随笔分类 - 状压
摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 容易发现跳跃次数为 \(O(\log V)\)。考虑对于跳跃 \(k\) 次后的限制 \(\left\lfloor\frac{V}{2^k}\right\rfloor\)，对每个点预处理出不再跳跃能到达的最左和最右的点 \([l_{k, i}, r_{k, i}]
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 考虑给定 \(b\) 如何构造 \(a\)。 拎出基环树的环部分，把这些点连同它们的边删掉（这个环一定在答案中）。递归做即可。 考虑我们在 \(a\) 的环上连一些在 \(\{b_{i, n}\}\) 中排得比 \(a_i\) 前的 \(i \to j\)。可以将问题转化为
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摘要：洛谷传送门 \(k\) 染色问题。给定 \(n\) 个点 \(m\) 条边无向图，求有多少种给每个点赋点权 \(a_u \in [1, k]\) 的方案，使得 \(\forall (u, v) \in E, a_u \ne a_v\)。 Subtask \(1\)：\(n \le 15\)。 考虑因
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 下文令 \(n\) 为原题中的 \(K\)，\(m\) 为原题中的 \(N\)。 首先概率转方案数，最后除 \(2^{nm}\) 即可。 考虑一个指数级暴力：枚举每个 bot 的终点 \(y_i\)（因为存在不能相交的限制，需要满足 \(y_1 < y_2 < \
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 把题意抽象成，给你长为 \(n\) 的序列 \(a\) 和长为 \(m\) 的序列 \(b\)，初始有 \(m\) 个空集合（可重集），\(a\) 中的每个元素至多被分到 \(m\) 个集合中的一个。要求最后第 \(i\) 个集合 \(T_i\) 不为空，且 \(\fora
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摘要：QOJ 传送门 考虑从低位向高位 dp，设 \(f_{i, S}\) 为考虑到从低到高第 \(i\) 位，当前每个数超出上界的情况为 \(S\)。 转移可以枚举这一位填的数： 若 \(a_j = 0, r_j = 1\)，那么这一位一定不会超出上界； 若 \(a_j = 1, r_j = 0\)，那
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 考虑一条 \(1 \to i\) 的路径是否在最小生成树上。 称边权为 \(a\) 的边为轻边，边权为 \(b\) 的边为重边。 轻边若不成环则一定在最小生成树上，因此先把轻边合并，这样形成了若干连通块。 那么如果两点在一个连通块，它们只能通过轻边互达。 同时，因为是树上路
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摘要：洛谷传送门 CF 传送门 过程相当于是将 \(p\) 重排列。设 \(b_i\) 为 \(p\) 中数为 \(i\) 的位置。考虑当前填的数 \(x\) 贡献的逆序对数，相当于是当前所有已经填入 \(p\) 的数 \(y\)，都有 \([b_y > b_x]\) 的贡献。 考虑 \(p_{q_i}
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摘要：[UOJ 传送门](https://uoj.ac/problem/37 "UOJ 传送门") 考虑 dp。设 $f_S$ 为点集 $S$ 构成强连通分量的方案数。 容易想到容斥。设 $ed_S$ 为 $S$ 内部连边数，那么 $f_S$ 就是总的方案数 $2^{ed_S}$ 减去构成的不是强连通分量
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc296_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc296/tasks/abc296_h "AtCoder 传送门") 不错的 dp。 考
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc228_g "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc228/tasks/abc228_g "AtCoder 传送门") ？这啥啊，不会。
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摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc253_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc253/tasks/abc253_h "AtCoder 传送门") 没做出来。 考虑求
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 It's all MAGIC 这种题目一般先考虑局面要满足什么条件能必胜，然后根据这个性质来计数。 如果把黑板上的数写成一个集合 $S$，那么： $\varnothing$ 为必胜态，${1}, {2}$ 显然为必败态，打表发现其他单元素集合都为必胜态； 如果 $
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摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 很不错的状压。 考虑先把最后作为答案的数聚到一起，再算它们的逆序对个数。 设 $f_S$ 为当前选的数集合为 $S$ 的答案。有转移： 选 $a_i$，答案加上之前选的比它大的数； 不选 $a_i$，此时需要把左边的数或者右边的数往中间挪一个，答案加上左右两端的最
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