KEYENCE Programming Contest 2021 E Greedy Ant

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看到 \(n \le 400\)，以及对于每个点输出答案，很容易猜到是区间 dp。

但是我们发现我们没办法记录 Snuke 选了哪些数。

考虑 Snuke 选的数，有些是暂时对 Ant 不会造成影响的，只有 Ant 能取的范围到了这个数才会。

于是 Snuke 可以跳过一些轮到它选的步数，囤到能对 Ant 造成影响再选。

于是设 \(f_{l, r, k}\) 表示选了 \([l, r]\) 的数，Snuke 囤了 \(k\) 步，也就是说它还能选 \(k\) 次。

转移大概是 \([l, r] \gets [l - 1, r], [l, r] \gets [l, r + 1]\)。讨论 \(a_{l - 1}\) 或 \(a_{r + 1}\) 是 Snuke 选还是 Ant 选即可。注意如果是 Ant 选，由题意，需要满足这个数大于另一端的数。

实现时可以写记搜。

时间复杂度 \(O(n^3)\)。

code

// Problem: E - Greedy Ant
// Contest: AtCoder - KEYENCE Programming Contest 2021
// URL: https://atcoder.jp/contests/keyence2021/tasks/keyence2021_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 410;

int n, a[maxn], f[maxn][maxn][maxn];

int dfs(int l, int r, int k) {
	if (f[l][r][k] != -1) {
		return f[l][r][k];
	}
	int res = 0;
	if (l > 1) {
		if (k) {
			res = max(res, dfs(l - 1, r, k - 1) + a[l - 1]);
		}
		if (a[l - 1] > a[r + 1]) {
			res = max(res, dfs(l - 1, r, k + 1));
		}
	}
	if (r < n) {
		if (k) {
			res = max(res, dfs(l, r + 1, k - 1) + a[r + 1]);
		}
		if (a[r + 1] > a[l - 1]) {
			res = max(res, dfs(l, r + 1, k + 1));
		}
	}
	return f[l][r][k] = res;
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	mems(f, -1);
	f[1][n][0] = 0;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		printf("%d\n", dfs(i + 1, i, 1));
	}
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}