洋葱皮

题：若存在\(\alpha,\beta\in{R}\),使得\(\left\{\begin{matrix} t=\cos^3\beta+\frac{\alpha}{2}\cdot\cos\beta \\ \alpha\leqslant{t}\leqslant\alpha-5\cos\beta \end{matrix}\right.\)，则实数\(t\)的取值范围是________________.
分析：对于存在性问题，可以先固定其中一个变量（视为定值）.本题中先固定\(\beta\),已知条件可以看作是线性约束条件，于是可以求出\(t\)的范围，
当然，这个范围的两个端点是含有\(\beta\)的，问题转化为最值问题.
解：设\(m=\cos{\beta},t=y,\alpha=x\),于是问题转化为：
若存在\(m\in[-1,1],x\in{R}\),使得\(\left\{\begin{matrix} y=m^3+\frac{m}{2}x\\ x\leqslant{y}\leqslant{x-5m}\end{matrix}\right.\)，求实数\(y\)的取值范围.