CodeForces 1684F Diverse Segments

洛谷传送门

CF 传送门

考虑扫描线，扫到 \(i\) 时，设包含 \(i\) 的区间的最小左端点为 \(l\)。设 \(x = a_i\)。

若 \([l, i]\) 之间存在 \(\ge 2\) 个 \(x\)，那么就必须要修改。考虑序列此时的形式形如：

\[[1, \ldots, a_l, \ldots, x, \ldots, x, \ldots, x, \ldots, x, \ldots, n] \]

考虑若修改的区间左端点 \(\le l\) 右边第一个 \(x\) 的位置，那么修改的区间右端点必须在倒数第二个 \(x\) 位置或其之后。若修改的区间左端点 \(> l\) 右边第一个 \(x\) 的位置但是 \(\le l\) 右边第二个 \(x\) 的位置，那么修改的区间右端点必须在 \(i\) 或其之后。否则修改的区间左端点不可能 \(> l\) 右边第二个 \(x\) 的位置。

若设 \(f_i\) 为修改的区间左端点为 \(i\)，修改的区间右端点的最小值。那么上面就相当于对 \(f\) 的区间取 \(\max\)。最后我们要求出 \(f\) 的每个值，答案即 \(\min\limits_{i = 1}^n f_i - i + 1\)。可以使用线段树维护 \(f\)。

总时间复杂度 \(O(n \log n)\)。

code

// Problem: F. Diverse Segments
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 792 (Div. 1 + Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1684/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mkp make_pair
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<int, int> pii;

const int maxn = 200100;

int n, m, a[maxn], b[maxn], lsh[maxn], tot;
vector<pii> vc[maxn];
vector<int> ap[maxn];

namespace SGT {
	int a[maxn << 2];
	
	inline void build(int rt, int l, int r) {
		a[rt] = 0;
		if (l == r) {
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		build(rt << 1, l, mid);
		build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
	}
	
	void update(int rt, int l, int r, int ql, int qr, int x) {
		if (ql > qr) {
			return;
		}
		if (ql <= l && r <= qr) {
			a[rt] = max(a[rt], x);
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (ql <= mid) {
			update(rt << 1, l, mid, ql, qr, x);
		}
		if (qr > mid) {
			update(rt << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, x);
		}
	}
	
	void dfs(int rt, int l, int r, int x) {
		x = max(x, a[rt]);
		if (l == r) {
			b[l] = x;
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		dfs(rt << 1, l, mid, x);
		dfs(rt << 1 | 1, mid + 1, r, x);
	}
}

void solve() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	tot = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		vector<pii>().swap(vc[i]);
		vector<int>().swap(ap[i]);
		scanf("%d", &a[i]);
		lsh[++tot] = a[i];
	}
	sort(lsh + 1, lsh + tot + 1);
	tot = unique(lsh + 1, lsh + tot + 1) - lsh - 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		a[i] = lower_bound(lsh + 1, lsh + tot + 1, a[i]) - lsh;
		ap[a[i]].pb(i);
	}
	while (m--) {
		int l, r;
		scanf("%d%d", &l, &r);
		vc[l].pb(l, 1);
		vc[r + 1].pb(l, -1);
	}
	multiset<int> S;
	SGT::build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (pii p : vc[i]) {
			if (p.scd == 1) {
				S.insert(p.fst);
			} else {
				S.erase(S.find(p.fst));
			}
		}
		if (S.size()) {
			auto it = lower_bound(ap[a[i]].begin(), ap[a[i]].end(), *S.begin());
			auto t = lower_bound(ap[a[i]].begin(), ap[a[i]].end(), i);
			if (*it != i) {
				int j = *it;
				auto jt = next(it);
				SGT::update(1, 1, n, 1, j, *prev(t));
				SGT::update(1, 1, n, j + 1, *jt, i);
				SGT::update(1, 1, n, *jt + 1, n, 1e9);
			}
		}
	}
	SGT::dfs(1, 1, n, 0);
	int ans = 1e9;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		ans = min(ans, max(0, b[i] - i + 1));
	}
	printf("%d\n", ans);
}

int main() {
	// freopen("1.in", "r", stdin);
	// freopen("my.out", "w", stdout);
	int T = 1;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}