直流有刷电机及机械特性

一、基础知识回顾

1.1 电路定律

1.1.1 基尔霍夫电流定律

在集总参数电路中的任一节点处，所有支路电流的代数和在任何时刻恒等于零，即$\sum i=0$。

对于正弦稳态交流电路，其相量形式为$\sum {\dot I}=0$。

其中，当支路电路的参考方向为流入、流出节点时，支路电流分别取相反的符号。

该定律也适用于包含几个节点的闭合面，即流出闭合面的电路等于流入该闭合面的电路，这称为电流连续性。基尔霍夫电流体现了电路的连续性。

1.1.2 基尔霍夫电压定律

在集总参数电路中，沿任一回路内所有支路或元件电压的代数和恒等于零，即$\sum u=0$。

对于正弦稳态交流电路，其相量形式为$\sum {\dot U}=0$。

其中，当电压的参考方向与回路绕行方向一致（相反时），电压取正（负）号。

基尔霍夫电压定律也可表述为：任一回路内电压的代数和等于电动势的代数和，即$\sum u = \sum e$。对于正弦稳态交流电路，其相量形式为$\sum {\dot U}=\sum {\dot E}$。

1.2 磁场的基本物理量

1.2.1 磁感应强度（$B$）

表示磁场特性的一个基本物理量是磁感性强度，用$B$表示，单位是$T$（$1T=1Wb/m^2$）。

磁感性强度是一个矢量，表示空间任一点磁场的强弱和方向。

磁感性强度矢量的通量称为磁通[量]，用$\phi$表示，单位是$Wb$。磁场中经过一个曲面$S$的磁通为$\phi=\int_S B \cdot dS$。

磁感性强度值相等、方向相同的磁场称为均为磁场。在磁感应强度为$B$的均匀磁场中，通过垂直于磁场、面积为$A$的平面的磁通为$\phi=BA$，即$B=\phi/A$，因此，磁感应强度又称为磁通密度。

磁场可以形象的用磁感应线（又称磁力线）来表示。磁感应线上任何一点的切线方向即是该点的磁场方向。磁感应线密集处的磁通密度值大，稀疏处值小。此时，磁通可以看做磁场中通过某一面积的磁感应线的数量。

1.2.2 磁场强度（$H$）

表示磁场特性的另一个基本物理量是磁场强度，用$H$表示，单位是$A/m$，也是矢量。

将磁介质中某点的磁通密度与磁场强度量值之比，定义为磁介质的磁导率，用$μ$表示，即$μ=B/H$，单位是$H/m$，其值由磁场该点处的磁介质性质决定。

由于矢量$B$和$H$通常方向相同，因此也可写成矢量式$B=μH$。

1.3 基本电磁定律

1.3.1 安培环路定律

电流可产生磁场，磁场与产生它的电流同时存在。安培环路定律描述了磁场强度与产生磁场的电流之间的关系。在磁场中，磁场强度$H$沿任意一个闭曲线$C$的线积分，等于该闭曲线所包围的全部电流的代数和，这就是安培环路定律，用公式表示为：$\oint_C{H \cdot dl} = \sum i $。

式中各电流的符号由右手螺旋定则确定。即当电流的参考方向与闭曲线$C$的环形方向满足右手螺旋定则时，该电流为正，否则为负。

例如上图中，虽然闭曲线$C$和$C'$不同，但包围的载流导体相同，因此线积分的结果都等于电流$i_1$、$i_2$、$i_3$的代数和，而与路径无关。按照右手螺旋定则，$i_1$和$i_2$应取正号，而$i_2$应取副号，因此有$\oint_C{H \cdot dl} = \oint_C'{H \cdot dl} = \sum i = i_1 - i_2 + i_3$。

1.3.2 法拉第电磁感应定律

将一个匝数为$N$的线圈置于磁场中，有磁通$\phi$通过线圈，与线圈相链的磁链为$\varphi$。当磁链$\varphi$随时间$t$变化时，线圈中将感应产生电动势，这种现象称为电磁感应。

该电动势的方向由楞次定律确定，即该电动势倾向于在线圈中产生电流，当电流产生的磁场总是倾向于阻止磁链$\varphi$的变化。因此，当电动势与磁通的参考方向满足右手螺旋定则时，电动势可表示为$e=-\frac{d\varphi}{dt}$。

当磁通$\phi$与线圈全部的$N$匝都相链时，磁链$\varphi=N\phi$，则$e=-N\frac{d\phi}{dt}$。

与线圈相链的磁通发生变化，其原因有以下两个：

1）线圈相对磁场静止，但磁通由时变电流产生，即磁通是时间$t$的函数，其大小随时间$t$变化。

2）磁通本身不随时间变化，但线圈与磁场有相对运动，从而引起与线圈相链的磁通随时间$t$变化。由此在线圈中产生的电动势称为运动电动势或速度电动势。

运动电动势可以形象的看成导体在均匀磁场中运动而切割磁感应线时，该导体中产生电动势。当磁通密度$B$、导体长度和导体运动三个方向互相垂直时，若导体处于磁场中的长度为$l$，相对磁场的运动速度为$v$，则导体中产生的运动电动势为：$e=Blv$，其方向可用右手定则确定。

自感电动势是指由于线圈中电流变化，导致线圈自身产生的感应电动势。对于一个线圈，当通过它的电流$i$发生变化时，线圈内部的磁通$\phi=Li$也会发生变化。磁通量与电流的关系为:

\[e=-\frac{d\phi}{dt}=-\frac{dLi}{dt}=-L\frac{di}{dt} \]

1.3.3 电磁力定律

载流导体在磁场中将受到力的作用，这种力称为安培力，电机学中则通常称其为电磁力。

若长度为$l$的导体处于磁通密度为$B$的均匀磁场中，则当导体长度方法与磁通密度方向垂直、导体流过电流$i$时，电磁力的计算公式为：$F=Bli$，其方向可用左手定则确定。

左手定则：左手四指和大拇指伸直，使其相互垂直。磁场方向垂直穿过掌心，四指指向电流的方向，大拇指所指的方向即所受安培力方向。

二、直流有刷电机介绍

直流有刷电机（Brushed DC motor，简称BDC）是一种内含电刷装置的将直流电能转换为机械能的电动机。

具有结构简单、易于控制、成本低等特点，在一些功能简单的应用场合，或者说在能够满足必要的性能、低成本和足够的可靠性的前提下，直流有刷电机往往是一个很好的选择。

例如便宜的电子玩具、各种风扇和汽车的电动座椅等。基本的直流有刷电机在电源和电机之间只需要两根电缆，这样就可以节省配线和连接器所需的空间，并降低电缆和连接器的成本。

此外，还可以使用MOSFET/IGBT开关对直流有刷电机进行控制，给电机提供足够好的性能的同时，整个电机控制系统也会比较便宜。

2.1 结构

直流有刷电机的主要结构就是定子 + 转子 + 电刷 + 换向器，通过旋转磁场获得转动力矩，从而输出动能。电刷与换向器不断接触摩擦，在转动中起到导电和换相作用。

直流有刷电机采用机械换向，磁极不动，线圈旋转。电机工作时，线圈和换向器旋转，定子和电刷不转，线圈电流方向的交替变化是随电机转动的转向器和电刷来完成的。

在有刷直流电机中，这个过程是将各组线圈的两个电源输入端，依次排成一个环，相互之间用绝缘材料分隔，组成一个像圆柱体的东西，与电机轴连成一体，电源通过两个碳元素做成的小柱子（电刷），在弹簧压力的作用下，从两个特定的固定位置，压在上面线圈电源输入环状圆柱上的两点，给一组线圈通电。

随着电机转动，不同时刻给不同线圈或同一个线圈的不同的两极通电，使得线圈产生磁场的$N-S$极与最靠近的的$N-S$极有一个适合的角度差，磁场异性相吸、同性相斥，产生力量，推动电机转动。

2.1.1 转子（电枢）

直流有刷电机的转子通常称为电枢，是产生感应电动势和电磁转矩、实现机电能量转换的核心部件，包括电枢铁芯、电枢绕组、转轴等。

2.1.2 定子

定子主要包括主极、换向极、电刷装置和机座等。

直流有刷电机的定子主要有以下几种类型：

永磁定子：使用永磁体（如钕铁硼）提供磁场，结构简单、体积小、效率高，常用于小型电机。对于采用永磁体励磁的直流电机我们通常也称作永磁直流电机。
电磁定子：通过励磁绕组通电产生磁场，分为：
- 他励定子：励磁绕组由独立电源供电；（我们也可以将永磁定子看做他励定子的一种）
- 并励定子：励磁绕组与电枢绕组并联；
- 串励定子：励磁绕组与电枢绕组串联；
- 复励定子：同时包含并励和串励绕组。
混合定子：结合永磁体和电磁绕组，兼具两者的优点，适用于特定应用场景。

