CodeForces 342E Xenia and Tree

洛谷传送门

CF 传送门

比较谔谔，为什么题解区都在群魔乱舞。不是有个很简单的点分树做法吗。

考虑建出点分树，由点分树的性质可得任意两点在点分树上的 LCA 一定在它们的路径上。然后每次暴力跳父亲，每个分治中心维护一个 \(f_i\) 表示距离 \(i\) 最近的红色点的距离即可。

若使用 dfn 序 st 表求 lca，时间复杂度为 \(O((n + m) \log n)\)。

有操作分块的做法，大概懂了。就是每 \(O(\sqrt{m})\) 次操作分块，遍历到块左端点时先预处理出所有点到红色点的最短距离，然后块内只会加入 \(O(\sqrt{m})\) 个红色点，这部分可以暴力枚举。总时间复杂度 \(O(n \sqrt{m})\)。

code

// Problem: E. Xenia and Tree
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 199 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/342/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mkp make_pair
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 100100;
const int logn = 20;

int n, m, fa[maxn], sz[maxn], f[maxn], rt;
int dep[maxn], dfn[maxn], tim, st[logn][maxn];
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];

inline int get(int i, int j) {
	return dfn[i] < dfn[j] ? i : j;
}

inline int qlca(int x, int y) {
	if (x == y) {
		return x;
	}
	x = dfn[x];
	y = dfn[y];
	if (x > y) {
		swap(x, y);
	}
	++x;
	int k = __lg(y - x + 1);
	return get(st[k][x], st[k][y - (1 << k) + 1]);
}

inline int qdis(int x, int y) {
	return dep[x] + dep[y] - dep[qlca(x, y)] * 2;
}

void dfs2(int u, int fa, int t) {
	f[u] = 0;
	sz[u] = 1;
	for (int v : G[u]) {
		if (v == fa || vis[v]) {
			continue;
		}
		dfs2(v, u, t);
		sz[u] += sz[v];
		f[u] = max(f[u], sz[v]);
	}
	f[u] = max(f[u], t - sz[u]);
	if (!rt || f[u] < f[rt]) {
		rt = u;
	}
}

void dfs(int u) {
	vis[u] = 1;
	for (int v : G[u]) {
		if (vis[v]) {
			continue;
		}
		rt = 0;
		dfs2(v, -1, sz[v]);
		dfs2(rt, -1, sz[v]);
		fa[rt] = u;
		dfs(rt);
	}
}

void dfs3(int u, int fa) {
	dfn[u] = ++tim;
	st[0][tim] = fa;
	dep[u] = dep[fa] + 1;
	for (int v : G[u]) {
		if (v == fa) {
			continue;
		}
		dfs3(v, u);
	}
}

void solve() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].pb(v);
		G[v].pb(u);
	}
	rt = 0;
	dfs2(1, -1, n);
	dfs2(rt, -1, n);
	dfs(rt);
	dfs3(1, 0);
	mems(f, 0x3f);
	for (int j = 1; (1 << j) <= n; ++j) {
		for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; ++i) {
			st[j][i] = get(st[j - 1][i], st[j - 1][i + (1 << (j - 1))]);
		}
	}
	for (int i = 1; i; i = fa[i]) {
		f[i] = min(f[i], qdis(1, i));
	}
	while (m--) {
		int op, x;
		scanf("%d%d", &op, &x);
		if (op == 1) {
			for (int i = x; i; i = fa[i]) {
				f[i] = min(f[i], qdis(x, i));
			}
		} else {
			int ans = 1e9;
			for (int i = x; i; i = fa[i]) {
				ans = min(ans, f[i] + qdis(x, i));
			}
			printf("%d\n", ans);
		}
	}
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}