2016-Distance-Metrics-Shape-Similarity
JTS 中的距离度量与形状相似性
原文：基于 Lin.ear th.inking 博客和 JTS 技术文档
作者：Martin Davis
日期：约 2016年
概述
在空间分析中，测量几何图形之间的距离和相似性是常见需求。JTS 提供了多种距离度量方法，从简单的点到点距离到复杂的 Hausdorff 距离。本文介绍这些方法的原理和应用。
基本距离度量
点到点距离
最简单的距离度量是两点之间的欧几里得距离：
import org.locationtech.jts.geom.*;
public class BasicDistance {
public static double pointDistance(Point p1, Point p2) {
return p1.distance(p2);
}
public static void main(String[] args) {
GeometryFactory factory = new GeometryFactory();
Point p1 = factory.createPoint(new Coordinate(0, 0));
Point p2 = factory.createPoint(new Coordinate(3, 4));
double distance = p1.distance(p2);
System.out.println("距离: " + distance); // 输出: 5.0
}
}
几何图形之间的最近距离
distance() 方法计算任意两个几何图形之间的最短距离：
public class GeometryDistance {
public static void main(String[] args) throws Exception {
WKTReader reader = new WKTReader();
// 创建两个多边形
Geometry polygon1 = reader.read(
"POLYGON ((0 0, 10 0, 10 10, 0 10, 0 0))");
Geometry polygon2 = reader.read(
"POLYGON ((15 0, 25 0, 25 10, 15 10, 15 0))");
// 计算最短距离
double distance = polygon1.distance(polygon2);
System.out.println("最短距离: " + distance); // 输出: 5.0
}
}
带有最近点的距离计算
有时我们不仅需要距离值，还需要知道最近的点对：
import org.locationtech.jts.operation.distance.DistanceOp;
public class DistanceWithPoints {
public static void main(String[] args) throws Exception {
WKTReader reader = new WKTReader();
Geometry g1 = reader.read("LINESTRING (0 0, 10 10)");
Geometry g2 = reader.read("LINESTRING (10 0, 0 10)");
DistanceOp distOp = new DistanceOp(g1, g2);
// 获取距离
double distance = distOp.distance();
System.out.println("距离: " + distance);
// 获取最近点对
Coordinate[] nearestPoints = distOp.nearestPoints();
System.out.println("g1 上的最近点: " + nearestPoints[0]);
System.out.println("g2 上的最近点: " + nearestPoints[1]);
}
}
Hausdorff 距离
什么是 Hausdorff 距离？
Hausdorff 距离衡量两个点集之间的"最大最小距离"：
$$d_H(A, B) = \max\left(\sup_{a \in A} \inf_{b \in B} d(a, b), \sup_{b \in B} \inf_{a \in A} d(a, b)\right)$$
简单地说：找出 A 中离 B 最远的点到 B 的距离，以及 B 中离 A 最远的点到 A 的距离，取两者的最大值。
A 的点 B 的点
* * * o o o
* * o o
* o
Hausdorff 距离 = max(A到B的最远最近距离, B到A的最远最近距离)
JTS 中的 Hausdorff 距离
import org.locationtech.jts.algorithm.distance.DiscreteHausdorffDistance;
public class HausdorffDistanceExample {
public static void main(String[] args) throws Exception {
WKTReader reader = new WKTReader();
// 两条相似但不完全相同的线
Geometry line1 = reader.read("LINESTRING (0 0, 10 0, 10 10)");
Geometry line2 = reader.read("LINESTRING (0 0, 10 0, 10 12)");
// 计算 Hausdorff 距离
double hausdorff = DiscreteHausdorffDistance.distance(line1, line2);
System.out.println("Hausdorff 距离: " + hausdorff); // 输出: 2.0
}
}
密度因子
对于复杂几何图形，可以通过增加采样密度来提高精度：
public class DenseHausdorff {
public static double computeHausdorff(Geometry g1, Geometry g2, double densifyFrac) {
DiscreteHausdorffDistance hd = new DiscreteHausdorffDistance(g1, g2);
hd.setDensifyFraction(densifyFrac); // 0.25 表示每条边再细分
return hd.distance();
}
}
Hausdorff 距离的应用
- 形状匹配：比较两个形状的相似程度
- 轨迹比较：评估两条路径的相似性
- 地图泛化评估：评估简化后的地图与原始地图的差异
形状相似性
基于 Hausdorff 的相似性
public class ShapeSimilarity {
/**
* 计算形状相似度 (0-1)
* 1 表示完全相同，0 表示非常不同
*/
public static double similarity(Geometry g1, Geometry g2) {
double hausdorff = DiscreteHausdorffDistance.distance(g1, g2);
// 归一化：使用两个几何图形的最大尺寸
double maxSize = Math.max(
g1.getEnvelopeInternal().getDiameter(),
g2.getEnvelopeInternal().getDiameter()
);
if (maxSize == 0) return 1.0; // 两个点
// 转换为相似度
return Math.max(0, 1 - hausdorff / maxSize);
}
}
面积比较
对于多边形，可以使用面积进行比较：
public class AreaBasedSimilarity {
/**
* 基于交集/并集比率的相似度 (Jaccard 指数)
*/
public static double jaccard(Geometry g1, Geometry g2) {
Geometry intersection = g1.intersection(g2);
Geometry union = g1.union(g2);
double intersectionArea = intersection.getArea();
double unionArea = union.getArea();
if (unionArea == 0) return 1.0;
return intersectionArea / unionArea;
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