比如下图的直流有刷电机定子就是采用的电磁定子：

对于小型直流有刷电动机而言，定子通常有一个永磁体，而不是一个磁场绕组来产生定子磁通。

2.1.2.1 主极

主极也称为主磁极，其作用是建立气隙磁场。对于电磁定子其主极由主极铁芯和励磁绕组构成，励磁绕组通以直流励磁电流。

主极铁芯通常用1mm~2mm厚的低碳钢片叠压而成，将事先绕制好的励磁绕组套在主极铁芯外边，再将主极固定在机座内表面上，如上体所示。

各主极上的励磁绕组可以串联，也可以并联，但联结后应使主极成对出现，即沿圆周呈N、S交替排列。

2.1.2.2 换向极

对应功率1kW以上的直流有刷电机，还要在相邻两个主极之间的中心线处安装换向极，其作用是改善换向。

换向极铁芯的形状比主极简单，通常用整块钢板制成，其上装装有换向极绕组。

2.1.2.3 电刷装置

电刷装置将静止的外部直流电路通过换向器与旋转的电枢电路接通。

2.2 直流有刷电机参数

2.2.1 额定功率$P_N$（单位：$W$、$kW$）

额定功率是电机在铭牌规定的额定运行条件下的输出功率。

2.2.2 额定电压$U_N$（单位：$V$）

额定电压是电机在额定工况下电机出线端的电压。

2.2.3 额定电流$I_N$（单位：$A$）

额定电流是电机在额定电压下运行，输出功率为额定功率时，通过电机出线端的线路电流。

2.2.4 额定转速$n_N$（单位：$r/min$）

额定转速是电机在额定电压下运行，输出功率为额定功率时转子的转速。

2.2.5 额定功率$η_N$

额定功率时电机在额定工况下，输出功率（即额定功率）与输入功率（即额定输入功率）之比的百分值。

2.2.6 额定转矩$T_N$（单位：$N.m$）

额定转速是电机在额定电压下运行，输出功率为额定功率时输出力的大小。

2.2.7 额定励磁电流$I_{fN}$（单位$A$）

对于电磁定子，额定励磁电流是电机在额定工况下，即电机运行在额定电压、额定电流与额定转速下，其励磁绕组中的直流电流。

2.3 基本工作原理

直流有刷电机在其电枢上绕有大量的线圈，所产生强大的磁场与外部磁场相互作用产生旋转运动。

现在我们将了解电刷和换向器的作用，这是直流电机的连续旋转必不可少的。首先，我们看看下图，它显示了一个转子绕组中的一圈线圈。当线圈连接到直流电源时，电流流过线圈。

我们假设，在初始阶段，通量分布和电流在线圈中形成的左图。在这种情况下，两侧导线就会受到磁场的作用力，方向依左手定则判断，这两个力的方向相反，这使得线框会转动，线圈根顺时针方向旋转。

当线圈旋转并到达右图中所示的位置时，在两侧的导体上产生的力将使线圈再次回到如图左侧所示的初始位置。由于在线圈上产生的力不是在一个方向上连续产生的，线圈也不能在同一方向上连续旋转。

然而，当线圈在右边所示的位置时，如果电流的方向相反，那么在两侧导体上产生的力就会相反，因此，线圈上的力将保持在顺时针方向。这样，线圈就会沿着这个方向连续地旋转。

通过电刷和换向器的换向作用，线圈电流可以反转，换向器改变了线框电流的方向，产生的安培力方向不变，于是导线框会连续旋转下去，这就是直流电动机的工作原理。具体如下如图所示。

应注意的是，流过线圈的电流必须是直流电机中的交流电。这种交流电的频率总是与线圈的角速度相同，这表示转子的速度。

2.4 直流有刷减速电机（补充）

直流有刷电机具有转速高、扭矩小的特点，其主要适合需要高转速但负载较轻的场合。

直流有刷减速电机通过集成减速装置，提供了更高的扭矩和更低的转速，适合需要高扭矩的应用。

直流有刷电机和直流有刷减速电机它们在构造上相差的是一个减速齿轮组。齿轮组的作用是，提供较低的转速，较大的力矩；同时不同的减速比会提供不同的转速和力矩。这样就大大提高了减速电机的使用率。

三、直流有刷电机的电枢绕组

3.1 电枢绕组的特点

直流有刷电机的电枢绕组是由结构形状相同的若干线圈按照一定规律联结而成的双层分布绕组。

一个线圈可以是单匝的，也可以是多匝的。每个线圈嵌放在电枢铁芯槽中的两个直线部分，是产生感应电动势的有效部分，称为线圈边；连接两个线圈边的部分称为线圈端部，如图所示：

电枢铁芯上沿圆周均匀分布有多个槽，每个槽分为上、下两层；

每个线圈的一个线圈边放在槽的上层，称为上层边；
另一个线圈的边放在另一个槽中的下层，称为下层边。如上图(b)所示。

为了提高槽的利用率并使制造工艺简单，常在每槽上、下层均安置几个线圈边，图上图(c)所示为每槽每层圈边数u=3的情况，每一对上、下层边组成一个虚槽。

显然，电枢的虚槽数$Q_u$为电枢槽数$Q$的$u$倍。由于一个虚槽的上、下层放置了不同线圈的线圈边，而每个线圈有两个线圈边。因此电枢绕组的线圈数$S=Q_u$。

3.1.1 通过换向器联结而成的闭合绕组

交流绕组是开启式绕组，即一相绕组从一个线圈边开始，依次串联属于该相的所有线圈边后即告结束，开始和接收端是每项绕组的两个出线端。

直流电机中，为了使旋转的各线圈能不断地依次改变电流方向（即换向），必须使用闭合式绕组，即从某一线圈边出发，按一定规律依次串联所有线圈边后，再回到出发点，自行构成一个闭合回路。

各线圈间的联结是通过换向片完成的，如下图所示的是两种不同联结方式的示意图；

每个线圈不论匝数是多少，都有两个出线端，即首端和未端，它们分别联结到两个换向片上。

每个换向片既要和一个线圈的首端相联，又要和两一个线圈的末端相联，因此换向片数$K$等于线圈数$S$。

3.1.2 电枢绕组的并联支路对数

闭合式绕组没有固定的出线端，当电枢旋转时，各线圈依次通过电刷作为出线端。

为使感应电动势合理引出，且在闭合绕组内部不产生循环电流，从正、负极性电刷看进去，电枢绕组至少被分为2条并联支路，而且二者的电动势应该大小相等、沿闭合回路的作用方向相反，以使整个闭合回路的总电动势为零。

实际直流电机中使用的电枢绕组有多种型式，电枢绕组的并联支路数也可能多于2。由于电刷总是正、负极性成对出现的,因此并联支路数也一定为偶数。用并联支路对数a来表示，即并联支路数为2a。

3.1.3 电枢绕组的线圈节距

电枢绕组的联结规律可通过线圈节距来描述，如图19-2所示。

1）第一节距$y_1$。一个线圈的两个线圈边在电枢圆周表面上跨过的距离，称为第一节距，用虚槽数表示。由于线圈边嵌放在槽中，此$y_1$必为整数。为了产生较大的感应电动势和电磁转矩，$y_1$应接近极距$τ_p$，最好等于$τ_p$(为整距绕组)，即$y_1=\frac{Q_u}{2p} \pm \varepsilon = τ_p \pm \varepsilon $;

其中：$\varepsilon$是一个小于1的分数，用在$τ_p$不是整数时将$y_1$凑成整数。当$τ_p$不是整数时，通常采用短距绕组（$y_1<τ_p $）。

2）第二节距$y_2$。对于两个串联的线圈，第一个线圈的下层边和第二个线圈的上层边在电枢圆周表面上跨过的距离称为第二节距，也用虚槽数表示，也是整数。

3）合成节距$y$。两个串联的线圈的对应边在电枢圆周表面上跨过的距离称为合成节距，也用虚槽数表示，且$y=y_1+y_2$。

4）换向器节距$y_k$。一个线圈的首端、末端所连接的两个换向片在换向器表面扩过的距离称为换向器节距，用换向片数表示。

由于线圈数$S$等于换向片数$K$，因此每联结一个线圈，线圈边在电枢表面移过的虚槽数和线圈两端在换向器表面上移过的换向片数是相同的，即$y_k=y$。

3.2 电枢绕组的型式

直流有刷电机电枢绕组主要有两种基本形式，即单叠绕组和单波绕组；

单叠绕组将同一主极下的线圈串联在一起形成一条支路；
单波绕组将所有具有相同极性的线圈串联在一起形成一条支路；

所以单叠绕组的并联支路数与主磁极数相同，而单波绕组必然只有两条并联支路。

3.2.1 单叠绕组

以上图19-2(a)所示的电枢绕组，每个线圈的两端联结到两个相邻的换向片上，即$y_k=1$；由同一个换向片联结的两个线圈在电枢表面圆周上相距一个虚槽，即$y=1$。

