随笔分类 -  博弈论

nim游戏及其变种
摘要：nim游戏： n堆石子，操作为可以从任意一堆拿走任意正整数个石子，不能操作者输。问先手胜还是后手胜。 结论： 当n堆石子的个数的亦或为0时，先手必败；否则先手必胜。 证明： 1，若亦或值不为0，则一定可以通过一步操作让它变成0. 考虑亦或值最高位的那个1，一定有一堆石子数在那一位是1（否则总的亦或里 阅读全文
posted @ 2018-03-27 10:44 zubizakeli 阅读(810) 评论(2) 推荐(0)
每天一道博弈论之“肥猫的游戏”
摘要：题链：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1488 题解： 容易发现当黑色三角形在最外面的时候先手胜。 那么接下来考虑黑色三角在里面的情况。因为双方都会尽力避免让黑色三角露在外面，所以必败态为两个白色三角夹着一个黑色三角。又因为每次双方都只能取一个，所以当（ 阅读全文
posted @ 2018-03-19 19:24 zubizakeli 阅读(397) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“The jar of divisors”
摘要：题目链接：http://codeforces.com/gym/100952/problem/G 题意： 刚开始双方面前有 [1-n] n个数，游戏规则为双方每轮说出一个数m，则拿掉序列中所有m的因子，拿掉最后一个数的一方输。（每轮说出的数m必须满足剩余序列中至少有一个数是它的因子） 题解： 当n为1 阅读全文
posted @ 2018-03-18 16:32 zubizakeli 阅读(142) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“棋盘游戏”（cqoi2013）
摘要：题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3106 题意： 一个n*n的棋盘（n<=20），在某两个位置上分别有一个白棋和一个黑棋。先手只能移动白棋，后手只能移动黑棋。白棋的移动规则为只能往上下左右某个方向移动一格，黑棋的移动规则为可以 阅读全文
posted @ 2018-03-17 21:58 zubizakeli 阅读(439) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“星空”
摘要：题意： 一个n*m的棋盘，左下角有一颗星星。操作者可以选择向上、向右、或向右上移动一格，不能移出棋盘。不能移动者输。问先手胜还是后手胜。 题解： 可以发现最上面一行最右边是必败态，且该行胜败态交叉分布。那么第二行就全是必胜态，第三行最右是必败态，往左必胜必败态交叉分布... ... 所以可以总结出规 阅读全文
posted @ 2018-03-16 08:06 zubizakeli 阅读(201) 评论(0) 推荐(1)
每天一道博弈论之“逆序对游戏”
摘要：题目链接：https://loj.ac/problem/524 题意： 一开始有一个长度为n的序列，其中有的数是已知的（这些已知数两两不同），有些数是待填写的。操作为任选一个代填写位置填写一个未在序列中出现过的实数。无法填写时游戏结束。当游戏结束后若逆序对数目为奇数，则先手胜，否则后手胜。 题解： 阅读全文
posted @ 2018-03-15 17:14 zubizakeli 阅读(203) 评论(0) 推荐(1)
每天一道博弈论之“Fibonacci Nim”
摘要：题意： 一堆n个石子，先手可以取任意个但不能取完，之后每个人不能取超过前一个人所取石子数的2倍（最少要取一个）。问谁会赢。 结论： 当n为斐波那契数列中的数时，后手胜，否则先手胜。 对证明感兴趣的同学可以看一下这篇博客，博主讲得挺好：http://blog.csdn.net/dgq8211/arti 阅读全文
posted @ 2018-03-13 17:10 zubizakeli 阅读(166) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“分裂游戏”（HNOI2007）
摘要：题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3185 题解： 首先这道题第一眼望过去好像不是很简单qwq，那么我们先尝试看能不能发现一些特殊性质。 我们先从后手相消的原则去看，则可以发现若一个瓶子中有偶数个的话，那么这个瓶子是没有意义的。因为后手可以完全复 阅读全文
posted @ 2018-03-12 11:08 zubizakeli 阅读(294) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“A funny game”（poj 2484）
