随笔分类 -  矩阵

CodeForces 193E Fibonacci Number
摘要：洛谷传送门 CF 传送门 结论：斐波那契数列（\(F_1 = F_2 = 1, \forall i \ge 3, F_i = F_{i - 1} + F_{i - 2}\)）在 \(\forall i \ge 3, \bmod\ 10^i\) 意义下有循环节 \(1.5 \times 10^i\)。 阅读全文
posted @ 2023-12-14 16:46 zltzlt 阅读(87) 评论(0) 推荐(0)
CodeForces 1895F Fancy Arrays
摘要：洛谷传送门 CF 传送门 看到题目感觉很怪，没有什么很好的直接做的办法。于是考虑容斥，\(\min a_i \le x + k - 1\) 的方案数减去 \(\max a_i < x\) 的方案数即为答案。 前者的方案数是好算的。注意到只要确定了 \(\min a_i\) 和差分数组 \(a_i - 阅读全文
posted @ 2023-11-15 19:19 zltzlt 阅读(53) 评论(0) 推荐(0)
NOI2021 路径交点
摘要：洛谷传送门 LOJ 传送门 两条路径的交点数量只和起点数量有关。容易发现是终点排列的逆序对数的奇偶性。求一个 \(f_{i, j}\) 表示从第 \(1\) 层的第 \(i\) 个点到第 \(k\) 层的第 \(j\) 个点的路径数量，对这个矩阵求行列式即可。 对于相交的路径数不用考虑，因为总存在和 阅读全文
posted @ 2023-10-27 08:24 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)
CodeForces 946F Fibonacci String Subsequences
摘要：洛谷传送门 CF 传送门 duel 的时候差点不会 2400 了。 套路地，考虑每个 \(F(x)\) 中与 \(s\) 相同的子序列的贡献。设这个子序列为 \(F(x)_{p_1}, F(x)_{p_2}, F(x)_{p_3}, \ldots, F(x)_{p_n}\)。 我们想要它成为一个子序 阅读全文
posted @ 2023-10-24 16:09 zltzlt 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)
CodeForces 1864H Asterism Stream
摘要：洛谷传送门 CF 传送门 好题。 考虑计算 \(x\) 落在 \([1, n - 1]\) 的概率。设 \(f_i\) 为 \(x\) 经过 \(i\) 的概率，答案即为 \(\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} f_i\)。 \(f\) 有一个朴素的递推： \[f_i = \be 阅读全文
posted @ 2023-10-04 16:50 zltzlt 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
AtCoder Beginner Contest 258 Ex Odd Steps
摘要：[洛谷传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/AT_abc258_h "洛谷传送门") [AtCoder 传送门](https://atcoder.jp/contests/abc258/tasks/abc258_h "AtCoder 传送门") 不错的矩阵快速幂优 阅读全文
posted @ 2023-05-30 22:10 zltzlt 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
AtCoder Beginner Contest 200 F Minflip Summation
摘要：洛谷传送门 AtCoder 传送门 显然的策略：选择全部 $0$ 段变成 $1$，或选择全部 $1$ 段变成 $0$。 归纳可得一般性的结论：设字符串中 $s_i \ne s_{i+1}$ 的位置数为 $k$，答案为 $\left\lceil\frac{k}{2}\right\rceil$。 因为在 阅读全文
posted @ 2023-05-17 13:12 zltzlt 阅读(34) 评论(0) 推荐(0)
20220718 模拟赛
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posted @ 2022-07-18 20:05 zltzlt 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)