下面以一台极数$2p=4$（$p$为极对数，这里是$2$），电枢槽数$Q=Q_u=16$的直流有刷电机为例，分析单叠绕组连线。

该电机：

16个槽：16个槽均匀分布在电枢表面，每个槽可以放入一个线圈的上层边、和另一个线圈的下层边；
16个换向片：每个换向片相联一个线圈的首端和另一个线圈的末端；比如上图换向片2连接了线圈2的首端和线圈1的末端；
极距$τ_p=\frac{Q_u}{2p}=\frac{16}{4}=4$；
节距$y_1=\frac{Q_u}{2p}=\frac{16}{4}=4$；
合成节距$y=y_k=1$，$y2=y-y_1=1-4=-3$；
- $y_1$、$y$是正数，表示向右的跨距；
- $y2$是负数，表示向左的跨距；
- $y_K=1$，表示联结的顺序从左到右的单叠绕组。

具体分析时，可以先画出各线圈在磁场中的位置以及感应电动势的方向：

注意：由于电枢槽数和虚槽数相同，即$u=1$，下文中使用槽来代指虚槽。

图中每一个线圈的编号和上层边所在槽的编号相同，上层边编号为线圈编号，下层边编号加撇。以红色标注为例，即为一个线圈。

各线圈下方端口处通过电刷连接，这里连接方式的不同就是单叠绕组和单波绕组的区别（连接方式暂未画出）。

换句话说，无论是单叠绕组，还是单波绕组，各线圈在磁场中的分布都类似上图中的情况。因此，我们从这个示意图开始分析，如果找到了连接方式，也就找到了单叠绕组与单波绕组的基本原理。

各线圈之间的连接，本质是线圈产生的感应电动势之间的连接。因此，我们首先分析各线圈产生感应电动势的情况。选定参考方向后（以图中竖直向下为电动势正方向），每一线圈的感应电动势等于上层边电动势减去下层边电动势：$E_i=e_i-e_{i'}$。

由此，可以画出各线圈的电动势方向：

各线圈的位置均以上层边表示，即将上、下层边统一表示为一个线圈，画在相应的主极下。

由于线圈1，5，9，13的线圈边分布在磁极的几何中性线上，它们产生的电动势为零。

单叠绕组将同一主极下的线圈依次串联起来，分别构成各条支路；所以将线圈：

1，2，3，4；
5，6，7，8；
9，10，11，12；
13，14，15，16；

依次串联，构成四条回路；回路中电动势分布如图：

再通过四个电刷将电动势正负极引出，A1、A2连接到直流电源的正极、B1、B2连接到直流电源的负极，因此这4条支路实际上是并联直流电源的正负极上的。

上图绕组回路画出的是各线圈连线方式，具体到各线圈上下层边的连线方式：

这样就得到了最终的接线方式，画出部分连线的示例：

完成全部连线后得到单叠绕组展开图，等效电路图：

四、电枢绕组的感应电动势和电磁转矩

直流电机旋转时，电枢绕组导体切测气隙磁场，产生感应电动势；各导体中的电流与气隙磁场相互作用，产生电磁力和电磁转矩；

电枢绕组中的感应电动势与电流相互作用，吸收或发出电磁功率；
而电磁转矩与转子转速相互作用，吸收或释放出机械功率。

正是这两方面作用同时存在，直流电机才能进行机电能量转换。

电枢绕组的感应电动势和电磁转矩是直流电机的基本物理量，下面将推导它们的计算公式。

4.1 电枢绕组的感应电动势

电枢绕组的感应电动势简称电枢电动势，是指正、负极性电刷间的电动势，即电枢绕组任一条并联支路的电动势,等于一条并联支路串联的所有导体的电动势之和。

设电刷位于几何中性线，电枢线圈是整距的，电枢铁芯的有效长度为$l_e$，电枢圆周表面旋转的线速度为$v$，则一根导体的感应电动势为$e_i=b_{\delta i}l_ev$，其中$b_{\delta i}$为该导体所在处的气隙磁通密度。

若电枢绕组的导体总数为$z$，并联支路数为$2a$,，则一条并联支路中串联的导体数为$z/2a$。因此，电枢电动势为$E_a = \sum_{i=1}^{z/2a}e_i$。

为简单起见，先求出每根导体的平均电动势$e_{av}$，再乘每条并联支路的导体数，即得电枢电动势。设每极平均气隙磁通密度为$B_{av}$，则$e_{av}=B_{av}l_ev$。

因每极主磁通$\phi=B_{av} \tau_p l_e$，将线速度$v$改为用转速$n$表示，即$v=2p \tau_p \frac{n}{60} $，则：

\[E_a=\frac{z}{2a}e_{av}=\frac{z}{2a}B_{av}l_e \cdot 2p \tau_p \frac{n}{60} = \frac{pz}{60a}(B_{av} \tau_p l_e) n = C_e\phi n \]

式中，$C_e=\frac{pz}{60a}$，称为电动势常数。

注意：这里$\tau_p$值的是两个相邻主极之间的长度。

4.2 电枢绕组的电磁转矩

电枢绕组的电磁转矩为所有导体上产生的电磁转矩之和。由于各主极下气隙磁场和导体电流的分布情况相同，只要求出一个主极下载流导体产生的电磁转矩再乘$2p$，即得整个电枢绕组产生的电磁转矩$T$。

仍设电枢线圈为整距，电刷位于几何中性线，则一个主极下各导体的电流方向相同产生的电磁转矩方向相同。

由于每根导体中的电流之$i_a=I_a/2a$，因此一根导体产生的电磁转矩$T_i$为导体所受电磁力$f_i$与电枢半径$d_r/2$之积，则电枢绕组的电磁转矩为：

\[T=2p\sum_{i=1}^{z/2p}T_i=2p\sum_{i=1}^{z/2p}f_i\frac{d_r}{2}=pd_r\sum_{i=1}^{z/2p}f_i \]

为简单起见，上式可以用一根导体上产生的平均电磁力$f_{av}$表示，即$T=pd_r\frac{z}{2p}f_{av}=z\frac{d_r}{2}f_{av}$

将$d_r=2p\tau_p/\pi$，$f_{av}=B_{av}l_ei_a$和$i_a=I_a/2a$代入，得：

\[T=z\frac{2p \tau_p}{2\pi}B_{av}l_e\frac{I_a}{2a} = \frac{pz}{2 \pi a}(B_{av} \ \tau_p l_e)I_a = C_T\phi I_a \]

式中，$C_T=\frac{pz}{2 \pi a}$，称为转矩常数，且有$C_T = \frac{60}{2\pi}C_e$。

4.3 直流电动机的动态方程

直流电机的动态方程描述了电机在动态过程中的电气和机械行为，通常包括电枢回路的电压方程和机械运动的转矩方程。

4.3.1 电枢回路的电压方程

电枢回路的电压平衡方程描述了电枢电压、电枢电动势和电枢电流之间的关系：

\[U=E_a + I_aR_a + L_a\frac{dI_a}{dt} \]

式中：

$U$：电枢回路电压，单位$V$；
$R_a$：电枢电阻，单位$\Omega$；
$L_a$：电枢电感，单位$H$；
$I_a$：电枢电流，单位$A$；
$E_a$：电枢电动势，单位$V$；$E_a=C_e \phi n$，与电动机转速成正比；

此外我们需要对电枢回路的电压平衡方程时的组成部分进行一个简单介绍：

$La\frac{dI_a}{dt}$：这是电枢绕组中电流变化时，因自身磁场变化而产生的电动势。其大小与电流变化率和绕组的自感系数有关，方向遵循楞次定律，总是阻碍电流的变化；
$E_a$：电枢绕组在磁场中旋转时，因切割磁力线而产生的电动势。其大小与磁场强度、电枢转速及绕组匝数有关，方向由右手定则决定；

实际上这两部分都是电磁感应产生的电动势，前者也叫作自感电动势，后者也被叫做运动电动势。

由等式产生的直流电机的等效电路：

4.3.2 机械运动的转矩方程

机械运动的转矩方程描述了电机产生的电磁转矩、负载转矩和转速之间的关系：

\[T=J\frac{d \Omega}{dt} + B \Omega + T_L \]

其中：

$T$：电磁转矩，单位$N.m$；$T=C_T \phi I_a$，与电动机电枢电流成正比；
$J$：转动惯量，单位$kh.m^2$；
$B$：阻尼系数，单位$N.m.s/rad$；
$T_L$：负载转矩，单位$N.m$；
$\Omega$：电机机械角速度，单位$rad/s$；

4.3.3 综合动态方程

将电枢回路方程和机械运动方程结合起来，直流电机的动态方程可以表示为：

\[U=K_e\Omega + I_aR_a + L_a\frac{dI_a}{dt} \]

\[K_tI_a = J\frac{d \Omega}{dt} + B \Omega + T_L \]

