2007-Fast-Polygon-Merging-Cascaded-Union
JTS 中使用级联并集快速合并多边形
原文：Fast polygon merging in JTS using Cascaded Union
作者：Martin Davis
日期：2007年11月
概述
级联并集（Cascaded Union）是 JTS 2007 年引入的一种高效多边形合并算法。该方法通过空间索引和递归合并策略，显著提高了大量多边形并集操作的性能，成为空间库中的标准优化技术。
传统方法的问题
迭代并集
传统的多边形合并方法是逐个将多边形与当前结果进行并集：
// 传统的迭代并集方法（慢）
Geometry result = polygons.get(0);
for (int i = 1; i < polygons.size(); i++) {
result = result.union(polygons.get(i));
}
问题：
- 每次迭代都需要处理越来越大的结果几何图形
- 顶点数量累积增长
- 时间复杂度接近 O(n²)
性能瓶颈
对于 n 个重叠的多边形：
- 传统方法可能需要处理大量中间几何图形
- 每次并集操作的复杂度随结果大小增加
- 对于大数据集，性能可能比优化方法慢一个数量级
级联并集算法
核心思想
级联并集通过以下策略优化合并过程：
- 空间索引：使用 R 树或类似结构索引多边形
- 递归合并：以分治方式两两合并
- 早期简化：在早期阶段减少顶点和拓扑复杂度
算法流程
步骤 1: 空间索引所有多边形
步骤 2: 两两配对合并
步骤 3: 对合并结果递归应用步骤 2
步骤 4: 直到只剩一个结果几何图形
原始多边形: [P1] [P2] [P3] [P4] [P5] [P6] [P7] [P8]
\ / \ / \ / \ /
第一轮合并: [U1] [U2] [U3] [U4]
\ / \ /
第二轮合并: [U5] [U6]
\ /
最终结果: [结果]
JTS 实现
CascadedPolygonUnion 类
import org.locationtech.jts.operation.union.CascadedPolygonUnion;
import org.locationtech.jts.geom.Geometry;
import java.util.Collection;
// 多边形集合
Collection<Geometry> polygons = ...;
// 使用级联并集
Geometry result = CascadedPolygonUnion.union(polygons);
静态方法调用
import org.locationtech.jts.operation.union.CascadedPolygonUnion;
// 直接使用静态方法
List<Polygon> polygonList = new ArrayList<>();
polygonList.add(polygon1);
polygonList.add(polygon2);
polygonList.add(polygon3);
// ... 添加更多多边形
Geometry unionResult = CascadedPolygonUnion.union(polygonList);
完整示例
import org.locationtech.jts.geom.*;
import org.locationtech.jts.operation.union.CascadedPolygonUnion;
import org.locationtech.jts.io.WKTReader;
import java.util.*;
public class CascadedUnionExample {
public static void main(String[] args) throws Exception {
GeometryFactory factory = new GeometryFactory();
WKTReader reader = new WKTReader(factory);
// 创建多个重叠的多边形
List<Geometry> polygons = new ArrayList<>();
polygons.add(reader.read(
"POLYGON ((0 0, 10 0, 10 10, 0 10, 0 0))"));
polygons.add(reader.read(
"POLYGON ((5 5, 15 5, 15 15, 5 15, 5 5))"));
polygons.add(reader.read(
"POLYGON ((10 0, 20 0, 20 10, 10 10, 10 0))"));
polygons.add(reader.read(
"POLYGON ((15 5, 25 5, 25 15, 15 15, 15 5))"));
// 方法 1: 级联并集（推荐）
long startTime = System.currentTimeMillis();
Geometry cascadedResult = CascadedPolygonUnion.union(polygons);
long cascadedTime = System.currentTimeMillis() - startTime;
System.out.println("级联并集结果: " + cascadedResult);
System.out.println("级联并集耗时: " + cascadedTime + " ms");
// 方法 2: 迭代并集（对比）
startTime = System.currentTimeMillis();
Geometry iterativeResult = polygons.get(0);
for (int i = 1; i < polygons.size(); i++) {
iterativeResult = iterativeResult.union(polygons.get(i));
}
long iterativeTime = System.currentTimeMillis() - startTime;
System.out.println("迭代并集结果: " + iterativeResult);
System.out.println("迭代并集耗时: " + iterativeTime + " ms");
}
}
为什么级联并集更快？
早期重叠消除
在合并过程的早期阶段，重叠区域被消除，减少了后续操作的复杂度：
原始多边形顶点总数: 1000
第一轮合并后顶点: 600 (减少 40%)
第二轮合并后顶点: 400 (减少 33%)
最终结果顶点: 300 (减少 25%)
空间局部性
通过空间索引，相邻的多边形优先合并：
- 重叠更可能发生在相邻多边形之间
- 早期合并相邻多边形可以最大化重叠消除
- 减少不必要的几何操作
时间复杂度改进
| 方法 | 最佳情况 | 最坏情况 |
|---|---|---|
| 迭代并集 | O(n²) | O(n³) |
| 级联并集 | O(n log n) | O(n²) |
与 buffer(0) 的比较
一些开发者使用 buffer(0) 来"修复"或简化几何图形：
// 不推荐的方法
Geometry combined = geometryCollection.buffer(0);
为什么级联并集更好：
- 级联并集专为多边形合并优化
- buffer(0) 是通用操作，效率较低
- 级联并集保证正确的拓扑结构
- 级联并集在大数据集上性能更好
在其他库中的实现
GEOS (C++)
#include <geos/operation/union/CascadedPolygonUnion.h>
// GEOS 中的级联并集
std::unique_ptr<Geometry> result =
CascadedPolygonUnion::Union(&polygons);
PostGIS
-- PostGIS 自动使用级联并集优化
SELECT ST_Union(geom) FROM polygons;
-- 或明确使用集合并集
SELECT ST_UnaryUnion(ST_Collect(geom)) FROM polygons;
Shapely (Python)
from shapely.ops import unary_union
# Shapely 的 unary_union 使用级联策略
result = unary_union(polygon_list)
使用建议
何时使用级联并集
- 大量多边形：当需要合并数百或数千个多边形时
- 重叠数据：多边形之间有大量重叠
- 批量处理：一次性处理所有多边形
何时使用简单并集
- 少量多边形：只有几个多边形需要合并
- 无重叠：多边形不重叠或很少重叠
- 增量更新：需要逐步添加多边形
性能基准测试
public class UnionBenchmark {
public static void benchmark(int numPolygons) {
List<Geometry> polygons = generateRandomPolygons(numPolygons);
// 级联并集
long start = System.nanoTime();
CascadedPolygonUnion.union(polygons);
long cascadedTime = System.nanoTime() - start;
// 迭代并集
start = System.nanoTime();
Geometry result = polygons.get(0);
for (int i = 1; i < polygons.size(); i++) {
result = result.union(polygons.get(i));
}
long iterativeTime = System.nanoTime() - start;
System.out.printf("多边形数量: %d%n", numPolygons);
System.out.printf("级联并集: %.2f ms%n", cascadedTime / 1e6);
System.out.printf("迭代并集: %.2f ms%n", iterativeTime / 1e6);
System.out.printf("速度提升: %.1fx%n",
(double) iterativeTime / cascadedTime);
}
}
总结
级联并集是 JTS 中用于合并多边形的标准高效算法。它通过空间索引和分治策略，显著提高了多边形并集操作的性能。对于需要合并大量多边形的应用场景，级联并集是首选方法。
浙公网安备 33010602011771号