2023-Alpha-Shapes-in-JTS

JTS 中的 Alpha Shapes（凹包算法）

原文：Alpha Shapes in JTS
作者：Martin Davis
日期：2023年1月

概述

Alpha Shapes（又称 Chi-shapes 或凹包）是 JTS 2023 年版本中新增的重要功能。该算法能够为点集生成比凸包更紧密贴合的边界多边形，适用于各种 GIS 和计算几何应用场景。

凹包 vs 凸包

凸包

凸包是包围一组点的最小凸多边形，但它可能会包含大量不属于点集的区域，尤其是当点呈现不规则分布时。

凹包

凹包是一个可能有凹陷的多边形，它更紧密地围绕点集。这对于表示不规则区域（如城市边界、森林范围或点云轮廓）非常有用。

Alpha Shapes 算法原理

Alpha Shapes 是一种正式的方法，通过从凸包逐步过渡到越来越凹的形状来实现。其核心原理：

1. Delaunay 三角剖分：首先对点集进行 Delaunay 三角剖分
2. 三角形修剪：移除外圆半径大于参数 α 的边界三角形
3. 参数控制：
   • α = 0：得到最大程度的凹包
   • α 较大：得到凸包
   • 通过调整 α 参数可以在凸包和凹包之间平滑过渡

JTS 中的实现

JTS 提供了基于 Delaunay 三角剖分方法的稳健凹包实现：

import org.locationtech.jts.algorithm.hull.ConcaveHull;
import org.locationtech.jts.geom.Geometry;
import org.locationtech.jts.geom.GeometryFactory;

// 创建点集合
GeometryFactory factory = new GeometryFactory();
Geometry points = factory.createMultiPointFromCoords(coordinates);

// 使用 Alpha Shapes 计算凹包
// alpha 参数控制凹陷程度
double alpha = 0.5;
Geometry concaveHull = ConcaveHull.alphaShape(points, alpha);

参数调整

JTS 的凹包实现支持多种参数来控制输出特性：

• 最大边长：限制三角形边的最大长度
• 比率：控制边长与外圆半径的比值
• 面积：控制三角形的最大面积
• Alpha 值：直接使用 α 参数

// 使用最大边长参数
double maxEdgeLength = 100.0;
Geometry hull = ConcaveHull.concaveHullByLength(points, maxEdgeLength);

// 使用边长比率参数
double lengthRatio = 0.3;
Geometry hull = ConcaveHull.concaveHullByLengthRatio(points, lengthRatio);

支持带孔的形状

JTS 的凹包实现还支持在结果中允许孔洞，这对于更复杂的轮廓非常有用：

// 允许带孔的凹包
boolean allowHoles = true;
Geometry hullWithHoles = ConcaveHull.concaveHullByLength(points, maxEdgeLength, allowHoles);

应用场景

GIS 应用

• 确定城市、集群或环境区域的边界
• 生成点云的轮廓

图像和点云处理

• 目标检测
• 形状匹配和识别

科学应用

• 生物信息学中实体之间的空间关系分析
• 传感器网络覆盖范围分析

与其他库的互操作

凹包和 Alpha Shapes 功能也可在以下库中使用：

• GEOS (C++)：JTS 的 C++ 移植版本
• Shapely (Python)：基于 GEOS 的 Python 库
• PostGIS：PostgreSQL 的空间扩展
• NetTopologySuite (.NET)：JTS 的 .NET 移植版本

算法复杂度

• 基于 Delaunay 三角剖分
• 时间复杂度：O(n log n)，其中 n 是点的数量
• 空间复杂度：O(n)

总结

Alpha Shapes 为 JTS 用户提供了一种强大且灵活的方式来生成紧密贴合点集的边界。通过调整参数，可以在凸包和高度凹陷的形状之间灵活选择，满足不同应用场景的需求。

参考资料

• GEOS ConcaveHull 类参考
• Alpha-Concave Hull 论文
• JTS GitHub 仓库