其中：

$K_e = \frac{60}{2\pi}C_e\phi$；
$K_t = C_T\phi$。

4.3.3.4 状态空间

为了便于分析和控制，直流电机的动态方程可以写成状态空间形式。选择电枢电流$I_a$和角速度$\Omega$作为状态变量，得到：

\[\frac{dI_a}{dt}=\frac{1}{L_a}(U- K_e\Omega - I_aR_a) \]

\[\frac{d \Omega}{dt} = \frac{1}{J}(K_tI_a - B \Omega - T_L) \]

五、他励直流电动机的电力拖动

机械特性是电动机的主要特性，是分析电动机起动、制动、调速等问题的重要王具。

在电力拖动系统中，实际上是由电动机产生电磁转矩$T$，拖动生产机械以转速$n$旋转。$T$和$n$是生产机械对电动机提出的两项基本要求。学习电力拖动，特别要关心$T$和$n$。在电动机内部，$T$和$n$并不是相互孤立的，在一定条件下，它们之间存在着确定的关系，这个关系就叫做机械特性，可写成$n=f(T)$。

他励直流电动机的机械特性是指在电枢电压、励磁电流，电枢总电阻均为常数的条件下，电动机的转速$n$与电磁转矩$T$的关系曲线：$n=f(T)$。

5.1 机械特性方程式

为了研究$T$和$n$之间的关系，首先要建立二者之间的关系式。为此我们按照惯例画出他励直流电动机的拖动系统原理图，如图所示；

注意这里我们介绍一下参考方向的选定：

对于电源：
- 电压参考方向：通常选择电源正极到负极的方向为电压的正方向；
- 电流参考方向：通常选择电流从电源正极流出的方向为电流的正方向；
- 发出功率：当$P=UI_a > 0$时，电源发出功率：当$P=UI_a < 0$时电源吸收功率；
对于电动势（如电池、发电机等）：
- 电动势参考方向：电动势$E_a$的参考方向通常是从负极指向正极（即电势升高的方向）；
- 电流参考方向：电流$I_a$的参考方向通常是从电源正极流出（与电动势方向相反）;
- 发出功率：当$P=E_aI_a > 0$时，电动势发出功率：当$P=E_aI_a < 0$时电动势吸收功率；

直流电机的稳态方程描述了电机在稳定运行状态下的电气和机械特性。稳态是指电机的转速和电流不再随时间变化。即$\frac{dI_a}{dt}=0$，此时可以得到电枢回路的稳态电压方程：

\[U=E_a + I_a(R_a + R_C) \]

直流电机产生的电磁转矩和电枢电动势分别为：

\[T=C_T\phi I_a \]

\[E_a=C_e\phi n \]

联解上述方程，整理后可得：

\[n=\frac{U}{C_e\phi } - \frac{R_a + R_C}{C_e\phi C_T\phi }T \]

这便是他励直流电机的机械特性方程式。式中：

$U$是电枢回路的直流电源电压；
$R_a$为电枢电阻；
$R_C$为电枢回路外串电阻；
$C_e$为电动势常数，$C_e=\frac{pz}{60a}$；
- $z$为电枢绕组的导体中枢；
- $a$为并联支路对数；
$C_T$为转矩常数，$C_T=\frac{pz}{2 \pi a}$；
$\phi$为每极主磁通，$\phi=B_{av} \tau_p l_e$；
- $B_{av}$为每极平均气隙磁通密度，
- $\tau_p$值的是两个相邻主极之间的长度，
- $l_e$为电枢铁芯的有效长度。

不难发现，他励直流电机的机械特性是一个一次函数，即它的图像是一条直线，如上图2-2所示。不妨假设$U$、$\phi$、$Ra$、$R_C$ 都保持为常数时，那么此时这条直线是一条斜率为负、截距为正的直线，可以表示为：

\[n=n_0−βT \]

式中：$n_0$为理想空载转速，$n_0=\frac{U}{C_e\phi}$；$\beta$为机械特性的斜率，$\beta = \frac{R_a + R_C}{C_e\phi C_T\phi}$。

5.1.1 理想空载点

图2-2中的A点即理想空载点。在A点：$T=0$，$I_a=0$，电枢压降$I_a(R_a + R_C) = 0$，电枢电动势$E_a = U$，电动机转速$n=n_0 = \frac{U}{C_e\phi}$。

理想空载转速和实际空载转速是不同的。现实中的电机多少会因为摩擦力、风阻等导致空载时的转矩不为$0$；而是有一个空载转矩$T_0$ ，它所对应的转速为实际空载转速 $n_0' = n_0 - \beta T_0$。

5.1.2 堵转点

图2-2中的B点即为堵转点。在B点，$n=0$，因而$E_a=0$。由于$U = E_a + I_a (R_a + R_C)$，所以电枢电流$I_a = U / (R_a + R_C) = I_K$，称为堵转电流，与$I_K$相对应的电磁转矩$T_K=C_T\phi I_K$称为堵转转矩。

5.2 固有机械特性

电动机本身固有的特性称为固有机械特性，它应具备的条件是:

电源电压$U = U_N$；
励磁磁通$\phi = \phi_N$；
电枢所串电阻$R_C=0$。

即各参数均为额定值时，此时画出的机械特性曲线固有机械特性。

把上述代入他励直流电机的机械特性方程式；

\[n=\frac{U_N}{C_e\phi_N} - \frac{R_a}{C_eC_T\phi_N^2}T \]

固有机械特性的理想空载转速及斜率分别为$n_0 = \frac{U_N}{C_e\phi_N}$和$\beta_N = \frac{R_a}{C_eC_T\phi_N^2}$，所以固有机械特性也可以表示为：

\[n = n_0 - \beta_NT \]

在固有机械特性上，当电磁转矩为额定转速时，其对应的转速称为额定转速。即：

\[n_N = n_0 - \beta_NT_N = n_0 - \Delta n_N \]

式中：$\Delta n_N$为额定转速降，$\Delta n_N = B_NT_N$。

如下图是他励直流电动机的固有特性曲线，它是一条略微向下倾斜的直线。由于电枢回路只有很小的电枢绕组电阻$R_a$，所以$\beta_N$的值很小，属于硬特性。

5.3 人为机械特性

固有特性有三个条件：$U = U_N$、$\phi = \phi_N$、$R_C=0$，改变其中任何一个，都会使电动机的机械特性发生变化。

人为机械特性就是通过改变这些参数得到的机械特性。人为机械特性共有三种。

5.3.1 电枢回路串接电阻的人为机械特性

电枢回路串接电阻$R_C$，如下图所示；

这时，机械特性的条件变成：$U=U_N$，$\phi = \phi_N$、电枢回路总电阻为$R_a + R_C$。

与固有特性相比，只是电枢回路总电阻由$R_a$变成了$R_a + R_C$，其余不变，因此机械特性方程式变成：

\[n=\frac{U_N}{C_e\phi_N} - \frac{R_a + R_C}{C_eC_T\phi_N^2}T \]

人为特征曲线如图2-4b所示。当$R_C$为不同值时，可得到不同的特征曲线。电枢串接电阻时，人为机械特征的特点：

理想空载转速$n_0$不变（与电枢回路电阻无关）；
转速降$\Delta n$（或$\beta$）随$R_a + R_C$成正比的增大。在相同转矩下，$R_C$越大，$\Delta n$越大，特性越软。

电枢串电阻时的人为机械特性可用于直流电动机的启动及调速。

5.3.2 改变电源电压的人为机械特性

改变电动机供电电压时，电动机电枢回路的原理如下图所示；

这时，机械特性的条件变成：$U$可调，$\phi = \phi_N$、$R_C = 0$。

与固有特性相比，只是$U$改变，其余不变，因此机械特性方程式变成：

\[n=\frac{U}{C_e\phi_N} - \frac{R_a}{C_eC_T\phi_N^2}T \]

人为特征曲线如图2-5b所示。当$U$为不同值时，可得到不同的特征曲线。改变电源电压时，人为机械特征的特点：

理想空载转速$n_0$与$U$成正比变化；
转速降$\Delta n$不变，此时$\Delta n$等于额定转速降$\Delta n_N$，或者说$\beta$不变，各条特性均与固有特性相平行；

改变电枢电压的人为机械特性常用于需要平滑调速的情况。

5.3.3 改变磁通的人为机械特性

一般情况下，他励直流电动机在额定磁通下运行时，电动机磁路已接近饱和。因此，改变磁通时间上只能是减弱磁通。减弱电动机磁通时的线路原理如下图所示；

这时，机械特性的条件变成：$U=U_N$，$\phi$可调、$R_C = 0$。

与固有特性相比，只是$\phi$改变，其余不变，因此机械特性方程式变成：

\[n=\frac{U_N}{C_e\phi} - \frac{R_a}{C_eC_T\phi^2}T \]

人为特征曲线如图2-6b所示。当$\phi$为不同值时，可得到不同的特征曲线。

减弱磁通时，人为机械特性的特点：

理想空载转速$n_0$与$\phi$成反比变化，因此减弱磁通会使$n_0$升高；
特性的斜率$\beta$（或$\Delta n$ ）与$\phi^2$成反比，因此减弱磁通会使斜率$\beta$（或$\Delta n$）加大，特性变软；
特性曲线是一簇直线，既不平行，又非放射。减弱磁通时，特性上移并且变软。

