Shell排序（改良的插入排序）

Shell排序算法最初是由D.L Shell于1959年提出，假设要排序的元素有n个，则每个进行插入排序是并不是所偶的元素同时进行，而是去一段间隔。

Shell首先将间隔设定为n/2，然后跳跃的进行插入排序，再来将间隔设定为n/4，跳跃进行排序动作，再来设定时间间隔为n/8、n/16，知道间隔为1之后的最后一次排序终止，由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好，所以当间隔为1之后的最后一次排序终止，由于上一次的排序动作都会将固定间隔内的元素排序好，所以当间隔越来越小时，某些元素位于正确位置的几率越高，因此最后几次的排序动作将可以大幅减低。

举个例子来说，假如有一未排序的数字如右：89 12 65 97 61 81 27 2 61 98

数字的总数共有10个，所以第一次我们将间隔设定为10/2=5，此时我们对间隔为5的数字进行排序，如下所示：

 

 

总结连线的部分表示要一起进行排序的部分，再来将间隔设定为5/2的商，也就是2，则第二次的插入排序对象如下所示：

 

 

再来间隔设定为2/2=1，此时就是单纯的插入排序了，由于大部分的元素都已大致排序过了，所以最后一次的插入排序机会没有什么排序动作了：

 

 

将间隔设定为n/2是D.L Shell最初所提出，在教科书中使用这个间隔比较好说明，然而Shell排序法的关键在于间隔的设定，例如Sedgewick证明选用以下的间隔可以加快Shell排序算法的速度：

 

 

其中4*(2j)2 + 3*(2j) + 1不可超过元素总数n值，使用上式找出j后代入4*(2j)2 + 3*(2j) + 1求得第一个间隔，然后将2j除以2代入求得第二个间隔，再来依次类推。

 

后来还有人证明有其它的间隔选定方法可以将Shell排序算法的速度再加快；另外Shell排序算法的概念也可以用来改良冒泡排序算法。

 

C#实例：

 

        private static void ShellSort()
        {
            int[] num = new int[] { 70, 80, 31, 37, 10, 11, 48, 60, 33, 80 };
            int length = num.Length;
            int gap = length / 2;

            WriteNumLine(num);
 
            while (gap > 0)
            {
                for (int k = 0; k < gap; k++)
                {
                    for (int i = k + gap; i < length; i += gap)
                    {
                        for (int j = i - gap; j >= k; j -= gap)
                        {
                            if (num[j] > num[j + gap])
                            {
                                int temp = num[j + gap];
                                num[j + gap] = num[j];
                                num[j] = temp;
                            }
                            else
                            {
                                break;
                            }
                        }
                    }
                }
                gap = gap / 2;
 
                WriteNumLine(num);
            }

            WriteNumLine(num);
        }

        private static void WriteNumLine(int[] num)
        {
            foreach (int i in num)
            {
                Console.Write(i + " ");
            }
            Console.WriteLine();
        }