15周 保险精算作业
HW1
已知下述三种 10 年期债券的面值均为 1000 元，每年末支付一次利息，到期收益率相同
债券 A ：年息票率为 4%，折价发行，折价 10 元；
债券 B ：年息票率为 5%，溢价发行，溢价 X 元；
债券 C ：年息票率为 6%，溢价发行，溢价 20 元
计算 X 的值
\[\begin{array}{l}
-10=c\left(\frac{40}{c}-i\right) a_{(10)} \\
X=c\left(\frac{50}{c}-i\right) a_{(10)} \\
20=c\left(\frac{60}{c}-i\right) a_{(10)}
\end{array}\]
Solve[{-10 =y/z*(1-(1/(1+z)^10))*(40/y-z)&&x=y/z*(1-(1/(1+z)^10))*(50/y-z)&&20 =y/z*(1-(1/(1+z)^10))*(60/y-z)}, {x,y,z}]
\[\begin{array}{l}
-10=\frac{y}{z}\left(1-\frac{1}{(1+z)^{10}}\right)\left(\frac{40}{y}-z\right) \\
x=\frac{y}{z}\left(1-\frac{1}{(1+z)^{10}}\right)\left(\frac{50}{y}-z\right) \\
20=\frac{y}{z}\left(1-\frac{1}{(1+z)^{10}}\right)\left(\frac{60}{y}-z\right)
\end{array}\]
HW2
某债券的面值为 1000 元，年息票率为 8%，从第 5 年起，发行人每年末偿还 250 元，直到第 8 年末还清。假设债券的到期收益率为 6%，计算该债券的价格。
\[\frac{\frac{250}{0.06}\left(1-\frac{1}{(1+0.06)^{4}}\right)}{(1+0.6)^{4}}
\]
250/0.06*(1-(1+0.06)^(-4))*(1+0.6)^(-4)
\[\frac{4}{3}(1000-
132.1832890586722073724022654639178524097580362971534941912)+ \\
132.1832890586722073724022654639178524097580362971534941912
\]
4/3*(1000-132.1832890586722073724022654639178524097580362971534941912)+132.1832890586722073724022654639178524097580362971534941912
HW3
投资者购买了一个面值为 1000 元的 10 年期债券，息票率为 6%，每季度末支付一次利息。如果债券在到期时按面值偿还，则每季度复利一次的到期收益率为 4%。如果债券在第 6 年末赎回，赎回价格应为多少，才能保证产生相同的到期收益率？
Solve[{y =15/0.01*(1-(1/(1+0.01)^40) + 1000*(1+0.01)^(-40)&& y =15/0.01*(1-(1+0.01)^(-24))+x*(1+0.01)^(-24) }, {x, y}]
\[\begin{array}{l}
y=\frac{15}{0.01}\left(1-\frac{1}{(1+0.01)^{40}}\right)+\frac{1000}{(1+0.01)^{40}} \\
y=\frac{15}{0.01}\left(1-\frac{1}{(1+0.01)^{24}}\right)+\frac{x}{(1+0.01)^{24}}
\end{array}\]