当减弱磁通时，转速的变化并不是简单的增加或减小，而是与负载有关；

当负载比较大时，磁通减小，转速会增加；
而当负载较小时，磁通减小，转速会减小。

既然如此，必然存在一个转速增加与减小的转折点。我们不妨求一下这个转折点。计算转速$n$关于磁通$\phi$的偏导数：

\[\frac{\partial n}{\partial \phi} = \frac{2R_a}{C_eC_T\phi^3}T -\frac {U_N}{C_e \phi^2} \]

令其等于$0$，即$ \frac{\partial n}{\partial \phi} =0 $ ，解得 $T=\frac {C_T \phi U_N}{2R_a}$ 。。这应该就是减小磁通后转速增加和减少的转折点了，如果减小磁通时的转矩大于转折点，则转速上升，反之转速下降。

5.4 机械特性曲线的绘制

他励直流电机的机械特性曲线是一条直线，而确定一条直线只需要两个点。我们一般选择理想空载点$ (T=0,n=n_0)$ 和额定转矩点 $(T=T_N,n=n_N)$ 来进行绘制。

通常情况下，我们可以直接找到$U_N$、$I_N$、$P_N$、$n_N$ ，而 $R_a$、$C_e\phi_N$ 通常需要我们自己求出。

普通直流电动机在额定状态下运行时，额定铜耗约占总损耗的$\frac{1}{2}∼\frac{2}{3}$，因此$R_a$可以用一个经验公式进行估算：

\[R_a=(\frac{1}{2}∼\frac{2}{3})\frac{U_NI_N−P_N}{I_N^2} \]

$C_e\phi n$ 可以由公式 $E_a=C_e\phi n$ 求得，当各参数均为额定值时，解得$C_e \phi_N=\frac{E_{aN}}{n_N}$ 。带入上面估算得到的电枢电阻，即可得到 $C_e \phi_N=\frac{U_N-I_NR_a}{n_N}$。

根据上面的公式，可以求得空载转速$n_0=\frac{U_N}{C_e\phi_N} = \frac{U_N \cdot n_N}{U_N-I_NR_a}$。

额定转矩$T_N=C_T\phi_NI_N=9.55C_e\phi_NI_N$。

这样我们就求出了理想空载点和额定点，然后就可以绘制机械特性曲线了。

总结一下，绘制直流电机机械特性曲线分为如下几步：

估算电枢电阻$R_a$；
计算$C_e \phi_N$；
计算理想空载转速$n_0$、额定转矩$T_N$。
作图。

5.5 电动机的启动

电动机接通电源后，转速从$n=0$上升到稳定负载转速$n_L$的过程称为起动过程或称启动。

电动机起动时，应当先给电动机的励磁绕组通入额定励磁电流，以便在气隙中建立额定磁通、然品才能接通电枢回路。

把他励直流电动机的电枢绕组直接到额定电压的电源上，发种起动方法称为直接启动。

起动时，要求电动机有足够大的起动转矩$T_{st}$拖动负载转动起来，起动转矩就是电动机在起动瞬间($n=0$)所产生的电磁转矩，也称堵转转矩，其计算公式为：

\[T_{st}=C_T\phi_NI_{st} \]

式中，$I_{st}$称为起动电流，它是$n=0$时的电枢电流，电称堵转电流。

假如采用直接起动，那么起动电流和起动转矩有多大?会产生什么后果?

起动开始瞬间，由于机械惯性的影响，电动机转速$n=0$，$E_a=0$，这时起动电流为$I_{st}=U_N/R_a$，因电枢电阻$R_a$数值很小，因此$I_{st}$很大，可达额定电流的($10 \sim 20$)倍。这样大的起动电流可能产生如下后果:

太电流使电枢绕组受到过大的电磁力，易损环绕组；
使换向困难，主要是在换向器表面产生火花及环火，烧坏电刷与换向器;
过大的起动电流还会产生过大的起动转矩$T_{st}$，从面使传动机构受到很大的冲击力，加速过快，易损坏传动变速机构;
过大的起动电流会引起电网电压的波动，影响电网上其他用户的正常用电。

因此一般情况下，不允许直流电动机在额定电压下直接动，要采取措施限制起动电流$I_{st}$。在设计直流电机时，电枢绕组允许通过的短时过载电流为额定电流的($1.5 \sim 2$)倍，因此，在限制起动电流时，应将其值限制在$(1.5 \sim 2)I_N$范围内。由$I_{st}=\frac{U_N}{R_a}$可知，限制起动电流的措施有两个:

一是降低电源电压;
一是加大电枢回路电阻。

因此直流电动机起动方法有减压起动和电枢串电阻起动两种。

5.5.1 降低电源电压启动

下图是降低电压启动时的接线图；

电动机的电枢由可调直流电源供电。启动时，需要将励磁绕组接通电源，并将励磁电流调到额定值，然后从低到高调节电枢回路中的电压。

在启动瞬间，电流$I_{st}$限制在$(1.5 \sim 2)I_N$内，因此启动时最低电源电压为$U_1=(1.5 \sim 2)I_NR_a$，此时电动机的电磁转矩大于负载转矩，电动机开始旋转。随着转速$n$的升高，$E_a$也逐渐增大，电枢电流$I_a = (U - E_a)/R_a$相应减小，此时电压$U$必须不断升高（手动调节或者自动调节），并且使$I_a$保存在$(1.5 \sim 2)I_N$内，直至电压升到额定电压$U_N$，电动机进入稳定运行状态，启动过程结束。

减压启动方法在启动过程中，平滑性好，能力损耗小，易于实现自动控制，但需要一套可调的直流电源，增加了初投资。

5.5.2 电枢回路串电阻分级启动

电压$U=U_N$不变，在电枢回路中串接电阻$R_{st}$，可以达到限制起动电流的目的，$R_{st}$称为起动电阻。为了把起动电流限制在最大允许值$I_{max}$以内，电枢回路中应串入的电阻值为：

\[I_{max}=\frac{U_N}{R_a + R_{st}}=(1.5 \sim 2)I_N \]

\[R_{st}=\frac{U_N}{I_{max}}-R_a \]

起动后，如果仍旧串接着$R_{st}$，则系统只能在较低转速下运行。为了得到额定转速，必须切除$R_{st}$，使电动机回到固有特性上工作。

但如果把$R_{st}$一次全部切除，还会产生过大的电流冲击，为保证在起动过程中电枢电流不超过最大允许值，只能切除$R_{st}$的一部分，使系统先工作在某一条中间的人为特性上，待转速升高后再切除一部分电阻，如此逐步切除，直到$R_{st}$全部被切除为止。这种起动方法称为串电阻分级起动。

下面以三级起动为例，说明分级起动过程和各级起动电阻的计算。

5.5.2.1 启动过程

下图所示为三级起动时线路原理图和特性曲线；

起动电阻分为三段，即$R_{st1}$、$R_{st2}$和$R_{st3}$。，它们分别与接触器的触头KM1、KM2和KM3并联。控制这些接触器，使其触头依次闭合，就可以实现分级起动，起动过程如下:

起动开始瞬间，KMI、KM2和KM3都断开，电枢回路的总电阻$R_3=R_a+R_{st1}+R_{st2}+R_{st3}$，转速$n=0$，运行点在图2-12b中的a点，起动电流为$I_1$（即$I_1=I_{max}=I_k$），对应$I_1$产生的起动转矩为$T_1$，由于$T_1>T_L$，$dn/dr>0$，电动机开始起动，转速沿着ab特性变化，随着转速上升，电流及转矩逐渐减小，产生的加速度也逐渐减小，如继续加速就要延缓起动过程。

因此、为了缩短起动时间：

到达图中的b点时控制电路使触点KM3及时闭合，电阻$R_{st3}$被切除，b点的电流被称为切换电流，这时电枢电路总电阻変为$R_2=R_a + R_{st1} + R_{st2}$，机械特性变为直线$cdn_0$。切除电阻瞬间，由于机械惯性的作用，转速$n$不能突变，电势$E_a=C_e\phi_Nn$也保持不变，则引起电枢电流$I_a=\frac{U_N-E_a}{R_2}$突增，如果电阻设计恰当，可使电流从$I_2$突增到了$I_1$，运行点从b过渡到c点。电动机又获得了与a点相同的加速度，此后电动机文沿着直线cd加速；
同理当电动机加速到d点时、电流又下降到$I_2$，此刻闭合KM2，切除第二段电阻$R_{st2}$，这时电枢电路总电阻変为$R_1=R_a + R_{st1}$，机械特性变为直线$efn_0$，由于转速$n$不能突变，电枢电流又从$I_2$突增到了$I_1$，运行点从d过渡到e点。电动机又获得了与a点相同的加速度，此后电动机文沿着直线ef加速；
同理当电动机加速到f点时、电流又下降到$I_2$，此时闭合KM1，切除最后一段电阻$R_{st1}$，这时电枢电路总电阻変为$R=R_a$，机械特性变为直线$gwn_0$，由于转速$n$不能突变，电枢电流又从$I_2$突增到了$I_1$，运行点从f过渡到g点。此后电动机在固有特性上升速，直到$w$点，$T=T_L$，电动机稳定运行，起动过程结束。