摘要：题意： n枚硬币排成一个环，操作为可以选择一个或相邻的两个取走（相邻指的是最开始相邻，即不会自动补成环）。问先手胜还是后手胜。 题解： 首先我们考虑1和2，则明显是先手必胜。 如果大于等于3，那么先手取后一定是一条链。这时我们一定可以把这一条链变成两条相等的链。（如果链长是奇数就取掉最中间的那个，否 阅读全文
posted @ 2018-03-10 11:10 zubizakeli 阅读(151) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“威佐夫博弈”
摘要：题意： 给你两堆石子，有两种操作：1，在某一堆取x个（x>=1个）；2，在两堆同时取x个（x>=1）。 给你初始两堆石子数，问先手胜还是后手胜。 题解： 其实这是著名的威佐夫博弈，有个结论是假设两堆石子为（a,b）（a<=b），那么如果满足{a == floor(0.5*(sqrt(5)+1)*(b 阅读全文
posted @ 2018-03-09 15:14 zubizakeli 阅读(184) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“A game”（伪博弈
摘要：题意： n个数字排成一列，每个人只能选择最左边或最右边的数字取掉，自己该回合的得分就是该数字的值。 当两个人都选择最优决策时，问两个人各能得到多少分。 题解： 博弈论的外表，实质则是记忆化搜索 （不过知道博弈论原理的话应该更好想吧） #include<iostream> #include<cstdi 阅读全文
posted @ 2018-03-08 17:54 zubizakeli 阅读(347) 评论(0) 推荐(1)
每天一道博弈论之“谁能赢呢？”
摘要：题意： 一个n*n的棋盘，一开始在左上角有一枚棋子，操作为可以上下左右移动一格，不能移出棋盘且不能移动到之前走过的格子。问先手胜还是后手胜 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4136 题解： 假如n是偶数，我们可以把所有格子划分成1*2的块。那么先手只要将 阅读全文
posted @ 2018-03-07 17:15 zubizakeli 阅读(239) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“牛的数字游戏”
摘要：题意： 给你一个数n（n<=1e6），玩家可以进行的操作为减去该数最大数码或最小非零数码。即数2014可以减去1变成2013或减去4变成2010。将数变成0的一方赢。 题解： 直接求出1-1e6的SG函数值即可。复杂度O（n*lgn）（这里的log以10为底）。 #include<iostream> 阅读全文
posted @ 2018-03-06 20:09 zubizakeli 阅读(366) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“E&D”
摘要：题意： 给你n组石子，每组有两摞。操作为选其中一摞石子分成两摞，抛弃原来同一组的另一摞石子，直到无法操作。问给你这n组石子，问先手胜还是后手胜。 （比如（10,8,），你可以将10分为（5,5），那么这一组石子就成了（5,5），那个8就可以不用管了） 题目链接：https://www.luogu.o 阅读全文
posted @ 2018-03-05 11:50 zubizakeli 阅读(245) 评论(0) 推荐(1)
每天一道博弈论之“巴什博弈”
摘要：由于明天开学，不一定有时间写博客，故今天一次写两道题qaq q1: 题意： 一堆n个石子，可以取1,2,3...m个，双方轮流取，给你n和m，问先手胜还是后手胜 题解： 易得当n%（m+1）==0时后手必胜，否则先手胜。假如对方取x个，你就取（m+1-x）个，使得对手面对的数一直是（m+1）的倍数， 阅读全文
posted @ 2018-03-03 21:04 zubizakeli 阅读(479) 评论(0) 推荐(1)
每天一道博弈论之"pb的游戏（1）"（口胡）
摘要：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3150 题目大意： 两个人在玩游戏，一开始有一个数x，先手方把他拆分成两个数a和b，使得（a+b==x,a>0,b>0），然后后手方选择其中一个数按之前规则拆分，另一个数就被丢掉，然后先手方再从两个数中选择一个... . 阅读全文
posted @ 2018-03-02 22:38 zubizakeli 阅读(193) 评论(0) 推荐(0)
每天一道博弈论之“高手过招”（非口胡）
摘要：题目大意： 给你一个n行20列的棋盘，上面有一些棋子 每个棋子只能往右边第一个空格处移动，无棋子可移动即判定为输 现在给你棋盘大小和棋子分布，问先手是否必胜 题解： 可以看出每行是独立的，也就是说只要求出每行的SG函数值，在亦或一下就可以了（SG定理^_^） 又由于每行长度一样，所以可以预处理每个状 阅读全文
posted @ 2018-03-01 22:33 zubizakeli 阅读(225) 评论(0) 推荐(0)