CodeForces 1918E ace5 and Task Order

洛谷传送门

CF 传送门

世纪难题。

首先我们考虑先固定 \(x\)，比如让 \(x = a_1\)（重复问 \(1\) 直到回答为 =），那么此时我们可以知道任意一个 \(a_i\) 和 \(a_1\) 的大小关系（问一次 \(i\) 再问一次 \(1\)），并且可以知道 \(a_i\) 的具体值。

那么剩下的数被分成了两个集合，一个 \(< a_1\) 一个 \(> a_1\)。发现我们可以对这两个集合递归地做上面的过程。递归时传需要求的位置集合和值域 \([l, r]\) 即可。

问题在于询问次数没有保障。考虑每次递归时从当前集合中随机一个数作为分界点。期望询问次数 \(O(n \log n)\)。\(40n\) 的次数限制很宽松所以能过。

code

// Problem: E. ace5 and Task Order
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 922 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1918/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mkp make_pair
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 2020;

int n, a[maxn];
mt19937 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

inline int ask(int i) {
	printf("? %d\n", i);
	fflush(stdout);
	char op[9];
	scanf("%s", op);
	if (op[0] == '-') {
		exit(0);
	}
	return op[0] == '>' ? 1 : (op[0] == '<' ? -1 : 0);
}

void dfs(int l, int r, vector<int> S) {
	if (S.empty()) {
		return;
	}
	if (l == r) {
		a[S[0]] = l;
		return;
	}
	int p = S[rnd() % (int)S.size()];
	while (1) {
		if (ask(p) == 0) {
			break;
		}
	}
	vector<int> L, R;
	for (int i : S) {
		if (i == p) {
			continue;
		}
		int t = ask(i);
		if (t == -1) {
			L.pb(i);
		} else {
			R.pb(i);
		}
		ask(p);
	}
	int k = l + (int)L.size();
	a[p] = k;
	dfs(l, k - 1, L);
	dfs(k + 1, r, R);
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	vector<int> S;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		S.pb(i);
	}
	dfs(1, n, S);
	printf("! ");
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		printf("%d ", a[i]);
	}
	putchar('\n');
	fflush(stdout);
}

int main() {
	int T = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}