5.5.2.2 启动电阻的计算

在分级起动过程中，$I_1$(或$T_1$)和$I_2$(或$T_2$)选多大合适？采用几级起动合理？各段电阻的阻值应为多少？选择和计算的依据是什么？
$I_1$的选择：为了满足快速起动的要求，越大越好，但考虑电动机的过载能力。一般选：

\[I_1=I_{max}=(1.5 \sim 2)I_N或 T_1=(1.5 \sim 2)T_N \]

$I_2$的选择：首先要保证电动机能带动负载，即$T_2 >T_L$，并且加速转$(T_2-T_L)$不能太小，否则，加速慢，延缓起动过程。又不能太大，$T_2$大虽然能满足快速起动要动级数要增多，但启动级数要增多。一般选：

\[I_2=(1.1 \sim 1.2)I_N 或 T_2=(1.1 \sim 1.2)T_N \]

起动级数$m$的选择：为满足快速起动的要求，级数应该多，级数多可使平均起动转矩大，起动快，同时起动平滑性好，但级数越多，所用设备越多，线路越复杂，可靠性下降。一般选：

\[m =2 \sim 4 \]

各级起动电阻的计算：计算各级起动电阻时，以起动过程中最大启动电流$I_1$及切除电流$I_2$不变为原则。有关具体计算过程这里就不在深究了，可以参考《电力拖动与控制》教材。

5.6 电动机的制动

所谓制动，就是使拖动系统从某一稳定转速很快减速停车(如可逆轧机)，或是为了限制电动机转速的升高(如起重机下放重物时、电车下坡等)，使其在某一转速下稳定运行以确保设备和人身安全。

制动的方法有以下几种：机械制动、电气制动和自由停车。而电气制动方法又分为：能耗制动、反接制动和回馈制动三种。

电动机在运行时，如果切断电枢电源，系统的转速就会慢慢地降下来，最后停车。这种制动方法一般称为自由停车。这种制动是靠摩擦转矩实现的，所需时间较长。机械制动是采用机械抱闸进行制动，这种制动虽然可以加快制动过程，但闸皮磨损严重，增加了维修工作量。所以对需要频繁快速起动、制动和反转的生产机械，一般都不采用这两种制动方法，而采用电气制动的方法、即由电动机本身产生一个与转动方向相反的电磁转矩来实现制动。

电气制动的优点：制动转矩大，制动时问短，便于控制，容易实现自动化。

下面分别讨论各种电气制动的物理过程、机械特性及制动电阻计算等问题。

5.6.1 能耗制动

5.6.1.1 制动原理

在下图中，开关QS合向上方时，电动机运行于电动状态。电枢电流$I_a$的方向与电动势$E_a$的方向相反，转矩$T$与转速$n$方向相同。电动机工作在图2-13b中的A点。制动时，保持励磁不变，把开关QS合向下方，使电动机脱离电源，同时电枢接到制动电阻$R_n$上。

制动开始瞬间，由于机械惯性的影响，转速$n$仍保持与原电动机运行状态相同的方向和大小，$E_a$的方向与大小亦与电动状态时相同，显然，因$U=0$，则由$U = E_a + I_a(R_a+R_n)$得到：

\[I_a = - \frac{E_a}{R_a + R_n} \]

电枢电流为负值，说明其方向与电动状态的正方向相反，转矩$T=C_T \phi_N I_a$也与电动状态相反，因此$T$与$n$方向相反，$T$为制动转矩，电动机工作在制动状态，使系统较快地减速。当$n=0$，$E_a=C_e\phi_N n =0$，$I_a=0$，$T=C_T \phi_N I_a=0$，制动过程结束。

能量关系：$P_1=UI_a=0$，表明电动机与电源没有能量交换，电磁功率$P_M=E_aI_a ≈ T \Omega <0$，表明电动机要从负载处吸收机械功率，而$P_1 = P_M + P_{Cu}$，则电枢回路的铜损耗$P_{Cu}=I_a^2(R_a+R_n)=-P_M=|P_M|$，表明电动机从负载处吸收机械功率后，扣除空载损耗功率，其余的全部消耗在电枢回路的电阻上，因此称之为能耗制动。其功率流程图如图所示。

5.6.1.2 机械特性及制动电阻

把$U=0$、$R=R_a+R_n$,代入式$n=\frac{U}{C_e\phi } - \frac{R_a + R_C}{C_e\phi C_T\phi }T$，便可得到能耗制动的机械特性方程式：

\[n=- \frac{R_a + R_n}{C_eC_T\phi_N^2 }T \]

对应的机械特性曲线是一条通过坐标原点的直线，如上面的图2-13b所示。

如果制动前电动机在固有机械特性的A点稳定运行。开始制动瞬间，转速不能突变电动机从工作点A过渡到能耗制动机械特性的B点上。因B点电磁转矩$T_B<0$，拖动系统转矩$(-T_B-T_L$)的作用下迅速减速，运行点沿特性下降，制动转矩逐渐减小，直到原点，电磁转矩及转速都降到零，拖动系统停止运转。

制动电阻$R_n$愈小，机械特性愈平，$T_B$的绝对值愈大，制动就愈快，但$R_n$又不宜太小，否则电枢电流$I_a$和$T_B$将超过允许值，如果制动将制动开始时的$I_B$限制在最大允许值$I_{max}$，这时电枢回路外串电阻的最小值为：

$R_n = -\frac{E_a}{I_{max}} - R_a$

式中，$E_a$为制动开始时电动机的电枢电动势，$E_a = U - I_aR_a$；$I_{max}$为制动开始时最大允许电流，应代人负值。

能耗制动时，若电动机拖动的是位能负载，当电动机减速到原点时，由于$n=0$，$T=0$，在位能负载作用下：$T-T_L<0$，电动机会继续减速，也就是开始反转。电动机的运行点沿着机械特性曲线2从0->C，C点处$T=T_L$，系统稳定运行于C点，恒速下放重物。

在C点：电磁转矩$T>0$，转速$n<0$，$T$与$n$方向相反，$T$为制动性转矩，这称运行状态称为能耗制动运行。能耗制动运行时电枢回路串入的制动电阻不同，运行速度就不同，改变制动电阻$R_n$的大小，可获得不同的下放速度。

5.6.2 反接制动

反接制动时、电压$U$与电枢电动势$E_a$变为同方向。所以实现反接制动有两种方法，即转速反向的反接制动和电压反接的反接制动。

5.6.2.1 转速反向的反接制动

这种制动方法一般发生在拖动位能性负载由提升重物转为下放重物的情况，其原理和机械特性如图所示。

电动机在提升重物G时，运行在电动状态下机械特性a点上，转速为$n$，负载转矩为$T_L$，电磁转矩$T=T_L$。

如果电动机电源方向保持不变，在电枢回路中串入足够大的电阻$R_f$使机械特性由曲线1变为曲线2。在串入电阻$R_f$瞬间，转速不能突变，电枢电流$I_a$和转矩$T$突然减小，工作点由a点突变到对应的人为机械特性b点上，这时由于$T_b<T_L$，电动机减速到c点：$n=0$，重物停止提升，电动状态减速过程结束。

在c点，电磁转矩$T_c<T_L$，则在位能负载转矩$T_L$的拖动下，电动机将反向加速，开始下放重物，机械特性进入第四象限。这时电磁转矩$T$方向没有改变，但转速$n$改变了方向，$T$与$n$方向相反，$T$为制动转矩。电动机运行在制动状态。由于转速$n$反向，电动势$E_a=C_e\phi_Nn$也反向，电枢电流为：

\[I_a = \frac{U - (-E_a)}{R_a + R_f} = \frac{U+E_a}{R_a + R_f} \]

即电动机过C点后，$I_a$和$T$方向仍为正，电磁转矩$T$仍小于$T_L$，电动机继续反向加速，使$E_a$值增大，$I_a$与$T$也相应增加，直至$d$点，$T_d=T_L$，电动机以恒定转速$n_d$下放重物。

转速反向的反接制动发生在cd段，电动势$E_a$的方向变成与$U$同方向，其能量关系：$P_1=U_NI_a>0$，表明电动机仍从电源吸收电功率，$P_M=E_aI_a<0$，表明电动机要从位能负载处吸收机械功率并转换成了电功率，电枢回路的铜损耗$P_{cu}=I_a^2(R_a+R_f)=P_1-P_M=P_1+|P_M|$，表明从电源吸收的功率和从负载处吸收的机械功率都消耗在电阻$R_a+R_f$上，并转换成热量散发掉。

