摘要：
记矩形的并为 \(P\)，定义多边形的大小为它的顶点个数 \(|P|\)，其 \(90\)°的顶角为凸角，\(270\)°的顶角为凹角并记凹点构成的集合为 \(C\)，称竖直或水平在多边形内部分割开矩形的线为割线，连接了两个凹点的割线为好割线 贪心可以发现对于 \(P\) 的任意极小矩阵划分，所有的 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:53
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摘要：
将白色看作 \(0\)，黑色看作 \(1\)，并将所有人等距离排在圆上，若知道所有人颜色的异或和，就可以根据自己看见的颜色集合判断自己的颜色，且将圆等切为两半一定有少的一边的人数 \(\ge \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor\)，但若圆两边的黑点关于切线翻转对称（如下图）， 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:53
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摘要：
对于 \(x=\prod\limits_{i=1}^m p_i^{k_i}\)，由于 \(f_d(x)\) 因为 \([k_i \le d]\) 而没有任何性质来化简原式，考虑设 \(f(x)=\prod\limits_{i=1}^m (-1)^{k_i}[k_i \le d]\)，\(g(x)=\ 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:53
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摘要：
设 \(f_i\) 表示第 \(i\) 个人知道的咒语集合，\(c_i\) 为其补集，那么第 \(i\) 个人第 \(k\) 天会离开当且仅当存在一个序列 \(a_{1\sim k-1}\)，使得 \(\bigcup\limits_{j=1}^{k-1}(f_i \cup f_{a_j})=\var 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:53
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摘要：
异或卷积，把一个三元组 \(\{a_i,b_i,c_i\}\) 转化为 \(F_i[a_i]=x\)，\(F_i[b_i]=y\)，\(F_i[c_i]=z\) 的幂级数，将 \(\prod\limits_{i=1}^n \text{FWT}(F_i)\) 执行 \(\text{IFWT}\) 即可 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:52
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由于每次合并可以刻画为向外延伸，那么考虑区间 \(\text{dp}\)，设 \(dp_{l,r,m,c}\) 表示考虑了 \([l,r]\) 且剩下了一个质量为 \(m \in [0,K)\) 颜色为 \(c\) 的史莱姆的答案。 状态过大且转移方程不便于优化而考虑优化状态，由于对于一个极短的需要 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:52
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考虑分别以每个点为根计算概率，可以计算所有边固定了收缩顺序的概率之和后除以 \((n-1)!\) 即为答案 设 \(f_{x,i}\) 表示在 \(x\) 的子树内，删除最后 \(i\) 条边前后根的编号不发生变化的概率和，所求即为 \(f_{rt,n-1}\) 记当前点为 \(v\)，父节点为 \ 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:52
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加强版和原题不同之处在于 \(p\) 不再是一个排列，而是一个普通的值域为 \([1,n]\) 的数组 考虑将 \([p_i <p_{i+1}]\) 转化为 \(1-[p_i \ge p_{i+1}]\)，方便计算后面的 \(g\)，也就是恰好 \(n-k-1\) 不上升点的方案数 记一段不上升点的 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:52
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摘要：
考虑先求出原序列的方案数 设 \(f_i\) 表示 \(1 \sim i\) 被划分为若干区间的方案数，若一段区间合法当且仅当 \(r-l+1 \ge \max \{a_{l \sim r}\}\)，可以发现数据结构难以维护且由于不是最优性问题，考虑 \(\texttt{cdq}\) 分治优化 对于 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:51
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考虑怎样的 \(x\) 合法，由于之后的操作会覆盖先前的操作，所以正着考虑很复杂，那么正难则反，相当于将长度为 \(a\) 的 0 串覆盖成 ? 表示选择 01 都是合法的 而目标为 0? 组成的串，那么此时一定可以将其覆盖为 ?，那么 01 对称，不妨设 \(a\le b\) 可以发现如果覆盖了一 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:51
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感觉和辗转相除相似，考虑证明正确性 设当前 Alice 的橙子、苹果数为 \(a_0,a_1\)，Bob 同理，考虑构造状态矩阵 \(\begin{pmatrix} a_0 & b_0\\ a_1 & b_1\\ \end{pmatrix}\)，那么初始状态 \(I\) 为 \(\begin{pma 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:50
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摘要：
记 \([l,r]\times [a,b]\) 表示区间所有的 \((x,y),x \in [l,r],y \in [a,b]\) 先考虑离散化，对每一个极小区间 \((x,y)\) 分别求解，假设有 \(n\) 给定区间包含它 若 \(n=1\)，那么可以使 \([1,i_1]\times [i_ 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:50
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\(\text{poly log}\) 的感觉太难写了，那么考虑分块，先记询问的序列限制为 \([l,r]\)，值域限制为 \([x,y]\)，一个支配对为两个部分。 散块内部。 散块对散块。 整块内部。 整块对整块。 散块对整块。 同样是 \(5\) 种贡献。 可以发现贡献 \(2,5\) 的序列 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:49
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题意：从根节点 \(1\) 走到 \(n\)，会等概率选择一个儿子走下去，其中 \(1-n\) 的简单路径上编号依次递增，编号在 \([1,n]\) 的叫做正确节点，\([n+1,m]\) 的叫做错误节点，一共有 \(p\) 次存档的机会，\(1\) 和 \(n\) 必须存档，存档只能在正确节点上进 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:48
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网格图先黑白染色，由于格子无法向边界外连边，且为正数，所以最后一定是一个基环树森林，并且一定是偶环，那么就可以把一个环拆分成多个二元环，更加方便；每个格子前往的点一定比它自己小，所以一个格子周围的数都比它大，那么无解，如果等于，那么就在同一个环上，否则一定会先经过一些树边，然后到达一个环；由于黑白染 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:46
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考虑到最小割一定是满流，此时最小割边数就是答案。 对于 \(g_i=0\)，连接 \((u_i,v_i,inf)\)，没有流量则一定可以走到，还需要防止隔断；对于 \(g_i=1\)，连接 \((u_i,v_i,1),(v_i,u_i,inf)\)，该边有流量则反向边一定有残余容量，且如果没满流，那 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:46
zyxawa
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摘要：
点分治 点分治适合处理大规模的树上路径信息问题，选取重心，将当前的树拆分为几颗子树，然后递归子树求解问题，但是今天的重点不在这里 边分治 与点分治类似，选取一条边，均匀地将树分成两个部分，但是对于一个点有多个儿子时，时间复杂度就会非常大，于是我们可以将其转化，这里有两种方法 \(1.\)对于一个点 阅读全文
posted @ 2024-07-28 11:45
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