Godement 《theorie des faisceaux》第三章

 

一类重要的sheaf是松软层flabby sheaf：

flabby sheaf是局部性质，即只要限制在足够小的邻域上总是flabby的，那么这个层就是flabby的：

 关于flabby的两个基本性质：

 

 

 

 

从five lemma看，前后两个是flabby的则中间的sheaf是flabby的。

 

 flabby resolution的性质是带supports的截断函子可以作用在上面。

而我们总是能对任意sheaf做flabby resolutuon：

 

 

 

 而其中用flabby resolution不影响同调的计算。

接下来我们讨论一个section的局部延拓：

 

 

 

现在讨论 faisceaux mous 软层，其弱于松软层，

如果X是仿紧空间，那么利用上述定理，任意集上的flabby sheaf的section都可以先延拓到一个开集上，再延拓到全局上。

以下定理实际上给出了软层的另一定义：

 

 

再考虑与support有关的软层：

 

 这里说明的局部有限直和就是给定一族sheaf和一个集合，这个集合上的section仅仅在有限个sheaf中不为0.

 

以下定理是另外一种定义，实际上说的是，

 

 

 

 

 然后我们考虑和flappy sheaf一个类似的定理，其证明的方法已经出现多次，先在局部上证明是对的，然后用这些局部成立的开集构成一个开覆盖，再用Zorn’s lemma

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

接着这个partition和一组开覆盖相协调的定义：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 结合张量运算的性质保持：