摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 特判 \(n = 1\)。将 \(n, m\) 都减 \(1\)，答案即为 \[[x^m]\frac{1}{(1 - x - x^2)(1 - x)^n} \]若能把这个分式拆成 \(\frac{A(x)}{(1 - x)^n} + \frac{B(x)}{1 - 阅读全文

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 首先做一些初步的观察：A 和 B 的解法是对称的，所以 A 对的方案数等于 B 对的方案数。同时若 A 和 B 同时对则每个置换环环长为 \(1\)，方案数为 \(n!\)。 所以，若设 A 对的方案数为 \(x\)，那么答案为 \(n!^2 - (x - n!) 阅读全文

摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 答案即为： \[\sum\limits_c \prod\limits_{i = 1}^n [c_i \le b_i] a_i^{c_i} \]考虑生成函数，设 \(F_i(x) = \sum\limits_{j = 0}^{b_i} (a_i x)^j\)。那么答 阅读全文

摘要：考虑分拆数的生成函数 \(\prod\limits_{i = 1}^n \frac{1}{1 - x^i}\)。 研究分母，相当于是互异分拆数，奇数个数被统计 \(-1\) 次，偶数个数被统计 \(1\) 次。 考虑 Ferrers 图，发现在大部分情况下互异奇数分拆数和互异偶数分拆数可以互相转换。 阅读全文

摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc281_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc281/tasks/abc281_h "AtCoder 传送门") 考虑设 $f_i$ 阅读全文