洛谷 P7999 [WFOI - 01] 翻转序列（requese）

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注意到如果 \(n\) 足够小，可以过 \(n^2\)。选 \(x = 3\)（这样做的好处是能交换两个相邻元素），每次把值为 \(i\) 的元素挪到 \(i\)，注意到我们不关心其他元素，所以翻转 \([l, r]\) 的效果可以看成是交换 \(p_l, p_r\)。于是先跳大步，再跳小步。可以过 \(n \le 100\)，拿到 50 分。

对于 \(n \le 1000\)，考虑沿用之前的做法。先把 \(i\) 移到 \(i + x\)，然后一步操作即可。如果奇偶性不对，需要往后交换一步改变奇偶性。这要求 \(i\) 往右有 \(2x\) 的额外空间，于是 \(x\) 取 \(\le \frac{n}{4}\) 的最大奇数，然后两边对称地做一遍，先做 \(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor + 1 \sim n\)，再做 \(1 \sim \left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\)。注意在做后者时 \(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor + 1 \sim n\) 不能被影响，逆着操作回去即可。

这样我们得到了一个很优的操作次数上界（大概是 \(5.5n\)？），可以通过。

code

// Problem: P7999 [WFOI - 01] 翻转序列（requese）
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P7999
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
#define pb emplace_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef pair<int, int> pii;

const int maxn = 1010;

int n, a[maxn];
vector<pii> ans;

inline void work(int l, int r) {
	ans.pb(l, r);
	reverse(a + l, a + r + 1);
}

inline int ask(int x) {
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (a[i] == x) {
			return i;
		}
	}
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	if (n <= 100) {
		puts("3");
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			int p = ask(i);
			while (p - 3 >= i) {
				work(p - 3, p);
				p -= 3;
			}
			while (p > i) {
				work(p - 1, p);
				--p;
			}
		}
	} else {
		int x = n / 4;
		if (x % 2 == 0) {
			--x;
		}
		printf("%d\n", x);
		for (int i = n; i > n / 2; --i) {
			int p = ask(i);
			while (p + x <= i) {
				work(p, p + x);
				p += x;
			}
			if (p == i) {
				continue;
			}
			if ((p + i - x) % 2 == 0) {
				work(p - x, p);
				p -= x;
			}
			int mid = (p + i - x) / 2;
			work(mid - x / 2, mid + x / 2 + 1);
			work(i - x, i);
		}
		for (int i = 1; i <= n / 2; ++i) {
			int p = ask(i);
			while (p - x >= i) {
				work(p - x, p);
				p -= x;
			}
			if (p == i) {
				continue;
			}
			stack<pii> S;
			if ((p + i + x) % 2 == 0) {
				work(p, p + x);
				S.push(make_pair(p, p + x));
				p += x;
			}
			int mid = (p + i + x) / 2;
			work(mid - x / 2, mid + x / 2 + 1);
			S.push(make_pair(mid - x / 2, mid + x / 2 + 1));
			work(i, i + x);
			work(i + 1, i + x - 1);
			while (S.size()) {
				pii x = S.top();
				S.pop();
				work(x.fst, x.scd);
			}
		}
	}
	printf("%d\n", (int)ans.size());
	for (pii p : ans) {
		printf("%d %d\n", p.fst, p.scd);
	}
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}