CodeForces 1709E XOR Tree

洛谷传送门

CF 传送门

思路

令 \(1\) 为根，并设 \(d_u\) 为 \(1\) 到 \(u\) 的路径上经过的点的异或和，则 \(u,v\) 两点路径经过点的异或和可以转化成 \(d_u \oplus d_v \oplus a_{\mathrm{lca}(u,v)}\)。

因为题目没有限制，所以可以将点权修改为奇奇怪怪的值，保证 \(u\) 不同子树内没有两点异或和为 \(0\)。

对每一个点开一个 set 表示当前子树的所有 \(d_i\)，每次对于子结点启发式合并，遍历 \(u\) 的 set 内的元素，设当前遍历到元素 \(x\)，找 \(v\) 的 set 存不存在 \(x \oplus a_u\)。若存在就说明 \(u\) 必须要修改。修改后 \(u\) 的 set 可以清零，意味着不用再考虑。

时间复杂度 \(O(n \log^2 n)\)。

代码

code

/*

p_b_p_b txdy
AThousandSuns txdy
Wu_Ren txdy
Appleblue17 txdy

*/

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define fst first
#define scd second
#define mems(a, x) memset((a), (x), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
typedef pair<ll, ll> pii;

const int maxn = 200100;

int n, a[maxn], head[maxn], len, ans;
set<int> st[maxn];

struct edge {
	int to, next;
} edges[maxn << 1];

void add_edge(int u, int v) {
	edges[++len].to = v;
	edges[len].next = head[u];
	head[u] = len;
}

void dfs(int u, int fa, int d) {
	bool flag = 0;
	st[u].insert(d);
	for (int i = head[u]; i; i = edges[i].next) {
		int v = edges[i].to;
		if (v == fa) {
			continue;
		}
		dfs(v, u, d ^ a[v]);
		if ((int)st[v].size() > (int)st[u].size()) {
			swap(st[u], st[v]);
		}
		if (!flag) {
			for (int x : st[v]) {
				if (st[u].find(x ^ a[u]) != st[u].end()) {
					flag = 1;
					++ans;
					break;
				}
			}
		}
		for (int x : st[v]) {
			st[u].insert(x);
		}
		st[v].clear();
	}
	if (flag) {
		st[u].clear();
	}
}

void solve() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		add_edge(u, v);
		add_edge(v, u);
	}
	dfs(1, -1, a[1]);
	printf("%d\n", ans);
}

int main() {
	int T = 1;
	// scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		solve();
	}
	return 0;
}