题解 比赛 match

比赛 match

Description

有 N 支队伍打比赛。已知有如下条件：
• 每支队伍恰好打了 4 场比赛
• 对于一场比赛，如果是平局，双方各得 1 分；否则胜者得 3 分，负者不得分
给定每支队伍的初始分数（这时候还没有发生任何比赛）。问编号为 1 的队伍在最优情况下的名次是多 少。

Input

输入的第一行有一个整数 N (5 ≤ N ≤ 50) 。
接下来一行 N 个整数，依次描述编号为 1 ∼ N 的队伍的初始分数。

Output

输出一行一个整数，描述最优情况下，编号为 1 的队伍的名次。

Sample Input

50
0 4 1 10 4 9 3 2 9 5 2 3 1 9 3 10 4 7 2 1 8 9 4 9 1 2 9 6 9 3 8 6 1 5 7 1 3 5 6 8 1 8 9 2 10 5 3 5 2 2

Sample Output

1

解析

这道题目盯着题解看了半个多小时硬是没看懂,所以决定自己写一篇...

这道题可以考虑搜索，

设当前状态为(\(x\),\(w\),\(l\),\(d\))，

其中\(x\)表示当前是第几队，

\(w\)表示(1~\(x\)-1)中的队与( \(x\)~\(n\))中的队比赛赢了\(w\)场，\(l\)，\(s\)也一样。

那么，考虑状态转移，

在每个阶段，考虑当前的队与前面的队(即1~\(x\)-1)的比赛情况和与后面的队的比赛情况

开六重循环，逐个枚举\(x\)队赢的场数\(i\)，输的场数\(j\)，平的场数\(k\)，

以及与前面的队比赛的赢的场数\(ni\)，输的场数\(nj\)，平的场数\(nk\)。

那么，在转移(即搜索到\(x\)+1队)时，

w就应该加上\(i-ni\)(因为赢了(减掉\(ni\)是因为这是对于前面的队(1~\(x\)-1)的影响，而不是对后面的))，

再减去\(nj\)(因为和前面扯平了(别忘了\(w\)的含义，我们已经到了第\(x\)+1层))，

\(l\),\(d\)也同理。

而当\(x\)=\(n\)+1时，如果\(w\),\(l\),\(d\)都等于0，即当前状态可行，就返回0，

并且设\(f[x][opt][min][max][d]\)表示递归到\(x\)队，

如果\(opt\)=1，则\(min\)表示\(w\),\(max\)表示\(l\)，如果\(opt\)=0，就相反。(可以省空间，当然四维数组也可以)

\(d\)就表示平局的次数。

那么在枚举的时候更新就行了。

另外，还有一个剪枝，

当\(w\)>4且\(l\)>4，或\(d\)>4时，可以直接返回INF，

因为这种情况下，就表示在(1~x-1)中一定存在两个队对( x~n)中的两个队产生了影响，

那么实际上，(1~x-1)中的这两个队的影响就可以相互抵消掉(即让他们两互相比赛) (口胡证明请自行理解下哈)

那么，初始状态就让第一队全部获胜(即(2,4,0,0))就行了！

还有什么不懂的看下代码吧(也可以在评论区里问):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}

const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[100001];
int f[51][2][5][501][5];

int dfs(int x,int w,int l,int d){
	if(x==n+1) return !w&&!l&&!d? 0:INF;
	if((w>4&&l>4)||d>4) return INF;
	int &ret=f[x][(w<l)][min(w,l)][max(w,l)][d];
	if(ret+1) return ret;
	ret=INF;
	for(int i=0;i<=4;i++)/*x队的胜利次数*/{
		for(int j=0;j<=4-i;j++)/*x队的失败次数*/{
			int k=4-i-j;//x队的平局次数
			for(int ni=0;ni<=min(l,i);ni++)/*x队与1~(x-1)队中比赛获胜的次数*/
				for(int nj=0;nj<=min(w,j);nj++)/*x队与1~(x-1)队中比赛失败的次数*/
					for(int nk=0;nk<=min(k,d);nk++)/*x队与1~(x-1)队中比赛平局的次数*/
						ret=min(ret,dfs(x+1,w-ni+i-nj,l-nj+j-ni,d-nk+k-nk)+(a[x]+3*i+k>a[1]));
		}
	}
	return ret;
}

int main(){
	memset(f,-1,sizeof(f));
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	a[1]+=12;
	printf("%d\n",dfs(2,4,0,0)+1);
	return 0;
}