其功率流程图如图所示：

转速反向的反接制动状态，只是电枢回路串入了大电阻$R_f$，其他条件都没有变。所以其机械特性方程式与电动状态下电枢回路串电阻的人为特性方程式相同：

\[n=n_0 - \frac{R_a + R_f}{C_eC_T\phi_N^2 }T \]

注意，此时因$R_f$很大，$\frac{R_a + R_f}{C_eC_T\phi_N^2 }T > n_0$，故$n$为负值，特性位于第四象限。如图2-15b中的人为机械特性上的cd 段，显而易见，制动电阻$R_f$越大，稳定下放重物的速度也越大。

5.6.2.2 电压反向的反接制动

下图为电压反接的反接制动原理图；

当双向力闸合向上方时，电动机工作在电动状态，稳定运行在机械特性曲线1的a点上，如图2-17b所示。

当把双向刀闸合向下方时，即把电源电压$U_N$反向接到电动机电枢两端，$U_N$与反电动势$E_a$方向一致，此时几乎有近两倍的额定电压加到电枢回路两端，由于电枢电阻$R_a$很小，将会产生很大的反向电流。为了限制过大的电流，电压反接的同时，在电枢回路中串入了反接制动电阻$R_f$。

电压反接瞬间，转速$n$不能突变，工作点从a点过度到电压反接的人为特性曲线2的b点上，此时$U=-U_N$，这样电枢电流为：

\[I_a = \frac{-U_N - E_a}{R_a + R_f} = - \frac{U_N + E_a}{R_a + R_f} \]

$I_a$变成负值，电磁转矩$T_b$也变为负值，$T$与$n$反向，称为制动转矩，电动机工作在制动状态。在$(-T_b - T_L)$的共同作用下，电动机转速迅速下降，沿直线2变化，到c点，$n=0$，制动状态结束。

电压反接制动的特点是$U_N$反向，$\phi = \phi_N$，$R= R_a + R_f$。故理想空载转速为：$\frac{-U_N}{c_e \phi_N} = -n_0$，其机械特性方程式为：

\[n=-n_0 - \frac{R_a + R_f}{C_eC_T\phi_N^2 }T \]

式中，$T$应以负值代人。$n$为正值，机械特性曲线位于第二象限，见图2-17b中bc段。

电压反接制动到达c点时：$n=0$，电磁转矩$T_c$为负值，此时:

1）如果要求停车，就必须马上断开电源，并施加机械抱闸。

2）如果负载是反抗性负载，当$|T_c|>|T_L|$时，$(-T_c + T_L) < 0$，使$\frac{d(-n)}{dt}>0$，电动机将反向起动，并加速到d点稳定运行$(-T_d=-T_L)$。这时，电动机工作在反向电动状态。

3）如果负载是位能性负载，无论$|T_c|$多大，都有$(-T_c - T_L) < 0$，$\frac{d(-n)}{dt}>0$，在位能负载和$T_c$的共同作用下，电动机都将反向加速，并且加速到e点稳定运行。这时，电动机工作在回馈制动状态。如图2-17b所示。

为了保证反接制动最大电流不超过$2I_N$，则应使$R_a+R_f≥ \frac{U_N + E_a}{2I_N}≈\frac{2U_N}{2I_N}=\frac{U_N}{I_N}$；

\[R_f ≥ \frac{U_N}{I_N} - R_a \]

电压反接制动其能量转换关系与转速反向反接制动时相同，读者可自行分析。

5.6.3 回馈制动

当电动机转速高于理想空载转速，即$n>n_0$时，$E_a>U$，迫使电枢电流$I_a$改变方向，$I_a$由电枢流向电源，$UI_a<0$，电动机处于发电状态，向电源馈送电功率$UI_a$，因$I_a$反向，电磁转矩$T$也改变方向，使$T$与$n$反向，$T$为制动转矩。像这样，电动机即工作在制动状态，又向电源回馈能量，这种工作状态称为回馈制动。回馈制动有正向回馈制动和反向回馈制动

5.6.3.1 正向回馈制动

如下图所示：

电动机原来在固有机械特性曲线1的A点上稳定运行，转速为$n_A$。因调速突然把电源电压降到$U_1$时，理想空载转速由$n_0$降到$n_{01}$，则电动机的人为机械特性向下平移，变为曲线2。

在降低电压瞬间，$n_A$不能突变，工作点将从A点过渡到人为机械特性曲线2的B点上。由于$n_A>n_{01}$，所以$E_a>U_1$，电枢电流将改变方向，$I_a<0$，电磁转矩$T<0$，$T$与$n$的方向相反，成为制动转矩，功率$U_1I_a$、$E_aI_a$都为负值，表示此时电动机作发电机运行电动机进入回馈制动状态。

在$T$与$T_L$作用下，电动机减速，运行点沿机械特性2变化。至C点，$n=n_{01}$，$E_a=U_1$，$I_a$及$T$均降到零，回馈制动结束。

此后，系统在负载转矩$T_L$的作用下继续减速，电动机的运行点进人第I象限，$n<n_{01}$，$E_a < U_1$，$I_a$及$T$均变为正，电动机又恢复为正向电动状态，但由于$T<T_L$，$n$将继续下降，直到D点，$T=T_L$，$n=n_D$，电动机稳定运行。

5.6.3.2 反向回馈制动

电动机带位能性负载下放重物时，若采用电压反接制动，则电动机将进入反向回馈制动状态，见图2-17b。

前面曾介绍过，电压反接制动到c点时，$n=0$，电磁转矩$T$为负值，如图2-17b所示。

此时如果电动机拖动的是位能性负载、无论$|T_c|$多大，在位能负载和$T_c$的共同作用下使电动机反向加速，这时$T$与$n$同方向，均为负，电动机运行于反向电动状态，直到$n=-n_0$，$T=0$，反向电动状态结束。

但在位能负载转矩$T_L$作用下，电动机仍继续反向加速，电动机进入第IV象限，出现$|-n| >|-n_0|$的情况，此时，$|-E_a| > |-U_N|$，电动机向电网回送能量，电枢电流改变了方向，$I_a>0$，电磁转矩$T$也变为正，与$-n$的方向相反，成为制动转矩，电动机的运行状态变为回馈制动状态。

随着$|-n|$增加，电磁转矩$T$不断增大，制动作用不断加强，直到e点，$T=T_L$，电动机稳定运行，重物以恒定的转速$n_e$下放。

综上所述，在电动机拖动位能负载进行电压反接制动，直到稳定运行的全过程中，电动机要经过电压反接制动、反向电动和回馈制动三种运行状态。

值得注意的是，电动机带位能性负载采用电压反接制动下放重物，当进入回馈制动状态稳定运行时，由于电枢回路中所串电阻$R_f$很大(为了限制反接瞬间制动电流)，下放重物的转速很高，$|-n_e| > |-n_0|$。为了避免重物下放的速度过高，一般是在反向起动到$|-n|$接近$|-n_0|$时，切除制动电阻$R_f$，使电动机回到固有特性上运行，如图所示；

这样，电动机进入回馈状态时，电枢回路中由于没有外串电阻，可以使g点的转速低于e点的转速。即使这样，电动机的转速$|-n_g|$仍高于$|-n_0|$，所以反向回馈制动方法仅仅在下效轻的物体或者空载时才采用。

六、他励直流电动机的调速

在现代化工业生产中，有大量的生产机械（如机床、起承机、轧钢机、纺织机和造纸机）要求在不间情况下用不同的速度工作，以提高生产效率和保证产品质量，这就要求采用一定的方法来改变生产机械的工作速度，通常称为调速。

调速可用机械方法和电气方法，在生产中应用最多的是电气调速，即通过人为地改变电动机参数的方法，使电力拖动系统运在不同的人为特性上，从而在相同的负载下，得到不同的运行速度。

请注意，电气调速和由于负载变化使电动机在同一条特性上发生的转速变化绝然不同。

6.1 调速指标

电动机的调速性能，常用下列指标来衡量。

6.1.1 调速范围

调速范围是指电动机在额定负载时所能达到的最高转速$n_{max}$与最低转速$n_{min}之比，用系数$$D$表示，即：

\[D=\frac{n_{max}}{n_{min}} \]

不同的生产机械对调速范围的要求不同，例如车床$D=20 \sim 120$，龙门创床$D=10 \sim 40$，轧钢机$D=3 \sim 120$，造纸机$D=1 \sim 20$等。

要扩大调速范围$D$，必须提高$n_{max}$和降低$n_{min}$，但$n_{max}$受到电动机的机械强度和换向条件的限制，$n_{min}$受到相对稳定性的限制

6.1.2 调速的静差率

调速的静差率是指在同一条机械特性上，额定负载时的转速降$\Delta n$与理想空载转速$n_0$之比，用百分数表示为：

\[\delta \% = \frac{\Delta n}{n_0} \times 100\% = \frac{n_0 - n}{n_0} \times 100\% \]

