第三章预习

高级语言和机器指令中的运算

1.按位运算:符号|按位OR运算；符号&按位AND运算；符号~表示按位NOT运算；符号^按位XOR运算。

2.逻辑运算:符号||按位OR运算；符号&&表示AND运算；符号！表示NOT运算。
···逻辑运算是非数值计算，其操作数只有两个逻辑值：True和False，通常用非0数表示逻辑值True，用全0数表示逻辑值False。

3.移位运算:有逻辑移位和算术移位两种。逻辑移位不考虑符号位，总是把高（低）移出，低（高）位补0。

4.位扩展和位截断运算：进行数据类型转换时，如果遇到一个短数向长数转换，就要进行位扩展运算。进行位扩展运算时，扩展后的数值应保持不变。有两种位扩展方式：0扩展和符号扩展。

基本运算部件

基本的运算部件:加法器、ALU和移位器、ALU的核心部件是加法器。

1.串行进位加法器
串行进位（又称行波进位）加法器，逻辑电路比较简单，但是最高位的加法运算，一定要等到所有低位的加法完成之后才进行，低位的进位要逐步的传递到高位，逐级产生进位，因此运算速度较慢。

2.并行进位加法器
为了提高运算速度，减少延迟时间，可以采用并行进位法，也叫超前进位或先行进位。
并行进位加法器的运算速度很快，形成最高进位输出的延迟时间很短，但是以增加硬件逻辑线路为代价。
对于长字长的加法器，往往将加法器分成若干组，在组内采用并行进位，组间采用串行进位或并行进位。

3.带标志加法器
要能够进行无符号整数的加减运算和带符号整数的加减运算，还需要在无符号数加法器的基础上增加相应的逻辑门电路，使加法器不仅能计算和差还能生成相应的标志性息。

4.算术逻辑部件
ALU电路：利用集成电路技术可将若干位全加器，并行进位链、输出选择电路等部分集成在一块芯片上，称为多功能算术、逻辑运算部件ALU。

定点运算

_原码加减运算
1.比较两个操作数的符号，对加法实行“同号求和，异号求差”，对减法实行“异号求和，同号求差”。
2.求和时，数值位相加，若最高位产生进位则结果溢出。和的符号位取被加数（被减数）的符号。
3.求差时，被加数（被减数）数值位加上加数（减数）数值位的补码。

_补码加减运算
[x+y]补=[x]补+[y]补(mod 2^n)
[x-y]补=[x]补+[y]补(mod 2^n)

_移码加减运算
详情见书P77.

_原码的乘法运算
原码一位乘法:
确定乘积的符号位，由两个乘数的符号异或得到。
计算乘积的数值位，乘积的数值部分为两个乘数的数值部分之积。
原码二位乘法:
对乘数的每两位取值情况进行判断，使每步求出对应于该两位的部分积，则可将乘法速度提高一倍。

_补码乘法运算
补码一位乘法:
布斯乘法：将符号位和数值位合在一起参与运算，直接得出用补码表示的乘积，且正数和负数同等对待
补码乘法运算规则：
①乘数最低位增加一位辅助位Y(-1)=0
②根据Y(i) Y(i-1)的值，决定是“+[x]补”、“-[x]补”还是“+0”
③每次加减后，算术右移一位，得到部分积
④重复(2)(3)步n次，结果得[xy]补
布斯乘法的运算过程为n次“判断-加减-右移”循环，遇到连续的1或连续的0时，可跳过加法运算直接进行右移操作
补码两位乘法：
[P(i+2)]补 = 2^(-2) ([P(i)]补 + (Y(i-1) + Y(i) - 2Y(i+1)) [x]补)

_原码除法运算
当被除数和除数都不为0，并且商也不可能溢出时，才能进一步进行除法运算
原码除法运算与原码乘法运算一样，要将符号位和数值位分开来处理，商的符号为相除两数符号的“异或”值，商的数值为两数绝对值之商。

单精度除法：其商的位数一定不会超过n位，因此不会发生溢出;
双精度除法：商的位数可能多于n位，因此，可能发生溢出。

浮点数运算

浮点数加减运算:(对阶、尾数运算、规格化、舍入处理、溢出判断)
1.对阶：使两数的小数点位置对齐。
2.尾数加减：将对阶后的两尾数按定点加减运算规则求和（差）。
3.规格化，为增加有效数字的位数，提高运算精度，必须将求和或差后的尾数规格化。
4.舍入，为提高精度，要考虑尾数有意时丢失的数值位。
5.判断结果是否溢出。

浮点数乘除运算:(先进行判0处理，规格化操作和溢出判断)
①乘法运算：尾数相乘，指数相加；尾数规格化；尾数舍入处理；溢出判断浮点数除法运算。
②除法运算：尾数相除，阶相减；尾数规格化；尾数舍入处理；溢出判断。

参考资料：
C/C++ 位运算以及用途详解
定点数的加减乘除