WKTReader reader = new WKTReader();
Geometry poly1 = reader.read("POLYGON ((0 0, 10 0, 10 10, 0 10, 0 0))");
Geometry poly2 = reader.read("POLYGON ((2 2, 12 2, 12 12, 2 12, 2 2))");
double similarity = jaccard(poly1, poly2);
System.out.println("Jaccard 相似度: " + similarity);
}
}
Fréchet 距离（概念）
什么是 Fréchet 距离？
Fréchet 距离常被形象地描述为"遛狗距离"：
想象一个人沿着一条路径走，他的狗沿着另一条路径走。他们都不能后退，只能向前走或停下。Fréchet 距离是所需的最短狗绳长度。
人的路径: -------->
狗的路径: ---->----->
Fréchet 距离 = 不回头情况下所需的最短绳子长度
Fréchet vs Hausdorff
| 特性 | Hausdorff | Fréchet |
|---|---|---|
| 考虑顺序 | 否 | 是 |
| 计算复杂度 | O(n²) | O(n² log n) |
| 适用场景 | 形状比较 | 轨迹/路径比较 |
注意：JTS 核心库目前不包含 Fréchet 距离的实现，但可以通过第三方库或自定义实现来使用。
缓冲区距离
使用缓冲区进行距离分析
public class BufferDistanceAnalysis {
/**
* 检查几何图形是否在指定距离内
*/
public static boolean isWithinDistance(Geometry g1, Geometry g2, double distance) {
return g1.isWithinDistance(g2, distance);
}
/**
* 找出在指定距离内的所有几何图形
*/
public static List<Geometry> findNearby(
Geometry target,
List<Geometry> candidates,
double maxDistance) {
List<Geometry> result = new ArrayList<>();
// 创建搜索区域
Geometry searchArea = target.buffer(maxDistance);
for (Geometry candidate : candidates) {
if (searchArea.intersects(candidate)) {
// 进一步验证精确距离
if (target.distance(candidate) <= maxDistance) {
result.add(candidate);
}
}
}
return result;
}
}
应用示例
轨迹相似性分析
public class TrajectoryAnalysis {
/**
* 比较两条 GPS 轨迹的相似性
*/
public static Map<String, Double> compareTrajectories(
LineString track1,
LineString track2) {
Map<String, Double> metrics = new HashMap<>();
// 1. Hausdorff 距离
double hausdorff = DiscreteHausdorffDistance.distance(track1, track2);
metrics.put("hausdorff", hausdorff);
// 2. 平均距离
double avgDistance = computeAverageDistance(track1, track2);
metrics.put("averageDistance", avgDistance);
// 3. 长度差异
double lengthDiff = Math.abs(track1.getLength() - track2.getLength());
metrics.put("lengthDifference", lengthDiff);
return metrics;
}
private static double computeAverageDistance(LineString l1, LineString l2) {
double totalDist = 0;
int count = 0;
for (Coordinate c : l1.getCoordinates()) {
Point p = l1.getFactory().createPoint(c);
totalDist += p.distance(l2);
count++;
}
return totalDist / count;
}
}
地图匹配质量评估
public class MapMatchingQuality {
/**
* 评估地图匹配结果的质量
*/
public static double evaluateMatching(
LineString originalTrack,
LineString matchedRoute) {
// 使用 Hausdorff 距离评估匹配质量
double hausdorff = DiscreteHausdorffDistance.distance(
originalTrack, matchedRoute);
// 转换为质量分数 (0-100)
double maxAcceptableDeviation = 50.0; // 50米
double quality = Math.max(0, 100 - (hausdorff / maxAcceptableDeviation * 100));
return quality;
}
}
性能优化
使用空间索引加速距离查询
import org.locationtech.jts.index.strtree.STRtree;
public class IndexedDistanceQuery {
private STRtree index;
private List<Geometry> geometries;
public IndexedDistanceQuery(List<Geometry> geometries) {
this.geometries = geometries;
this.index = new STRtree();
for (int i = 0; i < geometries.size(); i++) {
Geometry g = geometries.get(i);
index.insert(g.getEnvelopeInternal(), i);
}
}
/**
* 使用空间索引快速找到最近的几何图形
*/
public Geometry findNearest(Point query, double searchRadius) {
Envelope searchEnv = new Envelope(
query.getX() - searchRadius, query.getX() + searchRadius,
query.getY() - searchRadius, query.getY() + searchRadius
);
List candidates = index.query(searchEnv);
Geometry nearest = null;
double minDist = Double.MAX_VALUE;
for (Object obj : candidates) {
int idx = (Integer) obj;
Geometry candidate = geometries.get(idx);
double dist = query.distance(candidate);
if (dist < minDist) {
minDist = dist;
nearest = candidate;
}
}
return nearest;
}
}
总结
JTS 提供了丰富的距离度量工具：
- 基本距离：
distance()方法计算任意几何图形之间的最短距离 - 带点位的距离：
DistanceOp返回距离和最近点对 - Hausdorff 距离：
DiscreteHausdorffDistance衡量形状整体相似性 - 缓冲区分析：
isWithinDistance()进行距离筛选
选择合适的距离度量方法取决于具体应用场景：
- 简单的接近性检查：使用
distance()或isWithinDistance() - 形状相似性比较：使用 Hausdorff 距离
- 轨迹/路径比较：考虑 Fréchet 距离（需要额外实现）
浙公网安备 33010602011771号