w[2]*w[3]*……*w[n] 则方程组在mod k 同余的意义下有唯一解 我们令x=(k/w[i])*yi 那么方程等价于(k/w[i])y≡1(mod w[i]) 那么方程组的解x0=b1x1+b2x2+...+bn 阅读全文
posted @ 2018-04-22 20:52 _ZZH 阅读(137) 评论(0) 推荐(0)
线性求逆元
摘要：若a*x≡1(mod b) a，b互质，则称x为a的逆元，记为a-1。在计算(t/a)mod b 时等价于t*a-1mod b。 显然可转化为ax+by=1,用扩欧来求解，但相对来说是比较慢的，这里还有线性算法: 首先1-1≡1(mod p) 设p=k*i+r，那么k*i+r≡0(mod p)两边同 阅读全文
posted @ 2018-04-15 09:27 _ZZH 阅读(557) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数（例题）
摘要：φ//如果不熟悉欧拉函数可转超链接<-- 正题： 1.仪仗队： 求从(0,0)点可以看到的点，我们考虑正比例函数的斜率，同一斜率上只能看到一个点，我们要知道对于斜率0~1在一个n*n的点阵中有多少可能的斜率使得有若干点在函数上。 观察规律： 1*1：显然答案为0（自己看到自己当然不算了） 2*2：有 阅读全文
posted @ 2018-04-14 20:46 _ZZH 阅读(1722) 评论(0) 推荐(0)
欧拉函数
摘要：我们规定φ（p）表示1~p-1中与p互质的数的个数，规定φ（1）=1。 有以下性质： 1.当p为素数是φ（p）=p-1 2.设m>1,(a,m)=1,则： aφ(m)≡1(mod m). (欧拉定理) 3.设p为素数，(a,p)=1，则： ap-1≡1(mod p).(费马小定理) 4.若i mod 阅读全文
posted @ 2018-04-14 11:14 _ZZH 阅读(433) 评论(0) 推荐(0)
线筛
摘要：#include #include #include using namespace std; bool b[1000010]; int prime[100010],point; int n; int main() { scanf("%d",&n); b[0]=b[1]=1; for(int i=2;in)break; b[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j... 阅读全文
posted @ 2018-04-11 21:50 _ZZH 阅读(137) 评论(0) 推荐(0)