显然，电动机的机械特性愈硬，$\Delta n$越小，静差率就愈小，转速的相对稳定性就愈好。

各种生产机械在调速时，对静差率的要求是不同的，例如普通车床要求$\delta \% ≤ 30\%$，龙门刨床$ \delta % ≤ 10%$，高精度的造纸机要求$\delta %≤0.1%$。

6.1.3 调速的平滑性

调速的平滑性是指相邻两级转速之比，用系数$\varphi$表示为：

\[\varphi = \frac{n_i}{n_{i-1}} \]

$\varphi$值越接近于$1$，调速平滑性越好。在一定的范围内，调速的级数越多，则调速的平滑性越好，不同的生产机械对调速的平滑性要求不同。例如龙门创床要求基本上近似无级调速。

6.1.4 调速的经济性

调速的经济性是指调速设备的初投资、运行效率及维修费用等。

6.1.5 调速时的容许输出

容许输出是指电动机在得到充分利用的情况下，调速过程中所能输出的功率和转矩。在电动机稳定运行时，实际输出的功率和转矩由负载的需求来决定，故应使调速方法适应负载的要求。

6.2 调速的方法

已知他励直流电动机（直流有刷电机可以看做这种电机）机械特性的一般公式为：

\[n=\frac{U}{C_e\phi } - \frac{R_a + R_C}{C_e\phi C_T\phi }T \]

由公式可看出，人为地改变外加电枢电压$U$、电枢回路外串电阻$R_C$以及主磁通$\phi$可以在相同的负载下，得到不同的转速$n$。因此，他励直流电动机的调速方法有：降压调速、串电阻调速和弱磁调速三种。不难看出，这三种调速方法正好与三种人为特性一一对应。下面对这三种调速方法分别进行讨论。

6.2.1 电枢串电阻调速

他励直流电动机保持电源电压和主磁通为额定值，在电枢回路中串入不同阻值时，可得到如下图所示的一簇人为机械特性；

它们与负载机械特性的交点，即工作点，都是稳定的，电动机在这些工作点上运行时，可以得到不同的转速。外串电阻$R_C$的阻值越大，机械特性的斜率就越大，电动机的转速也越低。

在额定负载下，电枢串电阻调速时能达到的最高转速是额定转速($R_C=0$时)，所以调速方向应由额定转速向下调节。

电枢串电阻调速时，如果负载转矩$T_L$为常数，那么，当电动机在不同的转速下稳定运行时，由于电磁转矩都与负载转矩相等，因此电枢电流：

\[I_a = \frac{T}{C_T \phi_N} = \frac{T_L}{C_T\phi_N} \]

即$I_a$与$n$无关。若$T_L=T_N$，则!将保持额定值$I_N$不变。

电枢串电阻调速时，外串电阻$R_C$上要消耗电功率$I_a^2R_C$，使调速系统的效率降低。

调速系统的效率可用输出的机械功率$P_2$与输入的电功率$P_1$之比的百分数表示。当电动机的负载转矩$T_L=T_N$时，$I_a=I_N$，$P_1=U_NI_N=常数$。忽略电动机的空载损耗$P_0$，则$P_2=P_M=E_aI_N。$这时，调速系统的效率为：

\[\eta_R = \frac{P_2}{P_1} \times 100\% = \frac{E_aI_N}{U_NI_N} \times 100\% = \frac{E_a}{C_e\phi_N}/\frac{U_N}{C_e\phi_N} \times 100 \% =\frac{n}{n_0} \times 100 \% \]

可见，调速系统的效率将随$n$的降低成正比的下降。当把转速调到$0.5n_0$时，将有一半损耗在$R_a+R_C$上，所以这是一种耗能的调速方法。

电枢串电阻调速的人为机械特性，是一簇通过理想空载点的直线，串入的调速电阻越大，机械特性越软。这样，在低速下运行时，负载稍有变化，就会引起转速发生较大的变化，因此低速时转速的稳定性差。

外申电阻$R_C$只能分段调节，所以这种调速方法不能实现无级调速。

综上所述，串电阻调速的优点是：设备简单，初投资少。

缺点:

属于有级调速，且级数有限，平滑性差；
轻载时，调速范围小;
低速时，$\eta$低，电能损耗大;
低速运行时，转速的稳定性差。

适合场合：用于各种对调速性能要求不高的设备上，比如电风扇的高、中、低档位一般就是采用的这种调速方式。

6.2.2 降低电压调速

保持他励直流电动机的磁通为额定值，电枢回路不串电阻，若将电源电压降低为$U_1$、$U_2$、$U_3$等不同数值时，则可得到与固有机械特性相互平行的人为机械特性，如下图所示；

当电动机拖动恒转矩$T_L$，电源电压为额定值$U_N$时，工作点为A，电动机的转速为$n_A$。

电源电压降到$U_1$时，工作点为B，电动机的转速为$n_B$。

电源电压降到$U_2$时，工作点为C，电动机的转速为$n_C$。

……

电源电压越低，转速也越低，因此降低电源电压调速是从额定转速向下调节。

降低电源电压调速时，$\phi = \phi_N$是不变的，若电机拖动恒转矩负载，那么系统在不同的转速下稳定运行时，电磁转矩$T=T_L=常数$，电枢电流为：

\[I_a = \frac{T_L}{C_T\phi_N}=常数 \]

如果$T_L=T_N$，则$I_a = I_N$不变，与转速无关。调速系统的铜损耗$I_N^2R_a$也与转速无关，而且数值较小，所以降低电源电压调速效率高。

当电源电压为不同值时，机械特性的斜率都与固有机械特性斜率相等，特性较硬，当降低电源电压在低速下运行时，转速随负载变化的幅度较小。与电枢回路串电阻调速方法比较，转速的稳定性要好得多。

降低电源电压调速需要独立可调的直流电源。可采用他励直流发电机或晶闸管整流器（PWM调制技术）作为供电电源。无论采用哪种方法，输出的直流电压都是连续可调的，能实现无级调速。

综上所述，降压调速的优点是:

电源电压能连续调节，调速的平滑性好，可达到无级调速;
无论是高速还是低速，机被特性硬度不变，因此低速时稳定性好;
低速时电损耗小，效率高；

缺点:设备的初投资大。

适用场合：因降压调速是一种性能优越的调速方法，广泛应用于对调速性能要求较高的设备上。

6.2.3 减弱磁通调速

保持他励直流电动机的电源电压为额定值，电枢回路不外串电阻，在电动机励磁电路中串接可调电阻，改变励磁电流，即可改变磁通。通常改变磁通只能在额定磁通下减弱磁通，所以这种调速方法只能在额定转速以上调速。

他励直流电动机拖动恒转矩负载减弱磁通升速过程，用下图所示的机械特性来说明；

设电动机拖动恒转矩负载稳定运行在固有机械特性上的A点，转速为$n_A$。当电动机励磁从$\phi_N$降到$\phi_1$时，弱磁瞬间转速$n_A$不能突变，而电枢电动势$E_a=C_e \phi n$,，因$\phi$下降而减小，电枢电流$I_a=(U_N - E_a)/R_a$增大。由于$R_a$较小，$E_a$稍有变化就能使$I_a$增加很多。

电磁转矩$T=9.55Ce \phi I_a$，此时虽然$\phi$减小了，但它减小的幅度小。而$I_a$增加的幅度大，所以电磁转矩总的来说是增加了。于是$T'-T_L>0$，电动开始升速。随着转速升高，$E_a$增大，$I_a$及$T$下降，直到B点，$T=T_L$，系统达到新的平衡，电动机在B点稳定运行，转速$n=n_B>n_A$。

这里需要注意的是：虽然弱磁前后电磁转矩不变，但弱磁后在B点运行时，因磁通减小，电枢电流将与磁通成反比地增大。

弱磁调速方法的优点:

在电流较小的励磁电路中进行调节、控制方便，功率损耗小；
用于调速的变阻器功率小，可以较平滑地调节转速，实现无级调速。

缺点是：调速范围较小。由于弱磁调速只能升速，而$n_{max}$受电机本身换向条件和机械强度的限制，一般只能调到额定转速的$1.2 \sim 1.5$倍，特殊设计的调磁电机，可调到$ 3 \sim 4n_N$。

在实际生产中，通常把降压调速和弱磁调速配合起来使用，以电动机的额定转速作为基准，在基速以下调压，在基速以上调磁，以实现双向调速，扩大调节范围。

参考文章

[1] 电磁学9.毕奥-萨法尔定律与高斯磁定理

[2] 直流电机是如何工作的

[3] 野火电机应用开发实战指南-基于STM32

[4] 直流电机单叠绕组与单波绕组的对比与分析

[5] 电机学理论与电力系统分析及其相关课程设计

[6] 03 电机动画讲解—直流电机的电枢绕组

[7] 电力拖动与控制李岚、梅丽凤

[8] 他励直流电机的机械特性、起动、调速、制动

[9] 直流电动机的控制

posted @ 2025-02-04 19:31 大奥特曼打小怪兽阅读(786) 评论(0) 收藏举报

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