随笔分类 -  斯特林数

QOJ1285 Stirling Number
摘要：QOJ 传送门 因为 \(x^{\overline p} \equiv x^p - x \pmod p\)，所以设 \(n = pq + r\)，其中 \(r \in [0, p - 1]\)，则有： \[\begin{aligned} x^{\overline n} & = (\prod\limi 阅读全文
posted @ 2024-06-19 18:17 zltzlt 阅读(44) 评论(0) 推荐(1)
BZOJ4671 异或图
摘要：洛谷传送门 DarkBZOJ 传送门 设 \(f_i\) 为钦定 \(i\) 个集合两两无边的方案数（即钦定有 \(i\) 个连通块的方案数），设 \(g_i\) 为恰好有 \(i\) 个连通块的方案数，则： \[f_i = \sum\limits_{j = i}^n {j \brace i} g_ 阅读全文
posted @ 2024-06-17 18:17 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(0)
LOJ2834 「JOISC 2018 Day 2」修行
摘要：LOJ 传送门 考虑若已求出钦定 \(k\) 个升高的排列数量 \(f_k\)，那么二项式反演就可以求出恰好 \(k\) 个升高的排列数量 \(g_k\)，即： \[g_k = \sum\limits_{i = k}^n (-1)^{i - k} \binom{i}{k} f_i \]考虑求 \(f 阅读全文
posted @ 2024-02-20 18:16 zltzlt 阅读(107) 评论(0) 推荐(0)
CodeForces 715E Complete the Permutations
摘要：洛谷传送门 CF 传送门 最小交换次数等于 \(n - \text{环数}\)。所以题目要我们统计把 \(p, q\) 补全成排列，连边 \(p_i \to q_i\)，环数 \(= i\) 的方案数。 考虑把边根据 \(p_i, q_i\) 的是否已知状态分成四类： \(p \to q\) \(p 阅读全文
posted @ 2023-09-24 21:01 zltzlt 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)
CodeForces 960G Bandit Blues
摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G "洛谷传送门") [CF 传送门](https://codeforces.com/problemset/problem/960/G "CF 传送门") 发现设排列最大值位置为 $i$，那么 $[1, i] 阅读全文
posted @ 2023-09-07 13:09 zltzlt 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
洛谷 P6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题
摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P6620 "洛谷传送门") 记一下是怎么推的。 $$\sum\limits_{k = 0}^n f(k) \times x^k \times \binom{n}{k}$$ $$= \sum\limits_{p = 0 阅读全文
posted @ 2023-07-09 14:26 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)